Finite Group Databasebeta

← #190435

Subgroups — #190435

Order 512.

1031 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34185C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1466C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1460C211yesmaximal, characteristic
4#8736C214yesmaximal, complemented
5#8734C214yesmaximal, complemented
6#7928C212yesmaximal, complemented
7#7926C212yesmaximal, complemented
8C22×C4×D4C2211yescharacteristic
9C2×#432C2212yes—
10C2×#431C2212yes—
11#2353—21no—
12#2353—21no—
13#2353—21no—
14#2353—21no—
15#2352—21no—
16#2352—21no—
17#2352—21no—
18#2352—21no—
19#2313C412yes—
20#2312C2212yes—
21#2308C412yes—
22#2283C2211yescharacteristic
23#2283C2211yescharacteristic
24#2280C411yescharacteristic
25#2280C411yescharacteristic
26C2×#380C411yescharacteristic
27C2×#380C411yescharacteristic
28#2273C2212yes—
29#1466—21no—
30#1466—21no—
31#1466—21no—
32#1466—21no—
33#1460—21no—
34#1460—21no—
35#1460—21no—
36#1460—21no—
37C2×#323C2212yes—
38C2×#323C2212yes—
39C2×#323C2212yes—
40C2×#323C2212yes—
41#1282C2218yes—
42#1282C2218yes—
43C23×D4C2×C411yescharacteristic
44C24×C4C2×C411yescharacteristic
45C24×C4C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×D4—22no—
47C2×C4×D4—22no—
48C2×C4×D4—22no—
49C2×C4×D4—22no—
50C2×C4×D4D411yescharacteristic
51C2×C4×D4D411yescharacteristic
52C2×C4×D4D411yescharacteristic
53C2×C4×D4D411yescharacteristic
54C2×C4×D4D411yescharacteristic
55C2×C4×D4D411yescharacteristic
56C2×C4×D4D411yescharacteristic
57C2×C4×D4D411yescharacteristic
58C2×#117—21no—
59C2×#117—21no—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
63C22×C22⋊C4C2×C412yes—
64C22×C22⋊C4C2×C412yes—
65C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C42C2311yescharacteristic
68#432—22no—
69#432—22no—
70#432—22no—
71#432—22no—
72#431—22no—
73#431—22no—
74#431—22no—
75#431—22no—
76C2×C4⋊C8—22no—
77C2×C4⋊C8—22no—
78C2×C22⋊C8C2314yes—
79C2×C22⋊C8C2314yes—
80C2×#97—22no—
81C2×C4×C8—22no—
82#388—22no—
83#388—22no—
84#388—22no—
85#388—22no—
86#387—22no—
87#387—22no—
88#387—22no—
89#387—22no—
90#386—22no—
91#386—22no—
92#386—22no—
93#386—22no—
94#383—21no—
95#383—21no—
96#382—21no—
97#382—21no—
98#381—21no—
99#381—21no—
100#381C2×C412yes—
101#381C2×C412yes—
102#380—21no—
103#380—21no—
104#380—21no—
105#380—21no—
106#380—21no—
107#380—21no—
108#380C2×C412yes—
109#380C2×C412yes—
110#380C2×C411yescharacteristic
111#380C2×C411yescharacteristic
112#380C2×C411yescharacteristic
113#380C2×C411yescharacteristic
114#379C2×C412yes—
115#379C2×C412yes—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C22⋊C4—21no—
119C4×C22⋊C4—21no—
120C4×C22⋊C4—22no—
121C4×C22⋊C4—22no—
122C4×C22⋊C4—22no—
123C4×C22⋊C4—22no—
124C4×C22⋊C4C2×C412yes—
125C4×C22⋊C4C2×C412yes—
126C4×C22⋊C4C2312yes—
127C4×C22⋊C4C2312yes—
128#376—21no—
129#376—21no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—21no—
132#323—22no—
133#323—22no—
134#323—22no—
135#323—22no—
136#323—22no—
137#323—22no—
138#323—22no—
139#323—22no—
140C25C22×C411yescharacteristic
141C25C22×C411yescharacteristic
142C22×D4—24no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—42no—
146C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
147C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
148C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
149C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—82no—
161C23×C4—82no—
162C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
163C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
164C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
165C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
166C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
167C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
168C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
169C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
170C23×C4C22×C411yescharacteristic
171C23×C4C22×C411yescharacteristic
172C23×C4C22×C411yescharacteristic
173C23×C4C22×C411yescharacteristic
174C23×C4C2411yescharacteristic
175C22×C8—24no—
176C22×C8—24no—
177C4×D4—22no—
178C4×D4—22no—
179C4×D4—22no—
180C4×D4—22no—
181C4×D4—22no—
182C4×D4—22no—
183C4×D4—22no—
184C4×D4—22no—
185C4×D4—22no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—22no—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—22no—
192C4×D4—22no—
193#117—82no—
194#117—82no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—82no—
204C2×C4⋊C4—82no—
205C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—28no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—44no—
