Finite Group Databasebeta

← #19040

Subgroups — #19040

Order 256.

436 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3567C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3219C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3180C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#3171C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1663C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#1662C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1661C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1661C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1658C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1656C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1656C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#1656C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1532C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1529C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1524C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#564C2211yescharacteristic
17#562C2211yescharacteristic
18#562C2211yescharacteristic
19#562C2211yescharacteristic
20#553—21no—
21#553—21no—
22#553—21no—
23#552—21no—
24#552—21no—
25#552—21no—
26#540—21no—
27#540—21no—
28#540—21no—
29#539—21no—
30#539—21no—
31#539—21no—
32#532C2211yescharacteristic
33#529C2211yescharacteristic
34#529C2211yescharacteristic
35#529C2211yescharacteristic
36#501C2211yescharacteristic
37#501C2211yescharacteristic
38#497C2211yescharacteristic
39#496C2211yescharacteristic
40#496C2211yescharacteristic
41#496C2211yescharacteristic
42#491C2211yescharacteristic
43#490C2211yescharacteristic
44#490C2211yescharacteristic
45#490C2211yescharacteristic
46#489C2211yescharacteristic
47#489C2211yescharacteristic
48#469—21no—
49#468—21no—
50#466—21no—
51#465—21no—
52#464—21no—
53#463—21no—
54#452—21no—
55#449—21no—
56#442—21no—
57#440—21no—
58C4×SD16—21no—
59C4×D8—21no—
60#432C2211yescharacteristic
61C4×M16C2211yescharacteristic
62C2×#97C2211yescharacteristic
63#330C2211yescharacteristic
64#330C2211yescharacteristic
65#330C2211yescharacteristic
66#330C2211yescharacteristic
67#330C2211yescharacteristic
68#330C2211yescharacteristic
69#329C2211yescharacteristic
70#329C2211yescharacteristic
71#329C2211yescharacteristic
72#329C2211yescharacteristic
73#329C2211yescharacteristic
74#329C2211yescharacteristic
75C2×#41—21no—
76C2×Q16—21no—
77C2×SD16—21no—
78C2×SD16—21no—
79C2×SD16—21no—
80C2×SD16—21no—
81C2×D8—21no—
82C2×D8—21no—
83C2×D8—21no—
84C2×M16—21no—
85C22×C8—21no—
86C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87#127—21no—
88#127C2311yescharacteristic
89#126—21no—
90#126—21no—
91#126—21no—
92#126—21no—
93#126—21no—
94#126—21no—
95#126—21no—
96#125—21no—
97#125—21no—
98#125—21no—
99#125—21no—
100#125—21no—
101#125—21no—
102#125—21no—
103#125—21no—
104#125—21no—
105#125C2311yescharacteristic
106#125C2311yescharacteristic
107#125C2311yescharacteristic
108#124—21no—
109#124C2311yescharacteristic
110#124C2311yescharacteristic
111#124C2311yescharacteristic
112#123—21no—
113#123—21no—
114#123—21no—
115#123—21no—
116#123—21no—
117#123—21no—
118#123—21no—
119#123—21no—
120#123—21no—
121#123—21no—
122#123—21no—
123#123—21no—
124#123—21no—
125#123—21no—
126#123—21no—
127C22⋊Q8—21no—
128C22⋊Q8—21no—
129C22⋊Q8—21no—
130C22⋊Q8—21no—
131C22⋊Q8—21no—
132C22⋊Q8—21no—
133C22⋊Q8D411yescharacteristic
134C22⋊Q8D411yescharacteristic
135C22⋊Q8D411yescharacteristic
136#121—21no—
137#121—21no—
138#121—21no—
139#121—21no—
140#121—21no—
141#121—21no—
142#121—21no—
143#121—21no—
144#121—21no—
145#121—21no—
146#121—21no—
147#121—21no—
148#121—21no—
149#121—21no—
150#121D411yescharacteristic
151#121D411yescharacteristic
152#121D411yescharacteristic
153C4×Q8D411yescharacteristic
154C4×Q8D411yescharacteristic
155C4×Q8D411yescharacteristic
156C4×D4—21no—
157C4×D4—21no—
158C4×D4—21no—
159C4×D4—21no—
160C4×D4—21no—
161C4×D4—21no—
162C4×D4—21no—
163C4×D4—21no—
164C4×D4—21no—
165C4×D4—21no—
166C4×D4—21no—
167C4×D4D411yescharacteristic
168C4×D4D411yescharacteristic
169C4×D4D411yescharacteristic
170#117—21no—
171#117—21no—
172#117—21no—
173#117—21no—
