Finite Group Databasebeta

← #190380

Subgroups — #190380

Order 512.

1079 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 443 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34185C211yesmaximal, characteristic
2#20722C211yesmaximal, characteristic
3#17362C211yesmaximal, characteristic
4#8777C218yesmaximal, complemented
5#8049C212yesmaximal, complemented
6#7946C212yesmaximal, complemented
7C22×C4×D4C2211yescharacteristic
8C2×#407C2212yes—
9#2353C414yescomplemented
10#2353C2214yes—
11#2352—22no—
12#2352—22no—
13#2313—21no—
14#2312—21no—
15#2308—21no—
16#2283C412yescomplemented
17#2280C2211yescharacteristic
18#2280C2212yes—
19#2280C2211yescharacteristic
20C2×#380C412yescomplemented
21#2273—21no—
22#1819—21no—
23#1799—22no—
24#1781—21no—
25C4×#99C2214yes—
26#1465C2214yes—
27#1463—21no—
28#1462—21no—
29#1459—22no—
30#1297C2218yescomplemented
31#1284C2218yescomplemented
32C23×D4D411yescharacteristic
33C24×C4C2×C411yescharacteristic
34C24×C4C2311yescharacteristic
35C22×M16—22no—
36C2×C4×D4—22no—
37C2×C4×D4—22no—
38C2×C4×D4—22no—
39C2×C4×D4—22no—
40C2×C4×D4C2×C412yes—
41C2×C4×D4D412yes—
42C2×C4×D4D412yes—
43C2×C4×D4C2312yes—
44C2×#117—21no—
45C2×#117—21no—
46C2×#117—22no—
47C22×C4⋊C4—22no—
48C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
49C22×C22⋊C4—22no—
50C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
51C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
52C22×C42C2×C411yescharacteristic
53C2×#99—24no—
54#407—22no—
55#407—22no—
56#407—22no—
57#407C2314yes—
58C2×C22⋊C8—22no—
59C2×C22⋊C8—22no—
60#388—24no—
61#388—24no—
62#387—24no—
63#387—24no—
64#386—24no—
65#386—24no—
66#383C2×C414yes—
67#382—22no—
68#381—22no—
69#381—22no—
70#381C2×C412yes—
71#381C2312yes—
72#380—22no—
73#380—22no—
74#380—21no—
75#380—21no—
76#380—22no—
77#380—22no—
78#380C2×C414yes—
79#380C2×C412yes—
80#380C2×C412yes—
81#379—21no—
82#379—21no—
83#379—22no—
84C4×C4⋊C4—22no—
85C4×C22⋊C4—22no—
86C4×C22⋊C4—21no—
87C4×C22⋊C4—21no—
88C4×C22⋊C4—24no—
89C4×C22⋊C4—24no—
90C4×C22⋊C4—22no—
91C4×C22⋊C4C2×C412yes—
92C4×C22⋊C4C2314yes—
93C4×C22⋊C4C2312yes—
94#376C2×C414yes—
95C2×#95C2×C414yes—
96#342—24no—
97#324—24no—
98#323—24no—
99C25C22⋊C411yescharacteristic
100C25C2×D411yescharacteristic
101C22×D4—22no—
102C22×D4—22no—
103C22×D4—44no—
104C22×D4C22⋊C412yes—
105C22×D4C2×D412yes—
106C23×C4—21no—
107C23×C4—21no—
108C23×C4—21no—
109C23×C4—21no—
110C23×C4—24no—
111C23×C4—82no—
112C23×C4—82no—
113C23×C4C22⋊C412yes—
114C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
115C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
116C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
117C23×C4C22×C412yes—
118C23×C4C22×C411yescharacteristic
119C23×C4C22×C411yescharacteristic
120C23×C4C2×D411yescharacteristic
121C23×C4C2×D411yescharacteristic
122C23×C4C2×D411yescharacteristic
123C23×C4#4112yes—
124C23×C4#4112yes—
125C23×C4#4112yes—
126C23×C4#4112yes—
127C23×C4C2411yescharacteristic
128C2×M16—24no—
129C2×M16—42no—
130C2×M16—84no—
131C22×C8—42no—
132C4×D4—24no—
133C4×D4—24no—
134C4×D4—24no—
135C4×D4—24no—
136C4×D4—24no—
137C4×D4—24no—
138C4×D4—24no—
139C4×D4—24no—
140#117—82no—
141#117—82no—
142#117—84no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—24no—
148C2×C4⋊C4—42no—
149C2×C4⋊C4—84no—
150C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
151C2×C4⋊C4C2×D412yes—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—24no—
159C2×C22⋊C4—24no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—48no—
165C2×C22⋊C4—42no—
166C2×C22⋊C4—42no—
167C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
168C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
169C2×C22⋊C4C2×D412yes—
170C2×C22⋊C4C2×D412yes—
171C2×C42—21no—
172C2×C42—21no—
173C2×C42—21no—
174C2×C42—21no—
175C2×C42—22no—
176C2×C42—24no—
177C2×C42—22no—
178C2×C42—24no—
179C2×C42C22⋊C412yes—
180C2×C42C22×C412yes—
181#99—48no—
182C22⋊C8—24no—
183C22⋊C8—24no—
184C22⋊C8—42no—
185C22⋊C8—42no—
186#95—24no—
187#95—24no—
188#95—22no—
189#95—24no—
190#95—24no—
191#95—22no—
192#95—24no—
193#95—42no—
194#95C22×C414yes—
195#95C22×C414yes—
196C24—21no—
197C24—21no—
198C24—24no—
199C24—42no—
200C24—81no—
201C24—81no—
202C24—81no—
203C24—81no—
