Finite Group Databasebeta

← #190322

Subgroups — #190322

Order 512.

1128 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 611 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2353C211yesmaximal, characteristic
2#20726C211yesmaximal, characteristic
3#17364C211yesmaximal, characteristic
4#8773C214yesmaximal, complemented
5#8772C214yesmaximal, complemented
6#8072C212yesmaximal, complemented
7#7975C212yesmaximal, complemented
8C22×C4×D4C2211yescharacteristic
9#2920C2212yes—
10#2920C2212yes—
11#2353—21no—
12#2353—21no—
13#2353—21no—
14#2353—21no—
15#2353C412yes—
16#2353C412yes—
17#2353C2212yes—
18#2353C2212yes—
19C2×#388—21no—
20C2×#387—21no—
21C2×#386—21no—
22C2×#383C2211yescharacteristic
23C2×#381C411yescharacteristic
24C2×#380C411yescharacteristic
25C2×C4×C22⋊C4—21no—
26C2×C4×C22⋊C4C411yescharacteristic
27C2×#376C2211yescharacteristic
28C22×#95C411yescharacteristic
29#1821—21no—
30#1800—21no—
31#1800—21no—
32#1783—21no—
33C4×#100C2212yes—
34C4×#100C2212yes—
35#1466C2212yes—
36#1466C2212yes—
37#1462—21no—
38#1462—21no—
39#1460—21no—
40#1460—21no—
41#1300C2218yescomplemented
42#1288C2218yescomplemented
43C23×D4D411yescharacteristic
44C24×C4—21no—
45C24×C4C2×C411yescharacteristic
46C24×C4C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×D4—22no—
48C2×C4×D4—22no—
49C2×C4×D4—22no—
50C2×C4×D4—22no—
51C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
52C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
53C2×C4×D4D411yescharacteristic
54C2×C4×D4D411yescharacteristic
55C2×C4×D4D411yescharacteristic
56C2×C4×D4D411yescharacteristic
57C2×C4×D4C2311yescharacteristic
58C2×C4×D4C2311yescharacteristic
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C22×C22⋊C4—21no—
62C22×C22⋊C4—21no—
63C22×C22⋊C4—21no—
64C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C42—21no—
67C22×C42—21no—
68C22×C42C2311yescharacteristic
69#432—22no—
70#432—22no—
71#432—22no—
72#432C2314yes—
73#431—22no—
74#431—22no—
75#431—22no—
76#431—22no—
77#423—22no—
78#423—22no—
79C2×#100—22no—
80C2×#100—22no—
81#407—22no—
82#407—22no—
83C4×M16—22no—
84C4×M16C2314yes—
85#388—22no—
86#388—22no—
87#388—22no—
88#388—22no—
89#387—22no—
90#387—22no—
91#387—22no—
92#387—22no—
93#386—22no—
94#386—22no—
95#386—22no—
96#386—22no—
97#383—21no—
98#383—21no—
99#383C2×C412yes—
100#383C2312yes—
101#381—21no—
102#381—21no—
103#381C2×C412yes—
104#381C2×C412yes—
105#380—21no—
106#380—21no—
107#380C2×C412yes—
108#380C2×C412yes—
109C4×C22⋊C4—21no—
110C4×C22⋊C4—21no—
111C4×C22⋊C4—22no—
112C4×C22⋊C4—22no—
113C4×C22⋊C4—22no—
114C4×C22⋊C4—22no—
115C4×C22⋊C4C2×C412yes—
116C4×C22⋊C4C2×C412yes—
117#376—21no—
118#376—21no—
119#376C2×C412yes—
120#376C2312yes—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95C2×C412yes—
129C2×#95C2×C412yes—
130C2×#95C2×C411yescharacteristic
131C2×#95C2×C411yescharacteristic
132C2×#95C2×C411yescharacteristic
133C2×#95C2×C411yescharacteristic
134#343—22no—
135#343—22no—
136#323—22no—
137#323—22no—
138#323—22no—
139#323—22no—
140C25C22⋊C411yescharacteristic
141C25C22⋊C411yescharacteristic
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—42no—
145C22×D4—42no—
146C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
147C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
148C22×D4C2×D411yescharacteristic
149C22×D4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—44no—
165C23×C4—44no—
166C23×C4—82no—
167C23×C4—82no—
168C23×C4—82no—
169C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
170C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
171C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
172C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
173C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
174C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
175C23×C4C22×C411yescharacteristic
176C23×C4C22×C411yescharacteristic
177C23×C4C22×C411yescharacteristic
178C23×C4C22×C411yescharacteristic
179C23×C4C22×C411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C2×M16—24no—
183C2×M16—42no—
184C4×D4—22no—
185C4×D4—22no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—22no—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—22no—
192C4×D4—22no—
193C4×D4—22no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—22no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—82no—
205C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—44no—
220C2×C22⋊C4—44no—
221C2×C22⋊C4—82no—
222C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
225C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
