Finite Group Databasebeta

← #19038

Subgroups — #19038

Order 256.

438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 427 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3568C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3219C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3180C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#3171C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1664C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#1664C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1660C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1659C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1657C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1657C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1657C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#1655C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1532C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1529C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1524C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#563C2211yescharacteristic
17#563C2211yescharacteristic
18#563C2211yescharacteristic
19H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic
20#556—21no—
21#556—21no—
22#556—21no—
23#551—21no—
24#551—21no—
25#551—21no—
26#542—21no—
27#542—21no—
28#542—21no—
29#538—21no—
30#538—21no—
31#538—21no—
32#532C2211yescharacteristic, complemented
33#529C2211yescharacteristic
34#529C2211yescharacteristic
35#529C2211yescharacteristic
36#501C2211yescharacteristic, complemented
37#501C2211yescharacteristic, complemented
38#497C2211yescharacteristic
39#496C2211yescharacteristic
40#496C2211yescharacteristic
41#496C2211yescharacteristic
42#491C2211yescharacteristic, complemented
43#490C2211yescharacteristic, complemented
44#490C2211yescharacteristic, complemented
45#490C2211yescharacteristic, complemented
46#489C2211yescharacteristic
47#489C2211yescharacteristic
48#469—21no—
49#468—21no—
50#466—21no—
51#465—21no—
52#464—21no—
53#463—21no—
54#452—21no—
55#449—21no—
56#442—21no—
57#440—21no—
58C4×SD16—21no—
59C4×D8—21no—
60#432C2211yescharacteristic, complemented
61C4×M16C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#97C2211yescharacteristic, complemented
63#330C2211yescharacteristic, complemented
64#330C2211yescharacteristic, complemented
65#330C2211yescharacteristic, complemented
66#330C2211yescharacteristic, complemented
67#330C2211yescharacteristic, complemented
68#330C2211yescharacteristic, complemented
69#329C2211yescharacteristic
70#329C2211yescharacteristic
71#329C2211yescharacteristic
72#329C2211yescharacteristic
73#329C2211yescharacteristic
74#329C2211yescharacteristic
75C2×#41—21no—
76C2×Q16—21no—
77C2×SD16—21no—
78C2×SD16—21no—
79C2×SD16—21no—
80C2×SD16—21no—
81C2×D8—21no—
82C2×D8—21no—
83C2×D8—21no—
84C2×M16—21no—
85C22×C8—21no—
86C4⋊Q8—21no—
87C4⋊Q8—21no—
88C4⋊Q8—21no—
89C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90#127C2311yescharacteristic
91#126—21no—
92#126—21no—
93#126—21no—
94#126—21no—
95#126—21no—
96#126—21no—
97#126—21no—
98#126—21no—
99#126—21no—
100#126—21no—
101#126—21no—
102#126—21no—
103#126—21no—
104#125C2311yescharacteristic
105#125C2311yescharacteristic
106#125C2311yescharacteristic
107#124—21no—
108#124—21no—
109#124—21no—
110#124—21no—
111#124—21no—
112#124—21no—
113#124—21no—
114#124—21no—
115#124—21no—
116#124—21no—
117#124C2311yescharacteristic
118#124C2311yescharacteristic
119#124C2311yescharacteristic
120#123—21no—
121#123—21no—
122#123—21no—
123#123—21no—
124#123—21no—
125#123—21no—
126#123—21no—
127#123—21no—
128#123—21no—
129C22⋊Q8—21no—
130C22⋊Q8—21no—
131C22⋊Q8—21no—
132C22⋊Q8—21no—
133C22⋊Q8—21no—
134C22⋊Q8—21no—
135C22⋊Q8—21no—
136C22⋊Q8—21no—
137C22⋊Q8—21no—
138C22⋊Q8D411yescharacteristic
139C22⋊Q8D411yescharacteristic
140C22⋊Q8D411yescharacteristic
141#121—21no—
142#121—21no—
143#121—21no—
144#121—21no—
145#121—21no—
146#121D411yescharacteristic
147#121D411yescharacteristic
148#121D411yescharacteristic
149#120—21no—
150#120—21no—
151#120—21no—
152#120—21no—
153C4×Q8—21no—
154C4×Q8—21no—
155C4×Q8—21no—
156C4×Q8D411yescharacteristic
157C4×Q8D411yescharacteristic
158C4×Q8D411yescharacteristic
159C4×D4—21no—
160C4×D4—21no—
161C4×D4—21no—
162C4×D4—21no—
163C4×D4—21no—
164C4×D4—21no—
165C4×D4—21no—
166C4×D4—21no—
167C4×D4D411yescharacteristic
168C4×D4D411yescharacteristic
169C4×D4D411yescharacteristic
170#117—21no—
171#117—21no—
172#117—21no—
173#117—21no—
174#117—21no—
175#117—21no—
176C2×C22⋊C4—21no—
177C2×C22⋊C4—21no—
