Finite Group Databasebeta

← #190398

Subgroups — #190398

Order 512.

2388 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2280C211yesmaximal, characteristic
2#20579C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1779C211yesmaximal, characteristic
4#8704C214yesmaximal, complemented
5#8700C214yesmaximal, complemented
6#7913C214yesmaximal, complemented
7C25×C4C2211yescharacteristic
8C22×#117C412yes—
9C2×#407—22no—
10C2×#407C2212yes—
11C22×C22⋊C8—22no—
12C22×C22⋊C8C2212yes—
13#2280—22no—
14#2280—22no—
15#2280—22no—
16#2280—22no—
17C2×#381C2212yes—
18C2×#380C411yescharacteristic
19C2×#380C411yescharacteristic
20C2×#380C2212yes—
21C2×#379C412yes—
22C2×C4×C22⋊C4C412yes—
23C2×C4×C22⋊C4C2212yes—
24#1779—22no—
25#1779—22no—
26#1779C2212yes—
27#1779C2212yes—
28#1779C2212yes—
29#1779C2212yes—
30#1280C22116yescomplemented
31C26C2×C411yescharacteristic
32C24×C4—28no—
33C24×C4—48no—
34C24×C4C2×C411yescharacteristic
35C24×C4C2×C411yescharacteristic
36C24×C4C2×C411yescharacteristic
37C24×C4D412yes—
38C24×C4D412yes—
39C24×C4D412yes—
40C24×C4D412yes—
41C24×C4C2311yescharacteristic
42C24×C4C2311yescharacteristic
43C24×C4C2311yescharacteristic
44C22×M16—22no—
45C23×C8—22no—
46C2×#117—22no—
47C2×#117—22no—
48C2×#117—22no—
49C2×#117—22no—
50C2×#117—48no—
51C22×C4⋊C4C2×C412yes—
52C22×C4⋊C4C2×C412yes—
53C22×C22⋊C4C2×C412yes—
54C22×C22⋊C4C2×C414yes—
55C22×C22⋊C4C2×C414yes—
56C22×C22⋊C4C2×C412yes—
57C22×C42C2×C414yes—
58#407—28no—
59#407—48no—
60C2×C22⋊C8—28no—
61C2×C22⋊C8—24no—
62C2×C22⋊C8—24no—
63C2×C22⋊C8—22no—
64C2×C22⋊C8—24no—
65C2×C22⋊C8—24no—
66C2×C22⋊C8—22no—
67C2×C22⋊C8—48no—
68C2×C22⋊C8C2314yes—
69C2×C22⋊C8C2314yes—
70#381—22no—
71#381—22no—
72#381—22no—
73#381—22no—
74#380—22no—
75#380—22no—
76#380—22no—
77#380—22no—
78#380—22no—
79#380—22no—
80#380—22no—
81#380—22no—
82#379—24no—
83#379—24no—
84C4×C22⋊C4—24no—
85C4×C22⋊C4—24no—
86C4×C22⋊C4—24no—
87C4×C22⋊C4—24no—
88C2×#95C2×C412yes—
89C2×#95C2×C412yes—
90C2×#95C2314yes—
91C25—24no—
92C25—24no—
93C25—44no—
94C25—42no—
95C25—44no—
96C25C22⋊C412yes—
97C25C22⋊C412yes—
98C25C22×C411yescharacteristic
99C25C22×C411yescharacteristic
100C25C22×C411yescharacteristic
101C23×C4—24no—
102C23×C4—28no—
103C23×C4—28no—
104C23×C4—28no—
105C23×C4—24no—
106C23×C4—24no—
107C23×C4—28no—
108C23×C4—28no—
109C23×C4—28no—
110C23×C4—28no—
111C23×C4—24no—
112C23×C4—24no—
113C23×C4—44no—
114C23×C4—44no—
115C23×C4—44no—
116C23×C4—44no—
117C23×C4—44no—
118C23×C4—44no—
119C23×C4—44no—
120C23×C4—44no—
121C23×C4—44no—
122C23×C4—44no—
123C23×C4—44no—
124C23×C4—464no—
125C23×C4C22⋊C412yes—
126C23×C4C22⋊C412yes—
127C23×C4C22⋊C412yes—
128C23×C4C22⋊C412yes—
129C23×C4C22⋊C412yes—
130C23×C4C22⋊C412yes—
131C23×C4C22×C411yescharacteristic
132C23×C4C22×C411yescharacteristic
133C23×C4C22×C414yes—
