Finite Group Databasebeta

← #190432

Subgroups — #190432

Order 512.

1380 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 579 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34176C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1462C211yesmaximal, characteristic
3C22×#323C211yesmaximal, characteristic
4#8736C214yesmaximal, complemented
5#8734C214yesmaximal, complemented
6#7927C212yesmaximal, complemented
7#7925C212yesmaximal, complemented
8C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
9C2×#407C2212yes—
10C22×C22⋊C8C2212yes—
11#2342—22no—
12#2342—22no—
13#2342—22no—
14#2342—22no—
15#2315C411yescharacteristic
16#2315C411yescharacteristic
17#2312C411yescharacteristic
18#2312C411yescharacteristic
19#2312C2212yes—
20#2280C412yes—
21#2280C2211yescharacteristic
22#2280C2211yescharacteristic
23C2×#379C412yes—
24#2273C2212yes—
25#1462—22no—
26#1462—22no—
27C2×#323—22no—
28C2×#323—22no—
29C2×#323C2212yes—
30C2×#323C2212yes—
31C2×#323C2212yes—
32C2×#323C2212yes—
33#1282C2218yescomplemented
34#1282C2218yescomplemented
35C26C2×C411yescharacteristic
36C24×C4C2×C411yescharacteristic
37C24×C4C2311yescharacteristic
38C22×M16—22no—
39C23×C8—22no—
40C2×#117—22no—
41C2×#117—21no—
42C2×#117—21no—
43C22×C22⋊C4—22no—
44C22×C22⋊C4—22no—
45C22×C22⋊C4—22no—
46C22×C22⋊C4—22no—
47C22×C22⋊C4—22no—
48C22×C22⋊C4—22no—
49C22×C22⋊C4C2×C412yes—
50C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
51C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
52C22×C22⋊C4C2×C412yes—
53C22×C22⋊C4D412yes—
54C22×C22⋊C4D412yes—
55C22×C22⋊C4D412yes—
56C22×C22⋊C4D412yes—
57C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
59#407—22no—
60#407—22no—
61#407—22no—
62#407—22no—
63C2×C22⋊C8—22no—
64C2×C22⋊C8—22no—
65C2×C22⋊C8—22no—
66C2×C22⋊C8—22no—
67C2×C22⋊C8—22no—
68C2×C22⋊C8—22no—
69C2×C22⋊C8C2314yes—
70C2×C22⋊C8C2314yes—
71#388—22no—
72#388—22no—
73#388—22no—
74#388—22no—
75#388—22no—
76#388—22no—
77#388—22no—
78#388—22no—
79#385—22no—
80#385—22no—
81#385—22no—
82#385—22no—
83#381—22no—
84#381—21no—
85#381—21no—
86#380—22no—
87#380—21no—
88#380—21no—
89#380C2×C411yescharacteristic
90#380C2×C411yescharacteristic
91#380C2×C411yescharacteristic
92#380C2×C411yescharacteristic
93#380C2×C412yes—
94#380C2×C412yes—
95#379—22no—
96#379—22no—
97#379C2×C412yes—
98#379C2×C412yes—
99#379C2×C412yes—
100#379C2×C412yes—
101C4×C22⋊C4—22no—
102C4×C22⋊C4—21no—
103C4×C22⋊C4—21no—
104C4×C22⋊C4—22no—
105C4×C22⋊C4—22no—
106C4×C22⋊C4—22no—
107C4×C22⋊C4—22no—
108C4×C22⋊C4C2×C412yes—
109C4×C22⋊C4C2×C412yes—
110C4×C22⋊C4C2312yes—
111C4×C22⋊C4C2312yes—
112#323—24no—
113#323—24no—
114#323—24no—
115#323—24no—
116C25—21no—
117C25—21no—
118C25—21no—
119C25—21no—
120C25—24no—
121C25—42no—
122C25—82no—
123C25—82no—
124C25C22⋊C412yes—
125C25C22⋊C412yes—
126C25C22×C411yescharacteristic
127C25C22×C411yescharacteristic
128C25C22×C411yescharacteristic
129C23×C4—21no—
130C23×C4—21no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—22no—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—82no—
136C23×C4—82no—
137C23×C4C22⋊C412yes—
138C23×C4C22⋊C412yes—
139C23×C4C22×C411yescharacteristic
140C23×C4C22×C411yescharacteristic
141C23×C4C22×C411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4#4112yes—
147C23×C4#4112yes—
148C23×C4#4112yes—
149C23×C4#4112yes—
150C23×C4C2411yescharacteristic
151C2×M16—42no—
152C2×M16—42no—
153C2×M16—84no—
154C22×C8—24no—
155C22×C8—24no—
156C22×C8—42no—
157C22×C8—42no—
158C22×C8—84no—
159#117—82no—
160#117—82no—
161#117—84no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—24no—
173C2×C22⋊C4—24no—
174C2×C22⋊C4—24no—
175C2×C22⋊C4—24no—
176C2×C22⋊C4—24no—
177C2×C22⋊C4—24no—
178C2×C22⋊C4—24no—
179C2×C22⋊C4—24no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—28no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—44no—
196C2×C22⋊C4—84no—
197C2×C22⋊C4—84no—
198C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
199C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
200C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
201C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
202C2×C22⋊C4C22×C412yes—
203C2×C22⋊C4C22×C412yes—
204C2×C22⋊C4C22×C412yes—
205C2×C22⋊C4C22×C412yes—
206C2×C22⋊C4C2×D412yes—
207C2×C22⋊C4C2×D412yes—
208C2×C22⋊C4C2×D412yes—
209C2×C22⋊C4C2×D412yes—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—22no—
214C22⋊C8—24no—
215C22⋊C8—24no—
216C22⋊C8—24no—
217C22⋊C8—24no—
218C22⋊C8—42no—
219C22⋊C8—42no—
220C22⋊C8—42no—
221C22⋊C8—42no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—21no—
227#95—21no—
228#95—21no—
229#95—21no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232C24—22no—
233C24—22no—
234C24—21no—
235C24—21no—
236C24—22no—
237C24—22no—
238C24—22no—
239C24—22no—
240C24—22no—
241C24—21no—
242C24—21no—
243C24—22no—
244C24—22no—
245C24—24no—
