Subgroups — #190340

Order 512.

839 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 425 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34221	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21425	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17404	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#8775	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#8774	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#8072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#1300	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#7977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#7973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2371	—	2	2	no	—
16	#2368	—	2	2	no	—
17	#2356	C₂²	1	4	yes	—
18	#2343	C₄	1	4	yes	—
19	#2331	—	2	1	no	—
20	#2327	—	2	1	no	—
21	#2320	C₄	1	2	yes	—
22	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
23	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2276	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1997	—	2	1	no	—
27	#1966	—	2	1	no	—
28	#1901	—	2	2	no	—
29	C₄×#101	C₂²	1	4	yes	—
30	#1472	—	2	2	no	—
31	#1470	—	2	2	no	—
32	#1467	C₂²	1	2	yes	—
33	#1467	C₂²	1	2	yes	—
34	#1300	C₂²	1	2	yes	—
35	#1300	C₂²	1	4	yes	—
36	#1300	C₂²	1	2	yes	—
37	#1288	C₂²	1	4	yes	—
38	#1288	C₂²	1	2	yes	—
39	#1288	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
41	#533	—	2	1	no	—
42	#533	—	2	1	no	—
43	#533	—	2	1	no	—
44	#533	—	2	1	no	—
45	#533	—	2	1	no	—
46	#533	—	2	1	no	—
47	#533	—	2	1	no	—
48	#533	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#125	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#432	—	2	1	no	—
61	#432	—	2	1	no	—
62	#432	—	2	1	no	—
63	#432	—	2	1	no	—
64	#432	—	2	1	no	—
65	#432	—	2	1	no	—
66	#432	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#432	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#432	C₂³	1	2	yes	—
69	#431	—	2	1	no	—
70	#431	—	2	1	no	—
71	#431	—	2	1	no	—
72	#431	—	2	1	no	—
73	#423	—	2	1	no	—
74	#423	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
76	C₂×#101	—	2	4	no	—
77	#407	—	2	1	no	—
78	#407	—	2	1	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
80	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
81	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
82	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
83	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
84	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
85	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#97	—	2	1	no	—
87	C₂×#97	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
89	#391	—	2	2	no	—
90	#391	—	2	4	no	—
91	#389	—	2	2	no	—
92	#387	—	2	4	no	—
93	#387	—	2	4	no	—
94	#387	—	2	4	no	—
95	#387	—	2	4	no	—
96	#387	—	2	4	no	—
97	#385	—	2	4	no	—
98	#383	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	#383	C₂³	1	2	yes	—
100	#382	—	2	1	no	—
101	#382	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	#381	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	#380	—	2	1	no	—
104	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
109	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
110	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
111	#376	—	2	1	no	—
112	#376	—	2	1	no	—
113	#376	—	2	1	no	—
114	#376	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	#376	C₂×C₄	1	4	yes	—
116	#376	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	#376	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#95	—	2	1	no	—
119	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	#343	—	2	4	no	—
121	#324	—	2	4	no	—
122	#324	—	2	4	no	—
123	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
131	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
132	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
133	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
134	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
135	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
136	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
137	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
138	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
139	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
140	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
141	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
142	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
143	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
144	#125	—	2	2	no	—
145	#125	—	2	2	no	—
146	#125	—	2	2	no	—
147	#125	—	2	2	no	—
148	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
149	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
150	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
151	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
152	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
153	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
154	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
155	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
156	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
157	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
158	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
159	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
160	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
161	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
