Finite Group Databasebeta

← #19033

Subgroups — #19033

Order 256.

474 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 474 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3561C211yesmaximal, characteristic
2#3239C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#497C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1661C214yesmaximal, complemented
6#1660C214yesmaximal, complemented
7#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1524C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×Q16—21no—
11C22×SD16—21no—
12#563C2212yes—
13#562C2212yes—
14#556—21no—
15#551—22no—
16D4×Q8—21no—
17#548—21no—
18#546—21no—
19#543—21no—
20#542—21no—
21#542—22no—
22#538—21no—
23#536—21no—
24#533C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26#529C2211yescharacteristic
27C2×#124C2211yescharacteristic
28#501C2214yescomplemented
29#501C2212yescomplemented
30#500—21no—
31#498—21no—
32#497—22no—
33#497C2214yes—
34#489C2212yescomplemented
35#484—21no—
36#481—21no—
37#475—21no—
38#474—21no—
39#432C2211yescharacteristic
40#428—22no—
41C4×M16C2211yescharacteristic
42C2×#97C2211yescharacteristic
43#330C2212yescomplemented
44#330C2214yescomplemented
45#329C2214yes—
46#329C2212yescomplemented
47C2×#41—21no—
48C22×Q8—21no—
49C22×Q8—21no—
50C22×Q8D411yescharacteristic
51C22×D4D411yescharacteristic
52C2×Q16—24no—
53C2×Q16—44no—
54C2×SD16—24no—
55C2×SD16—44no—
56C2×M16—21no—
57C22×C8—21no—
58C4⋊Q8—21no—
59C4⋊Q8—22no—
60C4⋊Q8—21no—
61C4⋊Q8—21no—
62C4⋊Q8—21no—
63C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C4⋊Q8C2312yes—
66#126—22no—
67#126—22no—
68#126—22no—
69#126—21no—
70#125C2311yescharacteristic
71#125C2312yes—
72#124—21no—
73#124—22no—
74#124—22no—
75#124—21no—
76#124—21no—
77#124D412yes—
78#124C2312yes—
79#124C2311yescharacteristic
80#123—22no—
81#123—22no—
82#123—21no—
83#123—22no—
84#123—22no—
85C22⋊Q8—22no—
86C22⋊Q8—22no—
87C22⋊Q8—21no—
88C22⋊Q8—22no—
89C22⋊Q8—22no—
90C22⋊Q8—22no—
91C22⋊Q8—21no—
92C22⋊Q8—21no—
93C22⋊Q8—22no—
94C22⋊Q8—22no—
95C22⋊Q8D411yescharacteristic
96#121—21no—
97#121—22no—
98#121—22no—
99#121D411yescharacteristic
100#120—22no—
101C4×Q8—21no—
102C4×Q8—21no—
103C4×Q8—21no—
104C4×Q8D411yescharacteristic
105C4×D4—22no—
106C4×D4—21no—
107C4×D4—22no—
108C4×D4—21no—
109C4×D4D411yescharacteristic
110#117—22no—
111#117—21no—
112#117D412yes—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C22⋊C4—22no—
116C2×C22⋊C4—21no—
117C2×C22⋊C4—21no—
118C2×C42C2311yescharacteristic
119#107—24no—
120#107—22no—
121#106—24no—
122#106—22no—
123C4⋊C8—21no—
124#103—22no—
125#102—22no—
126C22⋊C8—21no—
127#97—21no—
128#97C2312yes—
129#97C2312yes—
130#97C2312yes—
131C4×C8—21no—
132C24—21no—
133#41—82no—
134C2×Q8—22no—
135C2×Q8—21no—
136C2×Q8—21no—
137C2×Q8—21no—
138C2×Q8—22no—
139C2×Q8—42no—
140C2×Q8—42no—
141C2×Q8—42no—
142C2×Q8—41no—
143C2×Q8—82no—
144C2×Q8C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8C2×D412yes—
146C2×D4—21no—
147C2×D4—22no—
148C2×D4—22no—
149C2×D4—21no—
