Finite Group Databasebeta

← #19037

Subgroups — #19037

Order 256.

406 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 406 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3563C211yesmaximal, characteristic
2#3237C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3172C211yesmaximal, characteristic
4#3166C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1664C212yesmaximal, complemented
6#1663C212yesmaximal, complemented
7#1663C212yesmaximal, complemented
8#1660C212yesmaximal, complemented
9#1529C211yesmaximal, characteristic
10#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1526C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#564C2212yes—
13#563C2212yes—
14#557—21no—
15#554—21no—
16#552—21no—
17#552—22no—
18#552—21no—
19#544—21no—
20#544—21no—
21#541—21no—
22#541—22no—
23#539—21no—
24#533C2211yescharacteristic
25#533C2211yescharacteristic
26#529C2211yescharacteristic
27C2×#125C2211yescharacteristic
28#501C2212yes—
29#501C2212yes—
30#501C2211yescharacteristic
31#501C2212yes—
32#499—22no—
33#497C2211yescharacteristic
34#491C2211yescharacteristic
35#491C2212yes—
36#489C2211yescharacteristic
37#485—22no—
38#477—21no—
39#475—21no—
40#470—21no—
41#468—21no—
42C4×Q16—21no—
43C4×SD16—21no—
44#432C2211yescharacteristic
45#428—21no—
46#428—21no—
47C4×M16C2211yescharacteristic
48C4×M16C2211yescharacteristic
49#330C2212yes—
50#330C2212yes—
51#330C2212yes—
52#330C2212yes—
53#330C2212yes—
54#329C2212yes—
55C2×Q16—21no—
56C2×SD16—21no—
57C2×M16—21no—
58C2×M16—21no—
59C4⋊Q8—22no—
60C4⋊Q8—21no—
61C4⋊Q8—22no—
62C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66#126—22no—
67#126—22no—
68#126—22no—
69#126—22no—
70#126—21no—
71#125—22no—
72#125—22no—
73#125—21no—
74#125—22no—
75#125—22no—
76#125—22no—
77#125—22no—
78#125—22no—
79#125—22no—
80#125—21no—
81#125—21no—
82#125—21no—
83#125D412yes—
84#125C2312yes—
85#125C2311yescharacteristic
86#125C2312yes—
87#124C2311yescharacteristic
88#123—22no—
89#123—22no—
90#123—21no—
91C22⋊Q8—22no—
92C22⋊Q8—21no—
93C22⋊Q8—21no—
94C22⋊Q8—22no—
95C22⋊Q8—21no—
96C22⋊Q8—21no—
97C22⋊Q8—22no—
98C22⋊Q8—22no—
99C22⋊Q8—21no—
100C22⋊Q8—21no—
101C22⋊Q8D411yescharacteristic
102#121D411yescharacteristic
103C4×Q8—21no—
104C4×Q8—22no—
105C4×Q8—21no—
106C4×Q8—21no—
107C4×Q8—21no—
108C4×Q8—21no—
109C4×Q8—21no—
110C4×Q8D411yescharacteristic
111C4×D4—22no—
112C4×D4—21no—
113C4×D4D411yescharacteristic
114#117—22no—
115#117—21no—
116#117—22no—
117#117—21no—
118#117—21no—
119#117D412yes—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
124C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
125C2×C42C2311yescharacteristic
126#107—22no—
127#107—22no—
128#107—21no—
129#107—22no—
130#106—22no—
131#106—22no—
132#106—21no—
133#106—22no—
134C4⋊C8—21no—
135#103—21no—
136#103—21no—
137#103—21no—
138#103—22no—
139#103—22no—
140#102—21no—
141C22⋊C8—21no—
142#97C2312yes—
143#97C2312yes—
144#97C2311yescharacteristic
145#97C2311yescharacteristic