134C23×C4C22×C414yes—
135C23×C4C22×C411yescharacteristic
136C23×C4C2×D412yes—
137C23×C4C2×D412yes—
138C23×C4C2×D412yes—
139C23×C4C2×D412yes—
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4#4118yes—
145C23×C4C2411yescharacteristic
146C2×M16—48no—
147C2×M16—44no—
148C22×C8—24no—
149C22×C8—24no—
150C22×C8—48no—
151C22×C8—44no—
152#117—48no—
153#117—48no—
154#117—48no—
155#117—48no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—44no—
161C2×C4⋊C4—44no—
162C2×C22⋊C4—24no—
163C2×C22⋊C4—24no—
164C2×C22⋊C4—24no—
165C2×C22⋊C4—24no—
166C2×C22⋊C4—24no—
167C2×C22⋊C4—24no—
168C2×C22⋊C4—28no—
169C2×C22⋊C4—44no—
170C2×C22⋊C4—48no—
171C2×C22⋊C4—48no—
172C2×C42—24no—
173C2×C42—24no—
174C2×C42—48no—
175C22⋊C8—28no—
176C22⋊C8—28no—
177C22⋊C8—48no—
178C22⋊C8—48no—
179C22⋊C8—48no—
180C22⋊C8—48no—
181C22⋊C8—44no—
182C22⋊C8—44no—
183#95—22no—
184#95—22no—
185#95—22no—
186#95—22no—
187#95—24no—
188#95—24no—
189C24—22no—
190C24—22no—
191C24—22no—
192C24—22no—
193C24—22no—
194C24—24no—
195C24—24no—
196C24—24no—
197C24—24no—
198C24—24no—
199C24—22no—
200C24—22no—
201C24—24no—
202C24—24no—
203C24—24no—
204C24—24no—
205C24—24no—
206C24—42no—
207C24—42no—
208C24—42no—
209C24—42no—
210C24—42no—
211C24—42no—
212C24—42no—
213C24—42no—
214C24—42no—
215C24—42no—
216C24—416no—
217C24—416no—
218C24—416no—
219C24—432no—
220C24—432no—
221C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C24C2×C22⋊C412yes—
223C24C2×C22⋊C412yes—
224C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C24#11714yes—
226C24#13114yes—
227C24C23×C411yescharacteristic
228C22×C4—232no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—24no—
232C22×C4—24no—
233C22×C4—24no—
234C22×C4—24no—
235C22×C4—24no—
236C22×C4—24no—
237C22×C4—24no—
238C22×C4—24no—
239C22×C4—24no—
240C22×C4—24no—
241C22×C4—24no—
242C22×C4—24no—
243C22×C4—24no—
244C22×C4—24no—
245C22×C4—24no—
246C22×C4—24no—
247C22×C4—24no—
248C22×C4—24no—
249C22×C4—24no—
250C22×C4—24no—
251C22×C4—24no—
252C22×C4—24no—
253C22×C4—24no—
254C22×C4—24no—
255C22×C4—24no—
256C22×C4—24no—
257C22×C4—24no—
258C22×C4—28no—
259C22×C4—28no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—416no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—432no—
274C22×C4—432no—
275C22×C4—416no—
276C22×C4—416no—
277C22×C4—432no—
278C22×C4—432no—
279C22×C4—416no—
280C22×C4—416no—
281C22×C4—44no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4—44no—
284C22×C4—44no—
285C22×C4#9918yes—
286C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C22×C4C2×C22⋊C412yes—
289C22×C4C2×C22⋊C412yes—
290C22×C4#11714yes—
291C22×C4#12314yes—
292C22×C4#12314yes—
293C22×C4#12314yes—
294C22×C4#12314yes—
295C22×C4C22×D411yescharacteristic
296C22×C4C22×D411yescharacteristic
297C22×C4C2×#4114yes—
298M16—88no—
