Finite Group Databasebeta

← #19036

Subgroups — #19036

Order 256.

440 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 440 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3559C211yesmaximal, characteristic
2#3216C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3172C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#3166C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1664C212yesmaximal, complemented
6#1661C212yesmaximal, complemented
7#1661C212yesmaximal, complemented
8#1660C212yesmaximal, complemented
9#1529C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1525C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#563C2212yes—
13#562C2212yes—
14#554—21no—
15#553—21no—
16#553—21no—
17#547—22no—
18#547—21no—
19#544—21no—
20#540—21no—
21#539—22no—
22#539—21no—
23#537—21no—
24#533C2211yescharacteristic
25#532C2211yescharacteristic
26#529C2211yescharacteristic
27C2×#125C2211yescharacteristic
28#501C2212yes—
29#501C2212yes—
30#501C2211yescharacteristic
31#499—22no—
32#497C2211yescharacteristic
33#497C2212yes—
34#491C2211yescharacteristic
35#489C2211yescharacteristic
36#489C2212yes—
37#470—21no—
38#468—21no—
39#462—21no—
40#460—21no—
41#452—22no—
42C4×Q16—21no—
43C4×SD16—21no—
44#432C2211yescharacteristic
45#428—21no—
46#428—21no—
47C4×M16C2211yescharacteristic
48C4×M16C2211yescharacteristic
49#330C2212yes—
50#330C2212yes—
51#330C2212yes—
52#329C2212yes—
53#329C2212yes—
54#329C2212yes—
55C2×#41—22no—
56C2×#41D412yes—
57C2×Q16—21no—
58C2×Q16—22no—
59C2×SD16—21no—
60C2×SD16—22no—
61C2×M16—21no—
62C2×M16—21no—
63C4⋊Q8—21no—
64C4⋊Q8—22no—
65C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68#127D411yescharacteristic
69#126—22no—
70#126—22no—
71#126—21no—
72#125—22no—
73#125—21no—
74#125—21no—
75#125—21no—
76#125—21no—
77#125D412yes—
78#125C2312yes—
79#125C2311yescharacteristic
80#124C2311yescharacteristic
81#124C2312yes—
82#123—22no—
83#123—22no—
84#123—22no—
85#123—22no—
86#123—21no—
87#123—22no—
88#123—22no—
89C22⋊Q8—22no—
90C22⋊Q8—22no—
91C22⋊Q8—22no—
92C22⋊Q8—22no—
93C22⋊Q8—22no—
94C22⋊Q8—22no—
95C22⋊Q8—21no—
96C22⋊Q8—21no—
97C22⋊Q8D411yescharacteristic
98#121—22no—
99#121—22no—
100#121—21no—
101#121—21no—
102#121—22no—
103#121—22no—
104#121—21no—
105#121—21no—
106#121D411yescharacteristic
107C4×Q8—21no—
108C4×Q8—21no—
109C4×Q8D411yescharacteristic
110C4×D4—22no—
111C4×D4—22no—
112C4×D4—21no—
113C4×D4—21no—
114C4×D4—21no—
115C4×D4—21no—
116C4×D4—21no—
117C4×D4D411yescharacteristic
118#117—21no—
119#117—21no—
120#117—21no—
121C2×C4⋊C4—22no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
126C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
127C2×C42C2311yescharacteristic
128#107—22no—
129#107—22no—
130#107—21no—
131#106—22no—
132#106—22no—
133#106—21no—
134C4⋊C8—21no—
135#103—21no—
136#103—22no—
137#103—21no—
138#103—21no—
139#102—21no—
140#102—22no—
141C22⋊C8—21no—
142#97C2312yes—
143#97C2311yescharacteristic
144#97C2311yescharacteristic