174#117—21no—
175#117—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C42C2311yescharacteristic
180#107—21no—
181#107—21no—
182#106—21no—
183#106—21no—
184C4⋊C8—21no—
185#103—21no—
186#103—21no—
187#103—21no—
188#103—21no—
189#102—21no—
190#102—21no—
191#102—21no—
192#102—21no—
193#102—21no—
194#102—21no—
195#102—21no—
196#102—21no—
197C22⋊C8—21no—
198#97—21no—
199#97C2311yescharacteristic
200#97C2311yescharacteristic
201#97C2311yescharacteristic
202#97C2311yescharacteristic
203#97C2311yescharacteristic
204#97C2311yescharacteristic
205C4×C8—21no—
206#41—81no—
207#41—81no—
208C2×Q8—21no—
209C2×Q8C2×D411yescharacteristic
210C2×Q8C2×D411yescharacteristic
211C2×Q8C2×D411yescharacteristic
212C2×D4—21no—
213C2×D4—21no—
214C2×D4—21no—
215C2×D4—21no—
216C2×D4—21no—
217C2×D4—21no—
218C2×D4—21no—
219C2×D4—21no—
220C2×D4—21no—
221C2×D4—21no—
222C2×D4—21no—
223C2×D4—21no—
224C2×D4—41no—
225C2×D4C2×D411yescharacteristic
226C2×D4C2×D411yescharacteristic
227C2×D4C2×D411yescharacteristic
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4C2×D411yescharacteristic
239C22×C4C2×D411yescharacteristic
240C22×C4C2×D411yescharacteristic
241Q16—81no—
242SD16—42no—
243SD16—42no—
244SD16—81no—
245SD16—81no—
246D8—42no—
247D8—42no—
248D8—81no—
249M16—42no—
250C2×C8—21no—
251C2×C8—21no—
252C2×C8—21no—
253C2×C8—21no—
254C2×C8—21no—
255C2×C8—21no—
256C2×C8—42no—
257C4⋊C4—21no—
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—21no—
260C4⋊C4—21no—
261C4⋊C4—21no—
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—21no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—21no—
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—21no—
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—21no—
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C22⋊C4—21no—
290C22⋊C4—21no—
291C22⋊C4—21no—
292C22⋊C4—21no—
293C22⋊C4—21no—
294C22⋊C4—21no—
295C22⋊C4—21no—
296C22⋊C4—21no—
297C22⋊C4—21no—
298C22⋊C4—21no—
299C22⋊C4—21no—
300C22⋊C4—21no—
301C22⋊C4—21no—
302C22⋊C4—21no—
303C22⋊C4—21no—
304C22⋊C4—21no—
305C22⋊C4—21no—
306C22⋊C4—21no—
307C22⋊C4—21no—
308C22⋊C4—21no—
309C22⋊C4—21no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—41no—
312C42—21no—
313C42—21no—
314C42—21no—
315C42—21no—
316C42—21no—
317C42C2×D411yescharacteristic
318C42C2×D411yescharacteristic
319C42C2×D411yescharacteristic
320C42C2411yescharacteristic
321C23—21no—
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—41no—
325C23#12011yescharacteristic
326Q8—41no—
327Q8—41no—
328Q8—41no—
329Q8—41no—
330Q8—41no—
331D4—41no—
332D4—41no—
333D4—41no—
334D4—41no—
335D4—41no—
336D4—41no—
337D4—41no—
338D4—41no—
339D4—41no—
340D4—81no—
341D4—81no—
342D4—81no—
343D4—81no—
344D4—81no—
345D4—81no—
346D4—81no—
347D4—81no—
348D4—81no—
349D4—82no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4#12011yescharacteristic
374C2×C4#12011yescharacteristic
375C2×C4#12011yescharacteristic
376C2×C4C22×D411yescharacteristic
377C2×C4C22×D411yescharacteristic
378C2×C4C22×D411yescharacteristic
379C8—22no—
380C8—22no—
381C8—41no—
382C8—41no—
383C8—41no—
384C8—41no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—41no—
394C22—41no—
395C22—41no—
396C22—41no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22—81no—
400C22C2×#12011yescharacteristic
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—41no—
408C4—41no—
409C4—41no—
410C4—41no—
411C4—41no—
412C4—41no—
413C4—41no—
414C4—41no—
415C4—41no—
416C4—81no—
417C2—41no—
418C2—81no—
419C2—81no—
420C2—81no—
421C2—161no—
422C2#301811yescharacteristic
423C2#301811yescharacteristic
424C2#302111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C24
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3567C2semidirect
2. #3219C2semidirect
3. #3180C2semidirect
4. #3171C2semidirect
5. #1663C2semidirect
6. #1662C2semidirect
7. #1661C2semidirect
8. #1661C2semidirect
9. #1658C2semidirect
10. #1656C2semidirect
11. #1656C2semidirect
12. #1656C2semidirect
13. #1532C2semidirect
14. #1529C2semidirect
15. #1524C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35672
#32192
#31802
#31712
#16632
#16622
#16612
#16582
#16562
#15322
#15292
#15242