178C2×C22⋊C4—21no—
179C2×C42C2311yescharacteristic
180#107—21no—
181#107—21no—
182#106—21no—
183#106—21no—
184C4⋊C8—21no—
185#103—21no—
186#103—21no—
187#103—21no—
188#103—21no—
189#102—21no—
190#102—21no—
191#102—21no—
192#102—21no—
193#102—21no—
194#102—21no—
195#102—21no—
196#102—21no—
197C22⋊C8—21no—
198#97—21no—
199#97C2311yescharacteristic
200#97C2311yescharacteristic
201#97C2311yescharacteristic
202#97C2311yescharacteristic
203#97C2311yescharacteristic
204#97C2311yescharacteristic
205C4×C8—21no—
206C24—21no—
207#41—81no—
208#41—81no—
209C2×Q8—21no—
210C2×Q8—21no—
211C2×Q8—21no—
212C2×Q8—21no—
213C2×Q8C2×D411yescharacteristic
214C2×Q8C2×D411yescharacteristic
215C2×Q8C2×D411yescharacteristic
216C2×D4—21no—
217C2×D4—21no—
218C2×D4—21no—
219C2×D4—21no—
220C2×D4—21no—
221C2×D4—21no—
222C2×D4—21no—
223C2×D4—21no—
224C2×D4—21no—
225C2×D4—41no—
226C2×D4C2×D411yescharacteristic
227C2×D4C2×D411yescharacteristic
228C2×D4C2×D411yescharacteristic
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4C2×D411yescharacteristic
237C22×C4C2×D411yescharacteristic
238C22×C4C2×D411yescharacteristic
239Q16—81no—
240SD16—42no—
241SD16—42no—
242SD16—81no—
243SD16—81no—
244D8—42no—
245D8—42no—
246D8—81no—
247M16—42no—
248C2×C8—21no—
249C2×C8—21no—
250C2×C8—21no—
251C2×C8—21no—
252C2×C8—21no—
253C2×C8—21no—
254C2×C8—42no—
255C4⋊C4—21no—
256C4⋊C4—21no—
257C4⋊C4—21no—
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—21no—
260C4⋊C4—21no—
261C4⋊C4—21no—
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—21no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—21no—
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C22⋊C4—21no—
282C22⋊C4—21no—
283C22⋊C4—21no—
284C22⋊C4—21no—
285C22⋊C4—21no—
286C22⋊C4—21no—
287C22⋊C4—21no—
288C22⋊C4—21no—
289C22⋊C4—21no—
290C22⋊C4—21no—
291C22⋊C4—21no—
292C22⋊C4—21no—
293C22⋊C4—21no—
294C22⋊C4—21no—
295C22⋊C4—21no—
296C22⋊C4—21no—
297C22⋊C4—21no—
298C22⋊C4—21no—
299C22⋊C4—21no—
300C22⋊C4—21no—
301C22⋊C4—21no—
302C22⋊C4—21no—
303C22⋊C4—21no—
304C22⋊C4—21no—
305C22⋊C4—21no—
306C22⋊C4—21no—
307C22⋊C4—21no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—41no—
310C42—21no—
311C42—21no—
312C42—21no—
313C42—21no—
314C42—21no—
315C42—21no—
316C42—21no—
317C42C2×D411yescharacteristic
318C42C2×D411yescharacteristic
319C42C2×D411yescharacteristic
320C42C2411yescharacteristic
321C23—21no—
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—41no—
325C23—81no—
326C23—81no—
327C23—81no—
328C23#12011yescharacteristic
329Q8—41no—
330Q8—41no—
331Q8—41no—
332Q8—41no—
333Q8—41no—
334Q8—81no—
335Q8—81no—
336Q8—81no—
337D4—41no—
338D4—41no—
339D4—41no—
340D4—41no—
341D4—41no—
342D4—41no—
343D4—41no—
344D4—41no—
345D4—41no—
346D4—81no—
347D4—81no—
348D4—81no—
349D4—81no—
350D4—81no—
351D4—81no—
352D4—82no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4#12011yescharacteristic
374C2×C4#12011yescharacteristic
375C2×C4#12011yescharacteristic
376C2×C4C22×D411yescharacteristic
377C2×C4C22×D411yescharacteristic
378C2×C4C22×D411yescharacteristic
379C8—22no—
380C8—22no—
381C8—41no—
382C8—41no—
383C8—41no—
384C8—41no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—41no—
394C22—41no—
395C22—41no—
396C22—41no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22—81no—
400C22—162no—
401C22C2×#12011yescharacteristic
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—41no—
409C4—41no—
410C4—41no—
411C4—41no—
412C4—41no—
413C4—41no—
414C4—41no—
415C4—41no—
416C4—41no—
417C4—81no—
418C2—41no—
419C2—81no—
420C2—81no—
421C2—81no—
422C2—161no—
423C2#301811yescharacteristic
424C2#301811yescharacteristic
425C2#302111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C24
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3568C2semidirect
2. #3219C2semidirect
3. #3180C2semidirect
4. #3171C2semidirect
5. #1664C2semidirect
6. #1664C2semidirect
7. #1660C2semidirect
8. #1659C2semidirect
9. #1657C2semidirect
10. #1657C2semidirect
11. #1657C2semidirect
12. #1655C2semidirect
13. #1532C2semidirect
14. #1529C2semidirect
15. #1524C2semidirect
32. #532C22semidirect
36. #501C22semidirect
37. #501C22semidirect
42. #491C22semidirect
43. #490C22semidirect
44. #490C22semidirect
45. #490C22semidirect
60. #432C22semidirect
61. C4×M16C22semidirect
62. C2×#97C22semidirect
63. #330C22semidirect
64. #330C22semidirect
65. #330C22semidirect
66. #330C22semidirect
67. #330C22semidirect
68. #330C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35682
#32192
#31802
#31712
#16642
#16602
#16592
#16572
#16552
#15322
#15292
#15242