Finite Group Databasebeta

← #190372

Subgroups — #190372

Order 512.

1136 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 721 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34126C211yesmaximal, characteristic
2#20722C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1465C211yesmaximal, characteristic
4#8779C212yesmaximal, complemented
5#8778C212yesmaximal, complemented
6#8777C212yesmaximal, complemented
7#8776C212yesmaximal, complemented
8#8051C212yesmaximal, complemented
9#7946C212yesmaximal, complemented
10C22×C4×D4C2211yescharacteristic
11C2×#407C2212yes—
12#2357C2211yescharacteristic
13#2357C2211yescharacteristic
14#2353C411yescharacteristic, complemented
15#2353C411yescharacteristic, complemented
16#2353C2211yescharacteristic
17#2353C2211yescharacteristic
18#2349C411yescharacteristic, complemented
19#2349C411yescharacteristic, complemented
20#2345—21no—
21#2342—21no—
22#2342—21no—
23D4×C22⋊C4—21no—
24#2293—21no—
25#2290—21no—
26#2290—21no—
27#2283C411yescharacteristic, complemented
28#2280C411yescharacteristic, complemented
29#2280C2211yescharacteristic
30#2280C2212yes—
31C42×D4—21no—
32C4×#117C411yescharacteristic, complemented
33C2×C4×C22⋊C4C411yescharacteristic, complemented
34C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
35#1819—21no—
36#1799—21no—
37#1799—21no—
38#1781—21no—
39C4×#99C2212yes—
40C4×#99C2212yes—
41#1465—21no—
42#1465—21no—
43#1465C2212yes—
44#1465C2212yes—
45C2×#324—21no—
46C2×#323—21no—
47#1297C2214yescomplemented
48#1297C2214yescomplemented
49#1284C2214yescomplemented
50#1284C2214yescomplemented
51C23×D4D411yescharacteristic
52C24×C4C2×C411yescharacteristic
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C22×M16—22no—
55C2×C4×D4—22no—
56C2×C4×D4—22no—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
62C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
63C2×C4×D4D411yescharacteristic
64C2×C4×D4D411yescharacteristic
65C2×C4×D4D411yescharacteristic
66C2×C4×D4D411yescharacteristic
67C2×C4×D4C2311yescharacteristic
68C2×C4×D4C2311yescharacteristic
69C2×#117—21no—
70C2×#117—21no—
71C2×#117—21no—
72C2×#117—22no—
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C42—21no—
79C22×C42—21no—
80C22×C42C2×C411yescharacteristic
81C2×#99—22no—
82C2×#99—22no—
83#407—22no—
84#407—22no—
85#407—22no—
86#407C2314yes—
87C2×C22⋊C8—22no—
88C2×C22⋊C8—22no—
89#390—21no—
90#390—21no—
91#389—21no—
92#389—21no—
93#388—21no—
94#388—21no—
95#388—21no—
96#388—21no—
97#388—21no—
98#388—21no—
99#388—21no—
100#388—21no—
101#387—21no—
102#387—21no—
103#387—21no—
104#387—21no—
105#386—21no—
106#386—21no—
107#386—21no—
108#386—21no—
109#385—21no—
110#385—21no—
111#385—21no—
112#385—21no—
113#383C2×C411yescharacteristic
114#383C2×C411yescharacteristic
115#382C2×C411yescharacteristic
116#382C2×C411yescharacteristic
117#381—21no—
118#381—22no—
119#381C2×C411yescharacteristic
120#381C2×C411yescharacteristic
121#381C2311yescharacteristic
122#381C2311yescharacteristic
123#380—21no—
124#380—21no—
125#380—21no—
126#380—22no—
127#380—22no—
128#380C2×C411yescharacteristic
129#380C2×C411yescharacteristic
130#380C2×C411yescharacteristic
131#380C2×C411yescharacteristic
132#379—21no—
133#379—21no—
134#379—22no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
140C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
141C4×C22⋊C4—21no—
142C4×C22⋊C4—21no—
143C4×C22⋊C4—21no—
144C4×C22⋊C4—21no—
145C4×C22⋊C4—21no—
146C4×C22⋊C4—21no—
147C4×C22⋊C4—21no—
148C4×C22⋊C4—21no—
149C4×C22⋊C4—21no—
150C4×C22⋊C4—21no—
151C4×C22⋊C4—21no—
152C4×C22⋊C4—22no—
153C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
154C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
155C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
156C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
157C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
158C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
159C4×C22⋊C4C2314yes—
160C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
161C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
162#376—21no—
163#376C2×C411yescharacteristic
164#376C2×C411yescharacteristic
165C2×#95C2×C411yescharacteristic
166C2×#95C2×C411yescharacteristic
167C2×#95C2×C411yescharacteristic
168C2×#95C2×C411yescharacteristic
169C43—21no—
170#342—22no—
171#342—22no—
172#324—22no—
173#324—22no—
174#323—22no—
175#323—22no—
176C25C22⋊C411yescharacteristic
177C25C2×D411yescharacteristic
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4—42no—
182C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
183C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
184C22×D4C2×D411yescharacteristic
185C22×D4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—82no—
195C23×C4—82no—
196C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
197C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
198C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
199C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
200C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
201C23×C4C22×C411yescharacteristic
202C23×C4C22×C411yescharacteristic
203C23×C4C22×C411yescharacteristic
204C23×C4C22×C411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4#4112yes—
209C23×C4#4112yes—
210C23×C4#4112yes—
211C23×C4#4112yes—
212C23×C4C2411yescharacteristic
213C2×M16—24no—
214C2×M16—42no—
215C2×M16—84no—
216C22×C8—42no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—44no—
234C4×D4—44no—
235#117—44no—
236#117—82no—
237#117—82no—