146C4×C8—21no—
147C4×C8—21no—
148C2×Q8—22no—
149C2×Q8—21no—
150C2×Q8—21no—
151C2×Q8—21no—
152C2×Q8—21no—
153C2×Q8C2×D411yescharacteristic
154C2×D4—21no—
155C2×D4C2×D411yescharacteristic
156C22×C4—21no—
157C22×C4—22no—
158C22×C4—21no—
159C22×C4—21no—
160C22×C4C2×D411yescharacteristic
161C22×C4C2×D411yescharacteristic
162C22×C4C2×D411yescharacteristic
163Q16—42no—
164SD16—42no—
165M16—24no—
166M16—42no—
167C2×C8—22no—
168C2×C8—21no—
169C2×C8—21no—
170C2×C8—22no—
171C4⋊C4—22no—
172C4⋊C4—22no—
173C4⋊C4—22no—
174C4⋊C4—22no—
175C4⋊C4—22no—
176C4⋊C4—22no—
177C4⋊C4—22no—
178C4⋊C4—22no—
179C4⋊C4—21no—
180C4⋊C4—21no—
181C4⋊C4—22no—
182C4⋊C4—22no—
183C4⋊C4—21no—
184C4⋊C4—21no—
185C4⋊C4—21no—
186C4⋊C4—21no—
187C4⋊C4—22no—
188C4⋊C4—22no—
189C4⋊C4—21no—
190C4⋊C4—21no—
191C4⋊C4—22no—
192C4⋊C4—22no—
193C4⋊C4—21no—
194C4⋊C4—21no—
195C4⋊C4—21no—
196C4⋊C4—21no—
197C4⋊C4—41no—
198C4⋊C4—41no—
199C4⋊C4C2×D412yes—
200C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4C2×D412yes—
202C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4C2×D412yes—
204C4⋊C4C2×D412yes—
205C22⋊C4—22no—
206C22⋊C4—22no—
207C22⋊C4—22no—
208C22⋊C4—21no—
209C22⋊C4—22no—
210C22⋊C4—21no—
211C22⋊C4—21no—
212C22⋊C4—21no—
213C22⋊C4—21no—
214C22⋊C4—41no—
215C42—22no—
216C42—22no—
217C42—22no—
218C42—22no—
219C42—21no—
220C42—41no—
221C42C2×D411yescharacteristic
222C42C2×D411yescharacteristic
223C42C2×D411yescharacteristic
224C42C2411yescharacteristic
225C23—21no—
226C23#12011yescharacteristic
227Q8—41no—
228Q8—41no—
229Q8—41no—
230Q8—42no—
231Q8—42no—
232Q8—81no—
233Q8—82no—
234D4—41no—
235D4—42no—
236C2×C4—22no—
237C2×C4—22no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—22no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—22no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—42no—
247C2×C4—42no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—81no—
251C2×C4—82no—
252C2×C4#12011yescharacteristic
253C2×C4#12011yescharacteristic
254C2×C4#12011yescharacteristic
255C2×C4C22×D411yescharacteristic
256C2×C4C22×D411yescharacteristic
257C2×C4C22×D411yescharacteristic
258C8—24no—
259C8—22no—
260C8—42no—
261C8—41no—
262C22—21no—
263C22—21no—
264C22—21no—
265C22—41no—
266C22—41no—
267C22—41no—
268C22C2×#12011yescharacteristic
269C4—21no—
270C4—21no—
271C4—21no—
272C4—21no—
273C4—21no—
274C4—41no—
275C4—42no—
276C4—42no—
277C4—42no—
278C4—41no—
279C4—42no—
280C4—41no—
281C4—81no—
282C4—81no—
283C4#45612yes—
284C2—41no—
285C2—81no—
286C2C2×#45611yescharacteristic
287C2#301811yescharacteristic
288C2#302011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C24
prime radical#121D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #3237C2semidirect
4. #3166C2semidirect
5. #1664C2semidirect
6. #1663C2semidirect
7. #1663C2semidirect
8. #1660C2semidirect
10. #1528C2semidirect
11. #1526C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35632
#32372
#31722
#31662
#16642
#16632
#16602
#15292
#15282
#15262