150C2×D4—42no—
151C2×D4C2×D411yescharacteristic
152C2×D4C2×D412yes—
153C22×C4—22no—
154C22×C4—22no—
155C22×C4—22no—
156C22×C4—21no—
157C22×C4—21no—
158C22×C4—41no—
159C22×C4C2×D411yescharacteristic
160C22×C4C2×D411yescharacteristic
161C22×C4C2×D411yescharacteristic
162Q16—48no—
163SD16—48no—
164M16—24no—
165C2×C8—24no—
166C2×C8—22no—
167C2×C8—22no—
168C2×C8—22no—
169C4⋊C4—22no—
170C4⋊C4—22no—
171C4⋊C4—22no—
172C4⋊C4—22no—
173C4⋊C4—21no—
174C4⋊C4—21no—
175C4⋊C4—21no—
176C4⋊C4—21no—
177C4⋊C4—21no—
178C4⋊C4—21no—
179C4⋊C4—22no—
180C4⋊C4—22no—
181C4⋊C4—22no—
182C4⋊C4—22no—
183C4⋊C4—41no—
184C4⋊C4—41no—
185C4⋊C4C2×D412yes—
186C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4C2×D412yes—
188C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C22⋊C4—22no—
190C22⋊C4—22no—
191C22⋊C4—22no—
192C22⋊C4—22no—
193C22⋊C4—22no—
194C22⋊C4—21no—
195C22⋊C4—22no—
196C22⋊C4—22no—
197C22⋊C4—22no—
198C22⋊C4—21no—
199C22⋊C4—21no—
200C22⋊C4—22no—
201C22⋊C4—22no—
202C22⋊C4—21no—
203C22⋊C4—21no—
204C42—22no—
205C42—22no—
206C42—21no—
207C42C2×D411yescharacteristic
208C42C2×D411yescharacteristic
209C42C2×D411yescharacteristic
210C42C2411yescharacteristic
211C23—22no—
212C23—21no—
213C23—42no—
214C23—81no—
215C23—81no—
216C23#12011yescharacteristic
217Q8—42no—
218Q8—41no—
219Q8—42no—
220Q8—42no—
221Q8—42no—
222Q8—42no—
223Q8—81no—
224Q8—82no—
225Q8—82no—
226D4—42no—
227D4—41no—
228D4—42no—
229D4—42no—
230D4—82no—
231D4—82no—
232C2×C4—22no—
233C2×C4—22no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—22no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—22no—
238C2×C4—22no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—41no—
241C2×C4—42no—
242C2×C4—42no—
243C2×C4—81no—
244C2×C4—82no—
245C2×C4—82no—
246C2×C4—82no—
247C2×C4—82no—
248C2×C4#12011yescharacteristic
249C2×C4#12011yescharacteristic
250C2×C4#12011yescharacteristic
251C2×C4C22×D411yescharacteristic
252C2×C4C22×D411yescharacteristic
253C2×C4C22×D411yescharacteristic
254C8—24no—
255C8—24no—
256C8—42no—
257C22—21no—
258C22—21no—
259C22—41no—
260C22—42no—
261C22—41no—
262C22—42no—
263C22—42no—
264C22—41no—
265C22—162no—
266C22#45612yes—
267C22C2×#12011yescharacteristic
268C4—21no—
269C4—21no—
270C4—21no—
271C4—21no—
272C4—21no—
273C4—41no—
274C4—42no—
275C4—42no—
276C4—41no—
277C4—41no—
278C4—42no—
279C4—82no—
280C4#45312yes—
281C2—22no—
282C2—81no—
283C2—82no—
284C2C2×#45311yescharacteristic
285C2C2×#45611yescharacteristic
286C2#302211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C24
prime radical#3561C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #3239C2semidirect
3. #3165C2semidirect
4. C2×#497C2semidirect
5. #1661C2semidirect
6. #1660C2semidirect
7. #1531C2semidirect
8. #1527C2semidirect
9. #1524C2semidirect
28. #501C22semidirect
29. #501C22semidirect
34. #489C22semidirect
43. #330C22semidirect
44. #330C22semidirect
46. #329C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35612
#32392
#31652
C2×#4972
#16612
#16602
#15312
#15272
#15242