145#97C2312yes—
146C4×C8—21no—
147C4×C8—21no—
148#41—84no—
149#41—82no—
150C2×Q8—22no—
151C2×Q8—21no—
152C2×Q8—21no—
153C2×Q8C2×D411yescharacteristic
154C2×Q8C2×D412yes—
155C2×D4—22no—
156C2×D4—21no—
157C2×D4—22no—
158C2×D4—22no—
159C2×D4—21no—
160C2×D4—21no—
161C2×D4C2×D411yescharacteristic
162C2×D4C2×D412yes—
163C22×C4—21no—
164C22×C4—22no—
165C22×C4—22no—
166C22×C4—22no—
167C22×C4—21no—
168C22×C4—21no—
169C22×C4—22no—
170C22×C4C2×D411yescharacteristic
171C22×C4C2×D411yescharacteristic
172C22×C4C2×D411yescharacteristic
173Q16—42no—
174Q16—82no—
175SD16—42no—
176SD16—82no—
177M16—24no—
178M16—42no—
179C2×C8—22no—
180C2×C8—21no—
181C2×C8—21no—
182C2×C8—22no—
183C4⋊C4—22no—
184C4⋊C4—22no—
185C4⋊C4—22no—
186C4⋊C4—22no—
187C4⋊C4—22no—
188C4⋊C4—21no—
189C4⋊C4—21no—
190C4⋊C4—21no—
191C4⋊C4—22no—
192C4⋊C4—21no—
193C4⋊C4—21no—
194C4⋊C4—21no—
195C4⋊C4—22no—
196C4⋊C4—22no—
197C4⋊C4—21no—
198C4⋊C4—21no—
199C4⋊C4—21no—
200C4⋊C4—21no—
201C4⋊C4—21no—
202C4⋊C4—21no—
203C4⋊C4—41no—
204C4⋊C4—41no—
205C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4C2×D412yes—
208C4⋊C4C2×D412yes—
209C22⋊C4—22no—
210C22⋊C4—22no—
211C22⋊C4—22no—
212C22⋊C4—22no—
213C22⋊C4—22no—
214C22⋊C4—21no—
215C22⋊C4—21no—
216C22⋊C4—21no—
217C22⋊C4—21no—
218C22⋊C4—22no—
219C22⋊C4—22no—
220C22⋊C4—21no—
221C22⋊C4—41no—
222C42—22no—
223C42—21no—
224C42—41no—
225C42C2×D411yescharacteristic
226C42C2×D411yescharacteristic
227C42C2×D411yescharacteristic
228C42C2411yescharacteristic
229C23—21no—
230C23—22no—
231C23#12011yescharacteristic
232Q8—41no—
233Q8—42no—
234Q8—41no—
235Q8—41no—
236Q8—41no—
237Q8—41no—
238Q8—82no—
239D4—41no—
240D4—42no—
241D4—44no—
242D4—42no—
243D4—42no—
244D4—81no—
245D4—82no—
246D4—82no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—82no—
261C2×C4—81no—
262C2×C4—82no—
263C2×C4—82no—
264C2×C4—82no—
265C2×C4#12011yescharacteristic
266C2×C4#12011yescharacteristic
267C2×C4#12011yescharacteristic
268C2×C4C22×D411yescharacteristic
269C2×C4C22×D411yescharacteristic
270C2×C4C22×D411yescharacteristic
271C8—24no—
272C8—22no—
273C8—41no—
274C8—42no—
275C22—21no—
276C22—21no—
277C22—21no—
278C22—41no—
279C22—42no—
280C22—42no—
281C22—41no—
282C22—42no—
283C22—41no—
284C22C2×#12011yescharacteristic
285C4—21no—
286C4—21no—
287C4—21no—
288C4—21no—
289C4—21no—
290C4—41no—
291C4—42no—
292C4—41no—
293C4—42no—
294C4—42no—
295C4—41no—
296C4—81no—
297C4—81no—
298C4#45612yes—
299C2—41no—
300C2—81no—
301C2—82no—
302C2C2×#45611yescharacteristic
303C2#301811yescharacteristic
304C2#301911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C24
prime radical#3559C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #3216C2semidirect
3. #3172C2semidirect
4. #3166C2semidirect
5. #1664C2semidirect
6. #1661C2semidirect
7. #1661C2semidirect
8. #1660C2semidirect
9. #1529C2semidirect
10. #1528C2semidirect
11. #1525C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35592
#32162
#31722
#31662
#16642
#16612
#16602
#15292
#15282
#15252