Finite Group Databasebeta

← #190434

Subgroups — #190434

Order 512.

1081 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34185C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1465C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1459C211yesmaximal, characteristic
4#8737C214yesmaximal, complemented
5#8734C214yesmaximal, complemented
6#7927C212yesmaximal, complemented
7#7925C212yesmaximal, complemented
8C22×C4×D4C2211yescharacteristic
9C2×#407C2212yes—
10C22×C22⋊C8C2212yes—
11#2353—21no—
12#2353—21no—
13#2353—21no—
14#2353—21no—
15#2352—21no—
16#2352—21no—
17#2352—21no—
18#2352—21no—
19#2313C2212yes—
20#2312C412yes—
21#2308C412yes—
22#2283C411yescharacteristic
23#2283C411yescharacteristic
24#2280C2211yescharacteristic
25#2280C2211yescharacteristic
26C2×#380C411yescharacteristic
27C2×#380C411yescharacteristic
28#2273C2212yes—
29#1465—21no—
30#1465—21no—
31#1465—21no—
32#1465—21no—
33#1459—21no—
34#1459—21no—
35#1459—21no—
36#1459—21no—
37C2×#324C2212yes—
38C2×#324C2212yes—
39C2×#323C2212yes—
40C2×#323C2212yes—
41#1282C2218yes—
42#1282C2218yes—
43C23×D4C2×C411yescharacteristic
44C24×C4C2×C411yescharacteristic
45C24×C4C2311yescharacteristic
46C22×M16—22no—
47C23×C8—22no—
48C2×C4×D4—22no—
49C2×C4×D4—22no—
50C2×C4×D4—22no—
51C2×C4×D4—22no—
52C2×C4×D4D411yescharacteristic
53C2×C4×D4D411yescharacteristic
54C2×C4×D4D411yescharacteristic
55C2×C4×D4D411yescharacteristic
56C2×C4×D4D411yescharacteristic
57C2×C4×D4D411yescharacteristic
58C2×C4×D4D411yescharacteristic
59C2×C4×D4D411yescharacteristic
60C2×#117—21no—
61C2×#117—21no—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊C4C2×C412yes—
66C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
67C22×C22⋊C4C2×C412yes—
68C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C42C2×C411yescharacteristic
70#407—22no—
71#407—22no—
72#407—22no—
73#407—22no—
74C2×C22⋊C8—22no—
75C2×C22⋊C8—22no—
76C2×C22⋊C8—22no—
77C2×C22⋊C8—22no—
78C2×C22⋊C8—22no—
79C2×C22⋊C8—22no—
80C2×C22⋊C8C2314yes—
81C2×C22⋊C8C2314yes—
82#388—22no—
83#388—22no—
84#388—22no—
85#388—22no—
86#387—22no—
87#387—22no—
88#387—22no—
89#387—22no—
90#386—22no—
91#386—22no—
92#386—22no—
93#386—22no—
94#383—21no—
95#383—21no—
96#382—21no—
97#382—21no—
98#381—21no—
99#381—21no—
100#381C2×C412yes—
101#381C2×C412yes—
102#380—21no—
103#380—21no—
104#380—21no—
105#380—21no—
106#380—21no—
107#380—21no—
108#380C2×C412yes—
109#380C2×C412yes—
110#380C2×C411yescharacteristic
111#380C2×C411yescharacteristic
112#380C2×C411yescharacteristic
113#380C2×C411yescharacteristic
114#379C2×C412yes—
115#379C2×C412yes—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C22⋊C4—21no—
119C4×C22⋊C4—21no—
120C4×C22⋊C4—22no—
121C4×C22⋊C4—22no—
122C4×C22⋊C4—22no—
123C4×C22⋊C4—22no—
124C4×C22⋊C4C2×C412yes—
125C4×C22⋊C4C2×C412yes—
126C4×C22⋊C4C2312yes—
127C4×C22⋊C4C2312yes—
128#376—21no—
129#376—21no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—21no—
132#324—22no—
133#324—22no—
134#324—22no—
135#324—22no—
136#323—22no—
137#323—22no—
138#323—22no—
139#323—22no—
140C25C22×C411yescharacteristic
141C25C22×C411yescharacteristic
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—24no—
145C22×D4—42no—
146C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
147C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
148C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
149C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—82no—
157C23×C4—82no—
158C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
159C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
160C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
161C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
162C23×C4C22×C411yescharacteristic
163C23×C4C22×C411yescharacteristic
164C23×C4C22×C411yescharacteristic
165C23×C4C22×C411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4#4112yes—
171C23×C4#4112yes—
172C23×C4#4112yes—
173C23×C4#4112yes—
174C23×C4C2411yescharacteristic
175C2×M16—42no—
176C2×M16—42no—
177C2×M16—84no—
178C22×C8—24no—
179C22×C8—24no—
180C22×C8—42no—
181C22×C8—42no—
182C22×C8—84no—
183C4×D4—22no—
184C4×D4—22no—
185C4×D4—22no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—22no—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—22no—
192C4×D4—22no—
193C4×D4—22no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—22no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—22no—
199#117—82no—
200#117—82no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—82no—
210C2×C4⋊C4—82no—
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—28no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—44no—