204C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C24C2×C22⋊C412yes—
207C24#12312yes—
208C24#12312yes—
209C24C22×D411yescharacteristic
210C2×D4—24no—
211C2×D4—24no—
212C2×D4—24no—
213C2×D4—24no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—48no—
217C2×D4—48no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—24no—
229C22×C4—24no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—44no—
233C22×C4—44no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—44no—
237C22×C4—48no—
238C22×C4—44no—
239C22×C4—82no—
240C22×C4—82no—
241C22×C4—81no—
242C22×C4—81no—
243C22×C4—82no—
244C22×C4—82no—
245C22×C4—81no—
246C22×C4—82no—
247C22×C4—82no—
248C22×C4—81no—
249C22×C4—82no—
250C22×C4—81no—
251C22×C4—84no—
252C22×C4—84no—
253C22×C4C2×C22⋊C412yes—
254C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C22×C4C2×C22⋊C412yes—
256C22×C4C2×C22⋊C412yes—
257C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C22×C4#11711yescharacteristic
259C22×C4#11711yescharacteristic
260C22×C4#11711yescharacteristic
261C22×C4#11711yescharacteristic
262C22×C4#11712yes—
263C22×C4#11712yes—
264C22×C4#12312yes—
265C22×C4#12312yes—
266C22×C4#12312yes—
267C22×C4#12312yes—
268C22×C4#12312yes—
269C22×C4#12312yes—
270C22×C4C23×C411yescharacteristic
271C22×C4C22×D411yescharacteristic
272C22×C4C2×#4112yes—
273C22×C4C2×#4112yes—
274M16—84no—
275M16—84no—
276C2×C8—44no—
277C2×C8—84no—
278C4⋊C4—24no—
279C4⋊C4—24no—
280C4⋊C4—44no—
281C4⋊C4—44no—
282C4⋊C4—84no—
283C4⋊C4—84no—
284C22⋊C4—24no—
285C22⋊C4—24no—
286C22⋊C4—24no—
287C22⋊C4—24no—
288C22⋊C4—44no—
289C22⋊C4—44no—
290C22⋊C4—48no—
291C22⋊C4—48no—
292C22⋊C4—82no—
293C22⋊C4—82no—
294C22⋊C4—82no—
295C22⋊C4—82no—
296C22⋊C4—84no—
297C22⋊C4—84no—
298C42—22no—
299C42—22no—
300C42—22no—
301C42—22no—
302C42—84no—
303C42—82no—
304C42—82no—
305C42—84no—
306C23—24no—
307C23—24no—
308C23—22no—
309C23—22no—
310C23—22no—
311C23—22no—
312C23—22no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—42no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—42no—
320C23—41no—
321C23—42no—
322C23—42no—
323C23—42no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23—42no—
327C23—81no—
328C23—81no—
329C23—81no—
330C23—81no—
331C23—88no—
332C23—88no—
333C23#38112yes—
334C23#38111yescharacteristic
335C23#38111yescharacteristic
336C23#42114yes—
337C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
338C23C2×#12312yes—
339D4—48no—
340D4—48no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—24no—
343C2×C4—24no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—44no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—44no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—44no—
371C2×C4—44no—
372C2×C4—44no—
373C2×C4—44no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—44no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—84no—
383C2×C4—84no—
384C2×C4—84no—
385C2×C4—168no—
386C2×C4#38111yescharacteristic
387C2×C4#38112yes—
388C2×C4#38111yescharacteristic
389C2×C4C2×#11711yescharacteristic
390C2×C4C2×#11711yescharacteristic
391C2×C4C2×#12312yes—
392C8—84no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—22no—
398C22—24no—
399C22—22no—
400C22—22no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—22no—
404C22—22no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—22no—
408C22—44no—
409C22—44no—
410C22—44no—
411C22—42no—
412C22—42no—
413C22—82no—
414C22—82no—
415C22—84no—
416C22—84no—
417C22—84no—
418C22—84no—
419C22C2×#38111yescharacteristic
420C22C2×#42112yes—
421C4—22no—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—21no—
425C4—22no—
426C4—42no—
427C4—42no—
428C4—42no—
429C4—84no—
430C4—84no—
431C4—164no—
432C4#182812yes—
433C2—22no—
434C2—42no—
435C2—41no—
436C2—41no—
437C2—42no—
438C2—44no—
439C2#2070511yescharacteristic
440C2#2070811yescharacteristic
441C2C2×#182811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#381
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #8777C2semidirect
5. #8049C2semidirect
6. #7946C2semidirect
9. #2353C4semidirect
16. #2283C4semidirect
20. C2×#380C4semidirect
30. #1297C22semidirect
31. #1284C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341852
#207222
#173622
#87772
#80492
#79462