238#117—84no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—42no—
250C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—24no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—44no—
276C2×C22⋊C4—44no—
277C2×C22⋊C4—42no—
278C2×C22⋊C4—42no—
279C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
280C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
281C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
282C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
283C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—24no—
304C2×C42—82no—
305C2×C42—82no—
306C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
307C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
308C2×C42C22×C411yescharacteristic
309C2×C42C22×C411yescharacteristic
310#99—44no—
311#99—44no—
312C22⋊C8—24no—
313C22⋊C8—24no—
314C22⋊C8—42no—
315C22⋊C8—42no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—24no—
333#95—42no—
334#95C22×C411yescharacteristic
335#95C22×C411yescharacteristic
336#95C22×C411yescharacteristic
337#95C22×C411yescharacteristic
338#95C22×C411yescharacteristic
339#95C22×C411yescharacteristic
340#95C22×C411yescharacteristic
341#95C22×C411yescharacteristic
342C24—21no—
343C24—21no—
344C24—22no—
345C24—42no—
346C24—41no—
347C24—41no—
348C24—41no—
349C24—42no—
350C24—81no—
351C24—81no—
352C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
353C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
354C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
355C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
356C24#12312yes—
357C24#12312yes—
358C24C22×D411yescharacteristic
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—48no—
372C2×D4—48no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—82no—
415C22×C4—82no—
416C22×C4—81no—
417C22×C4—81no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4—81no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4—82no—
423C22×C4—81no—
424C22×C4—81no—
425C22×C4—81no—
426C22×C4—81no—
427C22×C4—81no—
428C22×C4—81no—
429C22×C4—81no—
430C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
438C22×C4#11711yescharacteristic
439C22×C4#11711yescharacteristic
440C22×C4#11711yescharacteristic
441C22×C4#11711yescharacteristic
442C22×C4#11712yes—
443C22×C4#11712yes—
444C22×C4#12312yes—
445C22×C4#12312yes—
446C22×C4#12312yes—
447C22×C4#12312yes—
448C22×C4#12312yes—
449C22×C4#12312yes—
450C22×C4C23×C411yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C2×#4112yes—
453C22×C4C2×#4112yes—
454M16—84no—
455M16—84no—
456C2×C8—44no—
457C2×C8—84no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—84no—
467C4⋊C4—81no—
468C4⋊C4—81no—
469C4⋊C4—81no—
470C4⋊C4—81no—
471C22⋊C4—24no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—44no—
492C22⋊C4—44no—
493C22⋊C4—81no—
494C22⋊C4—81no—
495C22⋊C4—81no—
496C22⋊C4—81no—
497C22⋊C4—84no—
498C22⋊C4—84no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—42no—
508C42—42no—
509C42—42no—
510C42—42no—
511C42—42no—
512C42—42no—
513C42—42no—
514C42—42no—
515C42—81no—
516C42—81no—
517C42—81no—
518C42—81no—
519C42—84no—
520C23—22no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—24no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—42no—
538C23—41no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—42no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—42no—
551C23—81no—
552C23—81no—
553C23—84no—
554C23—84no—
555C23—84no—
556C23—84no—
557C23#38112yes—
558C23#38111yescharacteristic
559C23#38111yescharacteristic
560C23#42112yes—
561C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
562C23C2×#12312yes—
563D4—28no—
564D4—44no—
565D4—44no—
566D4—44no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—84no—
637C2×C4—84no—
638C2×C4—84no—
639C2×C4—84no—
640C2×C4—84no—
641C2×C4—84no—
642C2×C4—84no—
643C2×C4#38111yescharacteristic
644C2×C4#38112yes—
645C2×C4#38111yescharacteristic
646C2×C4#42112yes—
647C2×C4C2×#11711yescharacteristic
648C2×C4C2×#11711yescharacteristic
649C2×C4C2×#12312yes—
650C8—84no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—22no—
657C22—22no—
658C22—22no—
659C22—21no—
660C22—22no—
661C22—22no—
662C22—22no—
663C22—21no—
664C22—22no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—84no—
679C22—84no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—84no—
683C22—84no—
684C22#182712yes—
685C22C2×#38111yescharacteristic
686C22C2×#42111yescharacteristic
687C22C2×#42111yescharacteristic
688C4—22no—
689C4—22no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—22no—
694C4—42no—
695C4—42no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—81no—
702C4—81no—
703C4—81no—
704C4—81no—
705C4—81no—
706C4—81no—
707C4—164no—
708C4#182812yes—
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—22no—
712C2—42no—
713C2—42no—
714C2—41no—
715C2—42no—
716C2—81no—
717C2#2070511yescharacteristic
718C2C2×#182711yescharacteristic
719C2C2×#182811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#381
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #8779C2semidirect
5. #8778C2semidirect
6. #8777C2semidirect
7. #8776C2semidirect
8. #8051C2semidirect
9. #7946C2semidirect
14. #2353C4semidirect
15. #2353C4semidirect
18. #2349C4semidirect
19. #2349C4semidirect
27. #2283C4semidirect
28. #2280C4semidirect
32. C4×#117C4semidirect
33. C2×C4×C22⋊C4C4semidirect
47. #1297C22semidirect
48. #1297C22semidirect
49. #1284C22semidirect
50. #1284C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341262
#207222
C2×#14652
#87792
#87782
#87772
#87762
#80512
#79462