162	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
163	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
164	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
165	#117	—	2	2	no	—
166	#117	—	2	2	no	—
167	#117	—	2	2	no	—
168	#117	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
201	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
202	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
203	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
204	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
205	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
206	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
207	#101	—	4	8	no	—
208	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
209	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
210	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
211	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
212	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
213	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
214	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
215	#97	—	2	2	no	—
216	#97	—	2	1	no	—
217	#97	—	2	1	no	—
218	#97	—	2	2	no	—
219	#97	—	2	2	no	—
220	#97	—	4	1	no	—
221	#97	—	4	1	no	—
222	C₄×C₈	—	2	2	no	—
223	C₄×C₈	—	2	2	no	—
224	C₄×C₈	—	4	1	no	—
225	C₄×C₈	—	4	1	no	—
226	#95	—	2	1	no	—
227	#95	—	2	1	no	—
228	#95	—	2	2	no	—
229	#95	—	2	2	no	—
230	#95	—	2	4	no	—
231	#95	—	2	4	no	—
232	#95	—	2	4	no	—
233	#95	—	2	4	no	—
234	#95	—	2	2	no	—
235	#95	—	2	2	no	—
236	#95	—	2	2	no	—
237	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
238	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
239	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
240	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
242	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
243	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
244	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
245	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
246	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	M₁₆	—	2	4	no	—
277	M₁₆	—	4	2	no	—
278	M₁₆	—	4	4	no	—
279	M₁₆	—	4	4	no	—
280	M₁₆	—	8	2	no	—
281	C₂×C₈	—	4	4	no	—
282	C₂×C₈	—	4	2	no	—
283	C₂×C₈	—	4	2	no	—
284	C₂×C₈	—	4	2	no	—
285	C₂×C₈	—	4	1	no	—
286	C₂×C₈	—	4	1	no	—
287	C₂×C₈	—	8	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
302	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
306	C₄²	—	2	4	no	—
307	C₄²	—	2	4	no	—
308	C₄²	—	2	4	no	—
309	C₄²	—	4	2	no	—
310	C₄²	—	4	4	no	—
311	C₄²	—	4	8	no	—
312	C₄²	—	8	2	no	—
313	C₄²	—	8	4	no	—
314	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
315	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
316	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
317	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
318	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
319	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
320	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
321	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
322	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
323	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
324	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
325	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
326	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
327	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
328	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
329	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
330	C₂³	—	2	2	no	—
331	C₂³	—	2	2	no	—
332	C₂³	—	4	1	no	—
333	C₂³	#381	1	1	yes	characteristic
334	C₂³	#381	1	1	yes	characteristic
335	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
336	Q₈	—	4	4	no	—
337	Q₈	—	4	4	no	—
338	Q₈	—	8	2	no	—
339	Q₈	—	8	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄	—	4	1	no	—
353	C₂×C₄	—	4	1	no	—
354	C₂×C₄	—	4	1	no	—
355	C₂×C₄	—	4	1	no	—
356	C₂×C₄	—	4	1	no	—
357	C₂×C₄	—	4	1	no	—
358	C₂×C₄	—	4	1	no	—
359	C₂×C₄	—	4	1	no	—
360	C₂×C₄	—	4	1	no	—
361	C₂×C₄	—	4	1	no	—
362	C₂×C₄	—	4	1	no	—
363	C₂×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	8	8	no	—
373	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
385	C₈	—	4	4	no	—
386	C₈	—	8	1	no	—
387	C₈	—	8	1	no	—
388	C₈	—	8	2	no	—
389	C₈	—	8	2	no	—
390	C₂²	—	2	1	no	—
391	C₂²	—	2	1	no	—
392	C₂²	—	2	1	no	—
393	C₂²	—	2	1	no	—
394	C₂²	—	2	1	no	—
395	C₂²	—	2	1	no	—
396	C₂²	—	2	1	no	—
397	C₂²	—	4	4	no	—
398	C₂²	#1830	1	2	yes	—
399	C₂²	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	#2901	1	2	yes	—
401	C₄	—	2	1	no	—
402	C₄	—	2	1	no	—
403	C₄	—	2	1	no	—
404	C₄	—	2	1	no	—
405	C₄	—	2	1	no	—
406	C₄	—	2	1	no	—
407	C₄	—	2	1	no	—
408	C₄	—	2	1	no	—
409	C₄	—	2	1	no	—
410	C₄	—	2	1	no	—
411	C₄	—	2	1	no	—
412	C₄	—	4	4	no	—
413	C₄	—	4	4	no	—
414	C₄	—	4	4	no	—
415	C₄	—	8	4	no	—
416	C₄	—	8	2	no	—
417	C₄	#1827	1	2	yes	—
418	C₂	—	2	2	no	—
419	C₂	—	2	2	no	—
420	C₂	—	4	1	no	—
421	C₂	#20706	1	1	yes	characteristic
422	C₂	C₂×#1827	1	1	yes	characteristic
423	C₂	C₂×#1830	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#381
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #8775	C₂	semidirect
5. #8774	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34221	2
#21425	2
#17404	2
#8775	2
#8774	2
#8072	2
C₂×#1300	2
#7977	2
#7973	2