Finite Group Databasebeta

← #19039

Subgroups — #19039

Order 256.

421 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3568C211yesmaximal, characteristic
2#3240C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3181C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#3172C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1664C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#1664C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1664C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1664C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1660C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1660C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1659C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#1659C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1532C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1529C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1524C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#563C2211yescharacteristic
17#563C2211yescharacteristic
18#563C2211yescharacteristic
19H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic
20#556—21no—
21#556—21no—
22#556—21no—
23#551—21no—
24#551—21no—
25#551—21no—
26#542—21no—
27#542—21no—
28#542—21no—
29#538—21no—
30#538—21no—
31#538—21no—
32#533C2211yescharacteristic, complemented
33#529C2211yescharacteristic
34#529C2211yescharacteristic
35#529C2211yescharacteristic
36#501C2211yescharacteristic, complemented
37#501C2211yescharacteristic, complemented
38#501C2211yescharacteristic, complemented
39#501C2211yescharacteristic, complemented
40#497C2211yescharacteristic
41#497C2211yescharacteristic
42#491C2211yescharacteristic, complemented
43#491C2211yescharacteristic, complemented
44#489C2211yescharacteristic
45#489C2211yescharacteristic
46#489C2211yescharacteristic
47#489C2211yescharacteristic
48#485—21no—
49#482—21no—
50#479—21no—
51#478—21no—
52#470—21no—
53#468—21no—
54#467—21no—
55#465—21no—
56#441—21no—
57#440—21no—
58C4×Q16—21no—
59C4×SD16—21no—
60#432C2211yescharacteristic, complemented
61C4×M16C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#97C2211yescharacteristic, complemented
63#330C2211yescharacteristic, complemented
64#330C2211yescharacteristic, complemented
65#330C2211yescharacteristic, complemented
66#330C2211yescharacteristic, complemented
67#330C2211yescharacteristic, complemented
68#330C2211yescharacteristic, complemented
69#329C2211yescharacteristic
70#329C2211yescharacteristic
71#329C2211yescharacteristic
72#329C2211yescharacteristic
73#329C2211yescharacteristic
74#329C2211yescharacteristic
75C2×Q16—21no—
76C2×Q16—21no—
77C2×SD16—21no—
78C2×SD16—21no—
79C2×M16—21no—
80C22×C8—21no—
81C4⋊Q8—21no—
82C4⋊Q8—21no—
83C4⋊Q8—21no—
84C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86#126—21no—
87#126—21no—
88#126—21no—
89#126—21no—
90#126—21no—
91#126—21no—
92#126—21no—
93#126—21no—
94#126—21no—
95#126—21no—
96#126—21no—
97#126—21no—
98#126—21no—
99#125—21no—
100#125C2311yescharacteristic
101#125C2311yescharacteristic
102#125C2311yescharacteristic
103#124—21no—
104#124—21no—
105#124—21no—
106#124—21no—
107#124—21no—
108#124—21no—
109#124—21no—
110#124—21no—
111#124—21no—
112#124C2311yescharacteristic
113#124C2311yescharacteristic
114#124C2311yescharacteristic
115#123—21no—
116#123—21no—
117#123—21no—
118#123—21no—
119#123—21no—
120#123—21no—
121#123—21no—
122#123—21no—
123#123—21no—
124C22⋊Q8—21no—
125C22⋊Q8—21no—
126C22⋊Q8—21no—
127C22⋊Q8—21no—
128C22⋊Q8—21no—
129C22⋊Q8—21no—
130C22⋊Q8—21no—
131C22⋊Q8—21no—
132C22⋊Q8—21no—
133C22⋊Q8—21no—
134C22⋊Q8—21no—
135C22⋊Q8D411yescharacteristic
136C22⋊Q8D411yescharacteristic
137C22⋊Q8D411yescharacteristic
138#121—21no—
139#121—21no—
140#121—21no—
141#121D411yescharacteristic
142#121D411yescharacteristic
143#121D411yescharacteristic
144#120—21no—
145#120—21no—
146#120—21no—
147#120—21no—
148C4×Q8—21no—
149C4×Q8—21no—
150C4×Q8—21no—
151C4×Q8—21no—
152C4×Q8—21no—
153C4×Q8D411yescharacteristic
154C4×Q8D411yescharacteristic
155C4×Q8D411yescharacteristic
156C4×D4—21no—
157C4×D4—21no—
158C4×D4—21no—
159C4×D4—21no—
160C4×D4—21no—
161C4×D4—21no—
162C4×D4D411yescharacteristic
163C4×D4D411yescharacteristic
164C4×D4D411yescharacteristic
165#117—21no—
166#117—21no—
167#117—21no—
168#117—21no—
169#117—21no—
170#117—21no—
171#117—21no—
172C2×C22⋊C4—21no—
173C2×C22⋊C4—21no—
