Finite Group Databasebeta

← #190384

Subgroups — #190384

Order 512.

873 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34237C211yesmaximal, characteristic
2#21421C211yesmaximal, characteristic
3#17401C211yesmaximal, characteristic
4#8779C212yesmaximal, complemented
5#8778C212yesmaximal, complemented
6#8777C212yesmaximal, complemented
7#8776C212yesmaximal, complemented
8#8052C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8048C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7944C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7940C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529C2211yescharacteristic
13#2920C2211yescharacteristic
14#2920C2211yescharacteristic
15#2370—21no—
16#2367—21no—
17#2363—21no—
18#2362—21no—
19#2357C2212yes—
20#2353C2212yes—
21#2346C412yescomplemented
22#2343C412yescomplemented
23#2335—22no—
24#2320C411yescharacteristic, complemented
25#2319C411yescharacteristic, complemented
26C4×#126—22no—
27#2283C2211yescharacteristic
28#2283C2211yescharacteristic
29#2276C411yescharacteristic, complemented
30#2275C411yescharacteristic, complemented
31C4×#117C2211yescharacteristic
32C4×#117C2211yescharacteristic
33#1996—21no—
34#1964—21no—
35#1899—22no—
36C4×#99C2212yes—
37C4×#99C2212yes—
38#1473—22no—
39#1470—21no—
40#1469—21no—
41#1465C2212yes—
42#1465C2212yes—
43#1297C2212yes—
44#1297C2212yes—
45#1297C2212yes—
46#1297C2212yes—
47#1284C2211yescharacteristic
48#1284C2211yescharacteristic
49#1284C2211yescharacteristic
50#1284C2211yescharacteristic
51#1284C2212yes—
52#1284C2212yes—
53#529—21no—
54#529—21no—
55#529—21no—
56#529—21no—
57#529—21no—
58#529—21no—
59#529—21no—
60#529—21no—
61C2×#126D412yes—
62C2×#125D411yescharacteristic
63C2×#124D411yescharacteristic
64C2×#123D412yes—
65C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×#121D411yescharacteristic
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
71C2×C4×D4C2312yes—
72C2×#117—21no—
73C2×#117—21no—
74C2×#117C2×C412yes—
75C22×C42C2311yescharacteristic
76#432—21no—
77#432—21no—
78#432—21no—
79#432—21no—
80#431—21no—
81#431—21no—
82#431—21no—
83#431—21no—
84#423—21no—
85#423—21no—
86C2×#99—22no—
87C2×#99—22no—
88#407C2311yescharacteristic
89#407C2311yescharacteristic
90#407C2312yes—
91C4×M16—21no—
92C4×M16—21no—
93#391—21no—
94#390—21no—
95#390—22no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389—22no—
99#388—22no—
100#388—22no—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#386—22no—
110#385—22no—
111#383—21no—
112#383—21no—
113#383C2×C412yes—
114#382—21no—
115#382C2×C412yes—
116#382C2×C411yescharacteristic
117#382C2×C411yescharacteristic
118#381—21no—
119#381C2×C412yes—
120#381C2311yescharacteristic
121#381C2311yescharacteristic
122#380—21no—
123#380—21no—
124#380C2×C412yes—
125C4×C4⋊C4—22no—
126C4×C4⋊C4—22no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—22no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
136C4×C4⋊C4C2×C412yes—
137C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
138C4×C22⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4—22no—
141C4×C22⋊C4—22no—
142C4×C22⋊C4—22no—
143C4×C22⋊C4—21no—
144C4×C22⋊C4C2×C412yes—
145C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
146C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
147C4×C22⋊C4C2312yes—
148C4×C22⋊C4C2312yes—
149#376—21no—
150#376—21no—
151#376C2×C411yescharacteristic
152#376C2×C411yescharacteristic
153#376C2×C412yes—
154#376C2×C412yes—
155C2×#95C2×C412yes—
156C43—21no—
157C43—21no—
158#342—22no—
159#342—22no—
160#324—22no—
161#324—22no—
162#323—22no—
163#323—22no—
164C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
165C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
166C22×D4C2×D412yes—
167C23×C4—22no—
168C23×C4C22×C412yes—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2411yescharacteristic
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—22no—
175#126—22no—
176#126—22no—
177#126—22no—
178#126—22no—
179#125—21no—
180#125—21no—
181#125—21no—
182#125—21no—
183#124—21no—
184#124—21no—
185#124—21no—
186#124—21no—
187#123—22no—
188#123—22no—
189#123—22no—
190#123—22no—
191C22⋊Q8—21no—
192C22⋊Q8—21no—
193C22⋊Q8—21no—
194C22⋊Q8—21no—
195#121—21no—
196#121—21no—
197#121—21no—
198#121—21no—
199C4×Q8—21no—
200C4×Q8—21no—
201C4×Q8—21no—
202C4×Q8—21no—
203C4×Q8—44no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—21no—
209C4×D4—21no—
210C4×D4—21no—
211C4×D4—21no—
212C4×D4—44no—
213#117—22no—
214#117—22no—
215#117—22no—
216#117—22no—
217#117—42no—
218#117—42no—
219#117—44no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
230C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
231C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
245C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
246C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
247C2×C22⋊C4C2×D412yes—
248C2×C22⋊C4C2×D412yes—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—41no—
262C2×C42—41no—
263C2×C42C22×C412yes—
264C2×C42C22×C411yescharacteristic
265C2×C42C22×C411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42#4111yescharacteristic