227C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
228C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
229C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C22⋊C4C22×C412yes—
232C2×C22⋊C4C22×C412yes—
233C2×C22⋊C4C22×C412yes—
234C2×C22⋊C4C22×C412yes—
235C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
251C22⋊C8—24no—
252C22⋊C8—24no—
253C22⋊C8—24no—
254C22⋊C8—24no—
255C22⋊C8—42no—
256C22⋊C8—42no—
257C22⋊C8—42no—
258C22⋊C8—42no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273C24—21no—
274C24—21no—
275C24—22no—
276C24—22no—
277C24—22no—
278C24—81no—
279C24—81no—
280C24—81no—
281C24—81no—
282C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C24#11712yes—
287C24#11712yes—
288C24#13114yes—
289C24C23×C411yescharacteristic
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—48no—
303C2×D4—48no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4—81no—
336C22×C4—81no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4—82no—
339C22×C4—81no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4—82no—
342C22×C4—81no—
343C22×C4—81no—
344C22×C4—81no—
345C22×C4—81no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
351C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
352C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
353C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
354C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
355C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
356C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
357C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
358C22×C4#11711yescharacteristic
359C22×C4#11711yescharacteristic
360C22×C4#11711yescharacteristic
361C22×C4#11711yescharacteristic
362C22×C4#12312yes—
363C22×C4#12312yes—
364C22×C4#12312yes—
365C22×C4#12312yes—
366C22×C4#12312yes—
367C22×C4#12312yes—
368C22×C4#12312yes—
369C22×C4#12312yes—
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C22×C4C2×#4112yes—
373C22×C4C2×#4112yes—
374M16—84no—
375M16—84no—
376C2×C8—44no—
377C2×C8—44no—
378C2×C8—84no—
379C2×C8—84no—
380C2×C8—84no—
381C2×C8—84no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—82no—
391C4⋊C4—82no—
392C22⋊C4—22no—
393C22⋊C4—22no—
394C22⋊C4—22no—
395C22⋊C4—22no—
396C22⋊C4—22no—
397C22⋊C4—22no—
398C22⋊C4—22no—
399C22⋊C4—22no—
400C22⋊C4—24no—
401C22⋊C4—24no—
402C22⋊C4—24no—
403C22⋊C4—24no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—82no—
407C22⋊C4—82no—
408C22⋊C4—82no—
409C22⋊C4—82no—
410C42—21no—
411C42—21no—
412C42—21no—
413C42—21no—
414C42—21no—
415C42—21no—
416C42—21no—
417C42—21no—
418C42—82no—
419C42—82no—
420C42—82no—
421C42—82no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—24no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—24no—
432C23—24no—
433C23—24no—
434C23—41no—
435C23—42no—
436C23—41no—
437C23—42no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—81no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23—84no—
453C23—84no—
454C23—84no—
455C23—84no—
456C23#38112yes—
457C23#38112yes—
458C23#40812yes—
459C23#40812yes—
460C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
461C23C2×#11711yescharacteristic
462C23C2×#11711yescharacteristic
463C23C2×#13112yes—
464C23#56812yes—
465D4—44no—
466D4—44no—
467D4—44no—
468D4—44no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—164no—
528C2×C4—164no—
529C2×C4#38111yescharacteristic
530C2×C4#38111yescharacteristic
531C2×C4#38111yescharacteristic
532C2×C4#38111yescharacteristic
533C2×C4C2×#12312yes—
534C2×C4C2×#12312yes—
535C8—84no—
536C8—84no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—22no—
547C22—22no—
548C22—22no—
549C22—22no—
550C22—22no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—48no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—84no—
567C22—84no—
568C22—84no—
569C22C2×#38111yescharacteristic
570C22C2×#40811yescharacteristic
571C22#287911yescharacteristic
572C22#292412yes—
573C22#292412yes—
574C4—22no—
575C4—22no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—82no—
586C4—82no—
587C4—82no—
588C4—82no—
589C4#182812yes—
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—22no—
593C2—22no—
594C2—42no—
595C2—42no—
596C2—42no—
597C2—42no—
598C2#2068511yescharacteristic
599C2C2×#182811yescharacteristic
600C2#2071311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#381
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #8737C2semidirect
5. #8734C2semidirect
6. #7927C2semidirect
7. #7925C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341852
C2×#14652
C2×#14592
#87372
#87342
#79272
#79252