Finite Group Databasebeta

← #190438

Subgroups — #190438

Order 512.

1067 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34186C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1465C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1459C211yesmaximal, characteristic
4#8736C214yesmaximal, complemented
5#8735C214yesmaximal, complemented
6#7927C212yesmaximal, complemented
7#7925C212yesmaximal, complemented
8C22×C4×D4C2211yescharacteristic
9C2×#407C2212yes—
10C22×C22⋊C8C2212yes—
11#2357—21no—
12#2357—21no—
13#2357—21no—
14#2357—21no—
15#2354—21no—
16#2354—21no—
17#2354—21no—
18#2354—21no—
19#2312C412yes—
20#2312C2212yes—
21#2309C412yes—
22#2285C411yescharacteristic
23#2285C411yescharacteristic
24#2280C411yescharacteristic
25#2280C411yescharacteristic
26#2280C2211yescharacteristic
27#2280C2211yescharacteristic
28#2274C2212yes—
29#1465—21no—
30#1465—21no—
31#1465—21no—
32#1465—21no—
33#1459—21no—
34#1459—21no—
35#1459—21no—
36#1459—21no—
37C2×#324C2212yes—
38C2×#324C2212yes—
39C2×#323C2212yes—
40C2×#323C2212yes—
41#1282C2218yes—
42#1282C2218yes—
43C23×D4C2×C411yescharacteristic
44C24×C4C2×C411yescharacteristic
45C24×C4C2311yescharacteristic
46C22×M16—22no—
47C23×C8—22no—
48C2×C4×D4—22no—
49C2×C4×D4—22no—
50C2×C4×D4—22no—
51C2×C4×D4—22no—
52C2×C4×D4D411yescharacteristic
53C2×C4×D4D411yescharacteristic
54C2×C4×D4D411yescharacteristic
55C2×C4×D4D411yescharacteristic
56C2×C4×D4D411yescharacteristic
57C2×C4×D4D411yescharacteristic
58C2×C4×D4D411yescharacteristic
59C2×C4×D4D411yescharacteristic
60C2×#117—21no—
61C2×#117—21no—
62C2×#117—21no—
63C2×#117—21no—
64C2×#117C2×C412yes—
65C2×#117C2×C412yes—
66C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
68C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C42C2×C411yescharacteristic
70#407—22no—
71#407—22no—
72#407—22no—
73#407—22no—
74C2×C22⋊C8—22no—
75C2×C22⋊C8—22no—
76C2×C22⋊C8—22no—
77C2×C22⋊C8—22no—
78C2×C22⋊C8—22no—
79C2×C22⋊C8—22no—
80C2×C22⋊C8C2314yes—
81C2×C22⋊C8C2314yes—
82#390—22no—
83#390—22no—
84#390—22no—
85#390—22no—
86#388—22no—
87#388—22no—
88#388—22no—
89#388—22no—
90#388—22no—
91#388—22no—
92#388—22no—
93#388—22no—
94#384—21no—
95#384—21no—
96#382—21no—
97#382—21no—
98#381—21no—
99#381—21no—
100#381—21no—
101#381—21no—
102#380—21no—
103#380—21no—
104#380—21no—
105#380—21no—
106#380C2×C412yes—
107#380C2×C412yes—
108#380C2×C411yescharacteristic
109#380C2×C411yescharacteristic
110#380C2×C411yescharacteristic
111#380C2×C411yescharacteristic
112#379C2×C412yes—
113#379C2×C412yes—
114#379C2×C412yes—
115#379C2×C412yes—
116C4×C4⋊C4—22no—
117C4×C4⋊C4—22no—
118C4×C4⋊C4—22no—
119C4×C4⋊C4—22no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C22⋊C4—21no—
125C4×C22⋊C4—21no—
126C4×C22⋊C4—21no—
127C4×C22⋊C4—21no—
128C4×C22⋊C4C2×C412yes—
129C4×C22⋊C4C2×C412yes—
130C4×C22⋊C4C2312yes—
131C4×C22⋊C4C2312yes—
132#324—22no—
133#324—22no—
134#324—22no—
135#324—22no—
136#323—22no—
137#323—22no—
138#323—22no—
139#323—22no—
140C25C22×C411yescharacteristic
141C25C22×C411yescharacteristic
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—24no—
145C22×D4—42no—
146C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
147C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
148C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
149C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—82no—
155C23×C4—82no—
156C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
157C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
158C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
159C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
160C23×C4C22×C411yescharacteristic
161C23×C4C22×C411yescharacteristic
162C23×C4C22×C411yescharacteristic
163C23×C4C22×C411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4#4112yes—
169C23×C4#4112yes—
170C23×C4#4112yes—
171C23×C4#4112yes—
172C23×C4C2411yescharacteristic
173C2×M16—42no—
174C2×M16—42no—
175C2×M16—84no—
176C22×C8—24no—
177C22×C8—24no—
178C22×C8—42no—
179C22×C8—42no—
180C22×C8—84no—
181C4×D4—22no—
182C4×D4—22no—
183C4×D4—22no—
184C4×D4—22no—
185C4×D4—22no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—22no—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—22no—
192C4×D4—22no—
193C4×D4—22no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—22no—
196C4×D4—22no—
197#117—28no—
198#117—44no—
199#117—82no—
200#117—82no—
201#117—82no—
202#117—82no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C22⋊C4C22×C412yes—
234C2×C22⋊C4C22×C412yes—
235C2×C22⋊C4C22×C412yes—