269C2×C42#4111yescharacteristic
270C2×C42#4111yescharacteristic
271C2×C42#4111yescharacteristic
272C2×C42#4111yescharacteristic
273C2×C42#4111yescharacteristic
274C2×C42#4111yescharacteristic
275C2×C42#4111yescharacteristic
276C4⋊C8—41no—
277C4⋊C8—41no—
278C4⋊C8—41no—
279C4⋊C8—41no—
280#99—44no—
281#99—44no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—22no—
285C22⋊C8—22no—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8—21no—
288#97—41no—
289#97—41no—
290C4×C8—41no—
291C4×C8—41no—
292#95—22no—
293#95—21no—
294#95—22no—
295#95—21no—
296#95—22no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—22no—
308#95—41no—
309#95—41no—
310#95—41no—
311#95—41no—
312#95C22×C411yescharacteristic
313#95C22×C412yes—
314#95C22×C411yescharacteristic
315#95C22×C411yescharacteristic
316#95C22×C412yes—
317#95C22×C411yescharacteristic
318C24C2×C22⋊C412yes—
319C24C22×D411yescharacteristic
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—42no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—81no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4C2×C22⋊C412yes—
350C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
351C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
352C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
353C22×C4C2×C22⋊C412yes—
354C22×C4C2×C22⋊C412yes—
355C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
356C22×C4#12311yescharacteristic
357C22×C4#12311yescharacteristic
358C22×C4#12311yescharacteristic
359C22×C4#12311yescharacteristic
360C22×C4#12311yescharacteristic
361C22×C4#12311yescharacteristic
362C22×C4#12311yescharacteristic
363C22×C4#12311yescharacteristic
364C22×C4C23×C411yescharacteristic
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4C2×#4111yescharacteristic
367C22×C4C2×#4111yescharacteristic
368C22×C4C2×#4111yescharacteristic
369C22×C4C2×#4111yescharacteristic
370M16—81no—
371M16—81no—
372M16—82no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—42no—
376C4⋊C4—24no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—44no—
391C4⋊C4—44no—
392C4⋊C4—81no—
393C4⋊C4—81no—
394C4⋊C4—82no—
395C4⋊C4—82no—
396C4⋊C4—82no—
397C22⋊C4—22no—
398C22⋊C4—22no—
399C22⋊C4—22no—
400C22⋊C4—22no—
401C22⋊C4—22no—
402C22⋊C4—22no—
403C22⋊C4—22no—
404C22⋊C4—22no—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—22no—
407C22⋊C4—22no—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—44no—
410C22⋊C4—44no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—82no—
416C22⋊C4—81no—
417C22⋊C4—82no—
418C22⋊C4—81no—
419C42—22no—
420C42—22no—
421C42—44no—
422C42—42no—
423C42—42no—
424C42—44no—
425C42—44no—
426C42—81no—
427C42—81no—
428C42—82no—
429C42—82no—
430C42—82no—
431C42—82no—
432C42—81no—
433C42—81no—
434C42—82no—
435C42#11711yescharacteristic
436C42#11711yescharacteristic
437C42#11711yescharacteristic
438C42#11711yescharacteristic
439C42#11711yescharacteristic
440C42#11711yescharacteristic
441C42#11711yescharacteristic
442C42#11711yescharacteristic
443C42#12311yescharacteristic
444C42#12311yescharacteristic
445C42#12311yescharacteristic
446C42#12311yescharacteristic
447C42#12311yescharacteristic
448C42#12311yescharacteristic
449C42#12311yescharacteristic
450C42#12311yescharacteristic
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—22no—
454C23—22no—
455C23—22no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
461C23C2×#12311yescharacteristic
462C23C2×#12311yescharacteristic
463Q8—42no—
464Q8—42no—
465D4—42no—
466D4—42no—
467D4—82no—
468D4—82no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—24no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—164no—
526C2×C4#38111yescharacteristic
527C2×C4#38111yescharacteristic
528C2×C4#38111yescharacteristic
529C2×C4#38111yescharacteristic
530C2×C4#38111yescharacteristic
531C2×C4#38111yescharacteristic
532C2×C4#38111yescharacteristic
533C2×C4#38111yescharacteristic
534C2×C4C2×#11711yescharacteristic
535C2×C4C2×#11711yescharacteristic
536C2×C4C2×#12311yescharacteristic
537C2×C4C2×#12311yescharacteristic
538C8—81no—
539C8—81no—
540C8—82no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22C2×#38111yescharacteristic
557C22#290111yescharacteristic
558C22#290111yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—44no—
571C4—42no—
572C4—42no—
573C4—42no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—82no—
578C4—81no—
579C4—82no—
580C4—82no—
581C4—162no—
582C4#182712yes—
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—41no—
586C2—41no—
587C2—82no—
588C2#2070611yescharacteristic
589C2C2×#182711yescharacteristic
590C2#2071011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#381
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #8779C2semidirect
5. #8778C2semidirect
6. #8777C2semidirect
7. #8776C2semidirect
8. #8052C2semidirect
9. #8048C2semidirect
10. #7944C2semidirect
11. #7940C2semidirect
21. #2346C4semidirect
22. #2343C4semidirect
24. #2320C4semidirect
25. #2319C4semidirect
29. #2276C4semidirect
30. #2275C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342372
#214212
#174012
#87792
#87782
#87772
#87762
#80522
#80482
#79442
#79402