246C24—24no—
247C24—42no—
248C24—42no—
249C24—42no—
250C24—42no—
251C24—44no—
252C24—44no—
253C24—44no—
254C24—44no—
255C24—44no—
256C24—44no—
257C24—82no—
258C24—82no—
259C24—82no—
260C24—82no—
261C24—82no—
262C24—82no—
263C24—81no—
264C24—81no—
265C24—81no—
266C24—81no—
267C24—82no—
268C24—82no—
269C24—82no—
270C24—82no—
271C24—816no—
272C24—816no—
273C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C24C2×C22⋊C412yes—
276C24C2×C22⋊C412yes—
277C24#11711yescharacteristic
278C24#11711yescharacteristic
279C24#11711yescharacteristic
280C24#11711yescharacteristic
281C24#13114yes—
282C24C23×C411yescharacteristic
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—81no—
303C22×C4—81no—
304C22×C4—81no—
305C22×C4—82no—
306C22×C4—82no—
307C22×C4—81no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4—82no—
310C22×C4—82no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4—81no—
314C22×C4—81no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4C2×C22⋊C412yes—
320C22×C4C2×C22⋊C412yes—
321C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
322C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
323C22×C4#11712yes—
324C22×C4#11712yes—
325C22×C4#12312yes—
326C22×C4#12312yes—
327C22×C4#12312yes—
328C22×C4#12312yes—
329C22×C4#12312yes—
330C22×C4#12312yes—
331C22×C4#12312yes—
332C22×C4#12312yes—
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335C22×C4C2×#4112yes—
336C22×C4C2×#4112yes—
337M16—84no—
338M16—84no—
339C2×C8—44no—
340C2×C8—44no—
341C2×C8—84no—
342C2×C8—84no—
343C2×C8—84no—
344C2×C8—84no—
345C4⋊C4—81no—
346C4⋊C4—81no—
347C4⋊C4—81no—
348C4⋊C4—81no—
349C4⋊C4—82no—
350C4⋊C4—82no—
351C22⋊C4—24no—
352C22⋊C4—24no—
353C22⋊C4—24no—
354C22⋊C4—24no—
355C22⋊C4—24no—
356C22⋊C4—24no—
357C22⋊C4—24no—
358C22⋊C4—24no—
359C22⋊C4—24no—
360C22⋊C4—24no—
361C22⋊C4—24no—
362C22⋊C4—24no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—44no—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—44no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—82no—
373C42—82no—
374C42—82no—
375C42—82no—
376C42—82no—
377C23—22no—
378C23—22no—
379C23—22no—
380C23—22no—
381C23—22no—
382C23—22no—
383C23—22no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—22no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—22no—
390C23—22no—
391C23—22no—
392C23—22no—
393C23—24no—
394C23—24no—
395C23—22no—
396C23—22no—
397C23—22no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—44no—
407C23—44no—
408C23—44no—
409C23—44no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—48no—
413C23—48no—
414C23—44no—
415C23—44no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—44no—
419C23—44no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—81no—
423C23—81no—
424C23—81no—
425C23—81no—
426C23—82no—
427C23—81no—
428C23—81no—
429C23—81no—
430C23—81no—
431C23—82no—
432C23—82no—
433C23—82no—
434C23—816no—
435C23—84no—
436C23—84no—
437C23—88no—
438C23—88no—
439C23—88no—
440C23—88no—
441C23—84no—
442C23—84no—
443C23—816no—
444C23—816no—
445C23—816no—
446C23#38111yescharacteristic
447C23#38111yescharacteristic
448C23#38111yescharacteristic
449C23#38111yescharacteristic
450C23#40814yes—
451C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
452C23C2×#11711yescharacteristic
453C23C2×#11711yescharacteristic
454C23C2×#13112yes—
455C23#56812yes—
456C2×C4—24no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—164no—
497C2×C4—164no—
498C2×C4#38112yes—
499C2×C4#38112yes—
500C2×C4C2×#12312yes—
501C2×C4C2×#12312yes—
502C8—84no—
503C8—84no—
504C22—28no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—24no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—44no—
529C22—44no—
530C22—44no—
531C22—44no—
532C22—44no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—84no—
539C22—84no—
540C22—88no—
541C22—88no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—84no—
545C22—84no—
546C22—88no—
547C22—88no—
548C22#182812yes—
549C22#182912yes—
550C22C2×#38111yescharacteristic
551C22C2×#40811yescharacteristic
552C22#287911yescharacteristic
553C22#292412yes—
554C22#292412yes—
555C4—22no—
556C4—22no—
557C4—22no—
558C4—22no—
559C4—42no—
560C4—42no—
561C4—82no—
562C4—82no—
563C4—82no—
564C4—82no—
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—22no—
568C2—22no—
569C2—22no—
570C2—22no—
571C2—41no—
572C2—41no—
573C2—44no—
574C2—82no—
575C2#2068511yescharacteristic
576C2C2×#182811yescharacteristic
577C2C2×#182911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#381
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC26C2×C4
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #8736C2semidirect
5. #8734C2semidirect
6. #7927C2semidirect
7. #7925C2semidirect
33. #1282C22semidirect
34. #1282C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341762
C2×#14622
C22×#3232
#87362
#87342
#79272
#79252