221C2×C22⋊C4C22×C412yes—
222C2×C22⋊C4C22×C412yes—
223C2×C22⋊C4C22×C412yes—
224C2×C22⋊C4C22×C412yes—
225C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C42—22no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42#4112yes—
242C2×C42#4112yes—
243C2×C42#4112yes—
244C2×C42#4112yes—
245C4⋊C8—42no—
246C4⋊C8—42no—
247C4⋊C8—42no—
248C4⋊C8—42no—
249C22⋊C8—24no—
250C22⋊C8—24no—
251C22⋊C8—24no—
252C22⋊C8—24no—
253#97—42no—
254#97—42no—
255C4×C8—42no—
256C4×C8—42no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271C24—21no—
272C24—21no—
273C24—22no—
274C24—21no—
275C24—21no—
276C24—22no—
277C24—22no—
278C24—81no—
279C24—81no—
280C24—81no—
281C24—81no—
282C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C24#13114yes—
287C24C23×C411yescharacteristic
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—48no—
301C2×D4—48no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—82no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4—82no—
339C22×C4—81no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4—82no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4—81no—
345C22×C4—81no—
346C22×C4—81no—
347C22×C4—81no—
348C22×C4—81no—
349C22×C4—81no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4—82no—
352C22×C4—82no—
353C22×C4—82no—
354C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
355C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
356C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
357C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
358C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
359C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
360C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
361C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
362C22×C4#11712yes—
363C22×C4#11712yes—
364C22×C4#11711yescharacteristic
365C22×C4#11711yescharacteristic
366C22×C4#11711yescharacteristic
367C22×C4#11711yescharacteristic
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4C2×#4112yes—
371C22×C4C2×#4112yes—
372C2×C8—44no—
373C2×C8—44no—
374C2×C8—84no—
375C2×C8—84no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—82no—
385C4⋊C4—82no—
386C22⋊C4—22no—
387C22⋊C4—22no—
388C22⋊C4—22no—
389C22⋊C4—22no—
390C22⋊C4—22no—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—22no—
393C22⋊C4—22no—
394C22⋊C4—24no—
395C22⋊C4—24no—
396C22⋊C4—24no—
397C22⋊C4—24no—
398C22⋊C4—44no—
399C22⋊C4—44no—
400C22⋊C4—82no—
401C22⋊C4—82no—
402C22⋊C4—82no—
403C22⋊C4—82no—
404C42—82no—
405C42—82no—
406C42—82no—
407C42—82no—
408C42#12312yes—
409C42#12312yes—
410C42#12312yes—
411C42#12312yes—
412C42#12312yes—
413C42#12312yes—
414C42#12312yes—
415C42#12312yes—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—24no—
421C23—24no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23—81no—
444C23—81no—
445C23—81no—
446C23—81no—
447C23—81no—
448C23—84no—
449C23—84no—
450C23—84no—
451C23—84no—
452C23#40812yes—
453C23#40812yes—
454C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
455C23C2×#11711yescharacteristic
456C23C2×#11711yescharacteristic
457C23C2×#13112yes—
458C23#56812yes—
459D4—44no—
460D4—44no—
461D4—44no—
462D4—44no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—24no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—164no—
520C2×C4—164no—
521C2×C4#38112yes—
522C2×C4#38112yes—
523C2×C4#38111yescharacteristic
524C2×C4#38111yescharacteristic
525C2×C4#38111yescharacteristic
526C2×C4#38111yescharacteristic
527C2×C4C2×#12312yes—
528C2×C4C2×#12312yes—
529C8—84no—
530C8—84no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—22no—
538C22—22no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—84no—
556C22—84no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—84no—
562C22—84no—
563C22C2×#38111yescharacteristic
564C22C2×#40811yescharacteristic
565C22#287911yescharacteristic
566C22#292412yes—
567C22#292412yes—
568C4—22no—
569C4—22no—
570C4—22no—
571C4—22no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—82no—
580C4—82no—
581C4—82no—
582C4—82no—
583C4#182912yes—
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—22no—
587C2—22no—
588C2—42no—
589C2—42no—
590C2—81no—
591C2—81no—
592C2#2068511yescharacteristic
593C2#2071011yescharacteristic
594C2C2×#182911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#381
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #8736C2semidirect
5. #8734C2semidirect
6. #7928C2semidirect
7. #7926C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341852
C2×#14662
C2×#14602
#87362
#87342
#79282
#79262