Finite Group Databasebeta

← #19034

Subgroups — #19034

Order 256.

418 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 418 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3563C211yesmaximal, characteristic
2#3218C211yesmaximal, characteristic
3#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#501C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1663C214yesmaximal, complemented
6#1660C214yesmaximal, complemented
7#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1524C211yesmaximal, characteristic
10#564C2212yes—
11#563C2212yes—
12#557—21no—
13#554—21no—
14#552—21no—
15#552—22no—
16#552—21no—
17#544—21no—
18#544—21no—
19#541—21no—
20#541—22no—
21#539—21no—
22#533C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24#529C2211yescharacteristic
25C2×#125C2211yescharacteristic
26#501—22no—
27#501C2214yes—
28#501C2214yes—
29#500—21no—
30#498—21no—
31#497C2212yes—
32#491C2212yes—
33#462—21no—
34#461—21no—
35#451—21no—
36#448—21no—
37#432C2211yescharacteristic
38#428—22no—
39C2×#107—21no—
40C2×#106—21no—
41C4×M16C2211yescharacteristic
42C2×#97C2211yescharacteristic
43#330C2214yes—
44#330C2214yes—
45#330C2212yes—
46#329C2212yes—
47C22×Q8—21no—
48C2×Q16—22no—
49C2×SD16—22no—
50C2×M16—21no—
51C22×C8—21no—
52C4⋊Q8—22no—
53C4⋊Q8—21no—
54C4⋊Q8—22no—
55C4⋊Q8—21no—
56C4⋊Q8—21no—
57C4⋊Q8—21no—
58C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C4⋊Q8C2312yes—
61#126—22no—
62#126—22no—
63#126—22no—
64#126—22no—
65#126—21no—
66#125—22no—
67#125—22no—
68#125—21no—
69#125—22no—
70#125—22no—
71#125—22no—
72#125—22no—
73#125—22no—
74#125—22no—
75#125—21no—
76#125—21no—
77#125D412yes—
78#125C2312yes—
79#125C2311yescharacteristic
80#125C2312yes—
81#124C2311yescharacteristic
82#123—22no—
83#123—22no—
84#123—21no—
85C22⋊Q8—22no—
86C22⋊Q8—21no—
87C22⋊Q8—21no—
88C22⋊Q8—22no—
89C22⋊Q8—21no—
90C22⋊Q8—21no—
91C22⋊Q8—22no—
92C22⋊Q8—22no—
93C22⋊Q8D411yescharacteristic
94#121D411yescharacteristic
95C4×Q8—21no—
96C4×Q8—22no—
97C4×Q8—21no—
98C4×Q8—21no—
99C4×Q8—21no—
100C4×Q8D411yescharacteristic
101C4×D4—22no—
102C4×D4—21no—
103C4×D4D411yescharacteristic
104#117—22no—
105#117—21no—
106#117—22no—
107#117—21no—
108#117D412yes—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
115C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
116C2×C42C2311yescharacteristic
117#107—24no—
118#107—24no—
119#106—24no—
120#106—24no—
121C4⋊C8—21no—
122#103—22no—
123#103—22no—
124C22⋊C8—21no—
125#97—21no—
126#97C2312yes—
127#97C2312yes—
128#97C2312yes—
129C4×C8—21no—
130C2×Q8—22no—
131C2×Q8—21no—
132C2×Q8—21no—
133C2×Q8—22no—
134C2×Q8—41no—
135C2×Q8—82no—
136C2×Q8C2×D411yescharacteristic
137C2×D4—21no—
138C2×D4C2×D411yescharacteristic
139C22×C4—21no—
140C22×C4—22no—
141C22×C4—21no—
142C22×C4—21no—
143C22×C4—41no—
144C22×C4C2×D411yescharacteristic
145C22×C4C2×D411yescharacteristic
146C22×C4C2×D411yescharacteristic
147Q16—82no—
148SD16—82no—
149M16—24no—
150C2×C8—24no—
151C2×C8—22no—
152C2×C8—22no—
153C2×C8—22no—
154C4⋊C4—22no—
155C4⋊C4—22no—
156C4⋊C4—22no—
157C4⋊C4—22no—
158C4⋊C4—22no—
159C4⋊C4—22no—
160C4⋊C4—22no—
161C4⋊C4—22no—
162C4⋊C4—21no—
163C4⋊C4—21no—
164C4⋊C4—22no—
165C4⋊C4—22no—
166C4⋊C4—21no—
167C4⋊C4—21no—
168C4⋊C4—21no—
169C4⋊C4—21no—
170C4⋊C4—22no—
171C4⋊C4—22no—
172C4⋊C4—21no—
173C4⋊C4—21no—
174C4⋊C4—22no—
175C4⋊C4—22no—
176C4⋊C4—22no—
177C4⋊C4—22no—
178C4⋊C4—41no—
179C4⋊C4—41no—
180C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4C2×D412yes—
183C4⋊C4C2×D412yes—
184C4⋊C4C2×D412yes—
185C4⋊C4C2×D412yes—
186C22⋊C4—22no—
187C22⋊C4—22no—
188C22⋊C4—22no—
189C22⋊C4—21no—
190C22⋊C4—22no—
191C22⋊C4—21no—
192C22⋊C4—21no—
193C22⋊C4—21no—
194C22⋊C4—21no—
195C42—22no—
196C42—22no—
197C42—22no—
198C42—22no—
199C42—21no—
200C42C2×D411yescharacteristic
201C42C2×D411yescharacteristic
202C42C2×D411yescharacteristic
203C42C2411yescharacteristic
204C23—21no—
205C23#12011yescharacteristic
206Q8—41no—
207Q8—42no—
208Q8—42no—
209Q8—42no—
210Q8—81no—
211Q8—82no—
212Q8—82no—
213D4—41no—
214D4—42no—
215C2×C4—22no—
216C2×C4—22no—
217C2×C4—22no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—21no—
220C2×C4—21no—
221C2×C4—22no—
222C2×C4—22no—
223C2×C4—22no—
224C2×C4—41no—
225C2×C4—42no—
226C2×C4—42no—
227C2×C4—42no—
228C2×C4—81no—
229C2×C4—82no—
230C2×C4—82no—
231C2×C4#12011yescharacteristic
232C2×C4#12011yescharacteristic
233C2×C4#12011yescharacteristic
234C2×C4C22×D411yescharacteristic
235C2×C4C22×D411yescharacteristic
236C2×C4C22×D411yescharacteristic
237C8—24no—
238C8—24no—
239C8—42no—
240C22—21no—
241C22—21no—
242C22—41no—
243C22—41no—
244C22—41no—
245C22#45612yes—
246C22C2×#12011yescharacteristic
247C4—21no—
248C4—21no—
249C4—21no—
250C4—21no—
251C4—21no—
252C4—42no—
253C4—41no—
254C4—41no—
255C4—42no—
256C4—42no—
257C4—42no—
258C4—41no—
259C4—82no—
260C4#45612yes—
261C2—22no—
262C2—81no—
263C2C2×#45611yescharacteristic
264C2C2×#45611yescharacteristic
265C2#302111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C24
prime radical#121D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #3165C2semidirect
4. C2×#501C2semidirect
5. #1663C2semidirect
6. #1660C2semidirect
7. #1531C2semidirect
8. #1528C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35632
#32182
#31652
C2×#5012
#16632
#16602
#15312
#15282
#15242