174C2×C22⋊C4—21no—
175C2×C42C2311yescharacteristic
176#107—21no—
177#107—21no—
178#107—21no—
179#107—21no—
180#106—21no—
181#106—21no—
182#106—21no—
183#106—21no—
184C4⋊C8—21no—
185#103—21no—
186#103—21no—
187#103—21no—
188#103—21no—
189#103—21no—
190#103—21no—
191#103—21no—
192#103—21no—
193#102—21no—
194#102—21no—
195#102—21no—
196#102—21no—
197C22⋊C8—21no—
198#97—21no—
199#97C2311yescharacteristic
200#97C2311yescharacteristic
201#97C2311yescharacteristic
202#97C2311yescharacteristic
203#97C2311yescharacteristic
204#97C2311yescharacteristic
205C4×C8—21no—
206C24—21no—
207C2×Q8—21no—
208C2×Q8—21no—
209C2×Q8—21no—
210C2×Q8—21no—
211C2×Q8—21no—
212C2×Q8C2×D411yescharacteristic
213C2×Q8C2×D411yescharacteristic
214C2×Q8C2×D411yescharacteristic
215C2×D4—21no—
216C2×D4—21no—
217C2×D4—21no—
218C2×D4—21no—
219C2×D4—21no—
220C2×D4—21no—
221C2×D4C2×D411yescharacteristic
222C2×D4C2×D411yescharacteristic
223C2×D4C2×D411yescharacteristic
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4C2×D411yescharacteristic
231C22×C4C2×D411yescharacteristic
232C22×C4C2×D411yescharacteristic
233Q16—42no—
234Q16—42no—
235SD16—42no—
236SD16—42no—
237M16—42no—
238C2×C8—21no—
239C2×C8—21no—
240C2×C8—21no—
241C2×C8—21no—
242C2×C8—21no—
243C2×C8—21no—
244C2×C8—42no—
245C4⋊C4—21no—
246C4⋊C4—21no—
247C4⋊C4—21no—
248C4⋊C4—21no—
249C4⋊C4—21no—
250C4⋊C4—21no—
251C4⋊C4—21no—
252C4⋊C4—21no—
253C4⋊C4—21no—
254C4⋊C4—21no—
255C4⋊C4—21no—
256C4⋊C4—21no—
257C4⋊C4—21no—
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—21no—
260C4⋊C4—21no—
261C4⋊C4—21no—
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C22⋊C4—21no—
276C22⋊C4—21no—
277C22⋊C4—21no—
278C22⋊C4—21no—
279C22⋊C4—21no—
280C22⋊C4—21no—
281C22⋊C4—21no—
282C22⋊C4—21no—
283C22⋊C4—21no—
284C22⋊C4—21no—
285C22⋊C4—21no—
286C22⋊C4—21no—
287C22⋊C4—21no—
288C22⋊C4—21no—
289C22⋊C4—21no—
290C22⋊C4—21no—
291C22⋊C4—21no—
292C22⋊C4—21no—
293C22⋊C4—21no—
294C22⋊C4—21no—
295C22⋊C4—21no—
296C22⋊C4—21no—
297C22⋊C4—21no—
298C22⋊C4—21no—
299C22⋊C4—21no—
300C22⋊C4—21no—
301C22⋊C4—21no—
302C22⋊C4—41no—
303C42—21no—
304C42—21no—
305C42—21no—
306C42—21no—
307C42—21no—
308C42—21no—
309C42—21no—
310C42—41no—
311C42C2×D411yescharacteristic
312C42C2×D411yescharacteristic
313C42C2×D411yescharacteristic
314C42C2411yescharacteristic
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—21no—
318C23—81no—
319C23—81no—
320C23—81no—
321C23#12011yescharacteristic
322Q8—41no—
323Q8—41no—
324Q8—41no—
325Q8—41no—
326Q8—41no—
327Q8—41no—
328Q8—41no—
329Q8—81no—
330Q8—81no—
331Q8—81no—
332D4—41no—
333D4—41no—
334D4—41no—
335D4—81no—
336D4—81no—
337D4—81no—
338D4—81no—
339D4—81no—
340D4—81no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4#12011yescharacteristic
362C2×C4#12011yescharacteristic
363C2×C4#12011yescharacteristic
364C2×C4C22×D411yescharacteristic
365C2×C4C22×D411yescharacteristic
366C2×C4C22×D411yescharacteristic
367C8—22no—
368C8—22no—
369C8—41no—
370C8—41no—
371C8—41no—
372C8—41no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—41no—
381C22—41no—
382C22—41no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—162no—
386C22C2×#12011yescharacteristic
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—41no—
394C4—41no—
395C4—41no—
396C4—41no—
397C4—41no—
398C4—41no—
399C4—41no—
400C4—41no—
401C4—41no—
402C4—81no—
403C4—81no—
404C2—41no—
405C2—81no—
406C2—81no—
407C2—81no—
408C2#301811yescharacteristic
409C2#301811yescharacteristic
410C2#302211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C24
prime radical#3568C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #3240C2semidirect
3. #3181C2semidirect
4. #3172C2semidirect
5. #1664C2semidirect
6. #1664C2semidirect
7. #1664C2semidirect
8. #1664C2semidirect
9. #1660C2semidirect
10. #1660C2semidirect
11. #1659C2semidirect
12. #1659C2semidirect
13. #1532C2semidirect
14. #1529C2semidirect
15. #1524C2semidirect
32. #533C22semidirect
36. #501C22semidirect
37. #501C22semidirect
38. #501C22semidirect
39. #501C22semidirect
42. #491C22semidirect
43. #491C22semidirect
60. #432C22semidirect
61. C4×M16C22semidirect
62. C2×#97C22semidirect
63. #330C22semidirect
64. #330C22semidirect
65. #330C22semidirect
66. #330C22semidirect
67. #330C22semidirect
68. #330C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35682
#32402
#31812
#31722
#16642
#16602
#16592
#15322
#15292
#15242