226C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C42—22no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—44no—
235C2×C42—82no—
236C2×C42C22×C411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42#4112yes—
240C2×C42#4112yes—
241C2×C42#4112yes—
242C2×C42#4112yes—
243C2×C42C2411yescharacteristic
244C4⋊C8—24no—
245C4⋊C8—42no—
246C4⋊C8—42no—
247C4⋊C8—42no—
248#100—44no—
249#100—44no—
250C22⋊C8—24no—
251C22⋊C8—42no—
252C22⋊C8—42no—
253C22⋊C8—42no—
254#97—24no—
255#97—24no—
256C4×C8—24no—
257C4×C8—42no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95C22×C412yes—
273#95C22×C412yes—
274#95C22×C412yes—
275#95C22×C412yes—
276C24—21no—
277C24—21no—
278C24—22no—
279C24—22no—
280C24—21no—
281C24—21no—
282C24—41no—
283C24—41no—
284C24—42no—
285C24—42no—
286C24—42no—
287C24—42no—
288C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—48no—
306C2×D4—48no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—82no—
354C22×C4—82no—
355C22×C4—82no—
356C22×C4—82no—
357C22×C4—82no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4—82no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4—82no—
362C22×C4—82no—
363C22×C4—81no—
364C22×C4—81no—
365C22×C4—81no—
366C22×C4—81no—
367C22×C4—81no—
368C22×C4—81no—
369C22×C4—81no—
370C22×C4—81no—
371C22×C4—816no—
372C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
373C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
374C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
375C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
376C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
377C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
378C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
379C22×C4#11711yescharacteristic
380C22×C4#11711yescharacteristic
381C22×C4#11711yescharacteristic
382C22×C4#11711yescharacteristic
383C22×C4#12312yes—
384C22×C4#12312yes—
385C22×C4#12312yes—
386C22×C4#12312yes—
387C22×C4C23×C411yescharacteristic
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390M16—44no—
391M16—44no—
392M16—84no—
393C2×C8—44no—
394C2×C8—44no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—82no—
400C4⋊C4—82no—
401C22⋊C4—22no—
402C22⋊C4—22no—
403C22⋊C4—22no—
404C22⋊C4—22no—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—22no—
407C22⋊C4—22no—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—44no—
410C22⋊C4—44no—
411C22⋊C4—44no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—82no—
414C22⋊C4—82no—
415C42—44no—
416C42—44no—
417C42—82no—
418C42—82no—
419C42#11712yes—
420C42#11712yes—
421C42#12312yes—
422C42#12312yes—
423C42#12312yes—
424C42#12312yes—
425C42C2×#4112yes—
426C42C2×#4112yes—
427C23—22no—
428C23—22no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—24no—
432C23—24no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—48no—
448C23—42no—
449C23—48no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—84no—
464C23—84no—
465C23#38111yescharacteristic
466C23#38111yescharacteristic
467C23#42112yes—
468C23#42112yes—
469C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
470D4—44no—
471D4—44no—
472D4—44no—
473D4—44no—
474C2×C4—24no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—48no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—88no—
532C2×C4—88no—
533C2×C4—84no—
534C2×C4—84no—
535C2×C4—84no—
536C2×C4#38112yes—
537C2×C4#38112yes—
538C2×C4#38111yescharacteristic
539C2×C4#38111yescharacteristic
540C2×C4C2×#11711yescharacteristic
541C2×C4C2×#11711yescharacteristic
542C2×C4C2×#12312yes—
543C2×C4C2×#12312yes—
544C8—84no—
545C8—84no—
546C22—24no—
547C22—24no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—48no—
561C22—48no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—84no—
577C22—84no—
578C22#182712yes—
579C22#182912yes—
580C22C2×#38111yescharacteristic
581C22C2×#42111yescharacteristic
582C22C2×#42111yescharacteristic
583C4—22no—
584C4—22no—
585C4—22no—
586C4—22no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—44no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—82no—
597C4—82no—
598C4—82no—
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—22no—
602C2—22no—
603C2—42no—
604C2—42no—
605C2—81no—
606C2—81no—
607C2#2070511yescharacteristic
608C2C2×#182711yescharacteristic
609C2C2×#182911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#381
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #8773C2semidirect
5. #8772C2semidirect
6. #8072C2semidirect
7. #7975C2semidirect
41. #1300C22semidirect
42. #1288C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#23532
#207262
#173642
#87732
#87722
#80722
#79752