236C2×C22⋊C4C22×C412yes—
237C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
255C22⋊C8—24no—
256C22⋊C8—24no—
257C22⋊C8—24no—
258C22⋊C8—24no—
259C22⋊C8—42no—
260C22⋊C8—42no—
261C22⋊C8—42no—
262C22⋊C8—42no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273C24—22no—
274C24—22no—
275C24—21no—
276C24—21no—
277C24—22no—
278C24—22no—
279C24—81no—
280C24—81no—
281C24—81no—
282C24—81no—
283C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C24#11712yes—
288C24#11712yes—
289C24C23×C411yescharacteristic
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—48no—
303C2×D4—48no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4—81no—
333C22×C4—81no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4—82no—
336C22×C4—81no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4—82no—
339C22×C4—81no—
340C22×C4—81no—
341C22×C4—81no—
342C22×C4—81no—
343C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
344C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
345C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
346C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
347C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
348C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
349C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
350C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
351C22×C4#11711yescharacteristic
352C22×C4#11711yescharacteristic
353C22×C4#11711yescharacteristic
354C22×C4#11711yescharacteristic
355C22×C4#12312yes—
356C22×C4#12312yes—
357C22×C4#12312yes—
358C22×C4#12312yes—
359C22×C4#12312yes—
360C22×C4#12312yes—
361C22×C4#12312yes—
362C22×C4#12312yes—
363C22×C4#13114yes—
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4C2×#4112yes—
367C22×C4C2×#4112yes—
368M16—84no—
369M16—84no—
370C2×C8—44no—
371C2×C8—44no—
372C2×C8—84no—
373C2×C8—84no—
374C2×C8—84no—
375C2×C8—84no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—44no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—44no—
386C4⋊C4—82no—
387C4⋊C4—82no—
388C22⋊C4—22no—
389C22⋊C4—22no—
390C22⋊C4—22no—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—22no—
393C22⋊C4—22no—
394C22⋊C4—22no—
395C22⋊C4—22no—
396C22⋊C4—24no—
397C22⋊C4—24no—
398C22⋊C4—24no—
399C22⋊C4—24no—
400C22⋊C4—82no—
401C22⋊C4—82no—
402C22⋊C4—82no—
403C22⋊C4—82no—
404C22⋊C4—82no—
405C22⋊C4—82no—
406C22⋊C4—82no—
407C22⋊C4—82no—
408C42—21no—
409C42—21no—
410C42—21no—
411C42—21no—
412C42—21no—
413C42—21no—
414C42—21no—
415C42—21no—
416C42—44no—
417C42—44no—
418C42—82no—
419C42—82no—
420C42—82no—
421C42—82no—
422C23—24no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—24no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—41no—
435C23—42no—
436C23—41no—
437C23—42no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23—81no—
454C23—84no—
455C23—84no—
456C23—84no—
457C23—84no—
458C23#38112yes—
459C23#38112yes—
460C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
461C23C2×#11711yescharacteristic
462C23C2×#11711yescharacteristic
463C23C2×#13112yes—
464C23#56812yes—
465D4—44no—
466D4—44no—
467D4—44no—
468D4—44no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—24no—
477C2×C4—24no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4#38111yescharacteristic
526C2×C4#38111yescharacteristic
527C2×C4#38111yescharacteristic
528C2×C4#38111yescharacteristic
529C2×C4#40812yes—
530C2×C4#40812yes—
531C2×C4C2×#12312yes—
532C2×C4C2×#12312yes—
533C8—84no—
534C8—84no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—22no—
542C22—22no—
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—22no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—48no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—84no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—84no—
566C22—84no—
567C22C2×#38111yescharacteristic
568C22C2×#40811yescharacteristic
569C22#287911yescharacteristic
570C22#292412yes—
571C22#292412yes—
572C4—22no—
573C4—22no—
574C4—22no—
575C4—22no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—82no—
584C4—82no—
585C4—82no—
586C4—82no—
587C4#182812yes—
588C2—21no—
589C2—21no—
590C2—22no—
591C2—22no—
592C2—42no—
593C2—42no—
594C2—81no—
595C2—81no—
596C2#2068511yescharacteristic
597C2C2×#182811yescharacteristic
598C2#2071311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#381
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #8736C2semidirect
5. #8735C2semidirect
6. #7927C2semidirect
7. #7925C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341862
C2×#14652
C2×#14592
#87362
#87352
#79272
#79252