299C2×C8—48no—
300C2×C8—48no—
301C2×C8—44no—
302C2×C8—44no—
303C2×C8—88no—
304C4⋊C4—44no—
305C4⋊C4—44no—
306C4⋊C4—44no—
307C4⋊C4—44no—
308C22⋊C4—48no—
309C22⋊C4—48no—
310C22⋊C4—48no—
311C22⋊C4—48no—
312C22⋊C4—48no—
313C22⋊C4—48no—
314C42—48no—
315C42—48no—
316C23—21no—
317C23—21no—
318C23—22no—
319C23—22no—
320C23—22no—
321C23—28no—
322C23—216no—
323C23—28no—
324C23—21no—
325C23—22no—
326C23—22no—
327C23—21no—
328C23—22no—
329C23—22no—
330C23—22no—
331C23—22no—
332C23—22no—
333C23—22no—
334C23—22no—
335C23—22no—
336C23—22no—
337C23—22no—
338C23—28no—
339C23—28no—
340C23—22no—
341C23—22no—
342C23—44no—
343C23—48no—
344C23—48no—
345C23—48no—
346C23—48no—
347C23—48no—
348C23—48no—
349C23—48no—
350C23—48no—
351C23—48no—
352C23—48no—
353C23—48no—
354C23—48no—
355C23—44no—
356C23—44no—
357C23—48no—
358C23—44no—
359C23—48no—
360C23—48no—
361C23—48no—
362C23—48no—
363C23—4128no—
364C23—48no—
365C23—48no—
366C23—44no—
367C23#38112yes—
368C23#38112yes—
369C23#40814yes—
370C23C2×#9914yes—
371C23#41314yes—
372C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
373C23C2×#11712yes—
374C23C2×#13112yes—
375C23#56812yes—
376C2×C4—28no—
377C2×C4—28no—
378C2×C4—216no—
379C2×C4—28no—
380C2×C4—28no—
381C2×C4—216no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—48no—
395C2×C4—48no—
396C2×C4—48no—
397C2×C4—48no—
398C2×C4—48no—
399C2×C4—48no—
400C2×C4—48no—
401C2×C4—48no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—88no—
409C2×C4—88no—
410C2×C4#38112yes—
411C2×C4#38112yes—
412C2×C4C2×#9914yes—
413C2×C4C2×#9914yes—
414C2×C4C2×#12312yes—
415C2×C4C2×#12312yes—
416C8—84no—
417C8—84no—
418C22—22no—
419C22—22no—
420C22—22no—
421C22—22no—
422C22—24no—
423C22—24no—
424C22—24no—
425C22—24no—
426C22—22no—
427C22—24no—
428C22—22no—
429C22—24no—
430C22—22no—
431C22—24no—
432C22—24no—
433C22—24no—
434C22—24no—
435C22—416no—
436C22—432no—
437C22—416no—
438C22—416no—
439C22—432no—
440C22—42no—
441C22—42no—
442C22—42no—
443C22—42no—
444C22—42no—
445C22—42no—
446C22—42no—
447C22—42no—
448C22—42no—
449C22—42no—
450C22#181914yes—
451C22C2×#38111yescharacteristic
452C22C2×#40811yescharacteristic
453C22#287911yescharacteristic
454C22C22×#9912yes—
455C22C2×#41312yes—
456C22#292414yes—
457C4—22no—
458C4—22no—
459C4—24no—
460C4—24no—
461C4—22no—
462C4—22no—
463C4—84no—
464C4—84no—
465C2—24no—
466C2—24no—
467C2—42no—
468C2—44no—
469C2—44no—
470C2#1738112yes—
471C2#1740012yes—
472C2#2068511yescharacteristic
473C2C2×#181911yescharacteristic
474C2#2069411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC26C2×C4
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #8704C2semidirect
5. #8700C2semidirect
6. #7913C2semidirect
30. #1280C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22802
#205792
C2×#17792
#87042
#87002
#79132