Finite Group Databasebeta

← #19044

Subgroups — #19044

Order 256.

478 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3559C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3234C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3180C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#3150C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1661C212yesmaximal, complemented
6#1660C212yesmaximal, complemented
7#1657C212yesmaximal, complemented
8#1656C212yesmaximal, complemented
9#1532C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1530C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#330C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#135—22no—
13#563C2212yes—
14#562C2212yes—
15#554—21no—
16#553—21no—
17#553—21no—
18#547—22no—
19#547—21no—
20#544—21no—
21#540—21no—
22#539—22no—
23#539—21no—
24#537—21no—
25#532C2211yescharacteristic
26#532C2211yescharacteristic
27#529C2211yescharacteristic
28C2×#125C2211yescharacteristic
29#501C2211yescharacteristic
30#501C2212yes—
31#497—21no—
32#497C2212yes—
33#496—21no—
34#496C2212yes—
35#496C2211yescharacteristic
36#490C2211yescharacteristic
37#490C2212yes—
38#489C2211yescharacteristic
39#481—21no—
40#480—21no—
41#478—22no—
42#466—21no—
43#465—21no—
44#442—21no—
45#440—21no—
46#432C2211yescharacteristic
47C2×#97C2211yescharacteristic
48C2×#97C2211yescharacteristic
49#330C2212yes—
50#330C2212yes—
51#330C2212yes—
52#329C2212yes—
53#329C2212yes—
54#329C2212yes—
55C2×#41—22no—
56C2×#41—21no—
57C2×#41D412yes—
58#135—48no—
59C2×Q16—22no—
60C2×SD16—22no—
61C2×SD16—21no—
62C2×SD16—22no—
63C2×D8—22no—
64C2×D8—21no—
65C22×C8—21no—
66C22×C8—21no—
67C4⋊Q8—21no—
68C4⋊Q8—22no—
69C4⋊Q8D411yescharacteristic
70C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71#127D411yescharacteristic
72#127C2311yescharacteristic
73#126—22no—
74#126—22no—
75#126—21no—
76#125—22no—
77#125—21no—
78#125—21no—
79#125—21no—
80#125D412yes—
81#125C2312yes—
82#125C2311yescharacteristic
83#124—21no—
84#124C2311yescharacteristic
85#124C2312yes—
86#123—22no—
87#123—22no—
88#123—22no—
89#123—22no—
90#123—21no—
91#123—22no—
92#123—22no—
93C22⋊Q8—22no—
94C22⋊Q8—22no—
95C22⋊Q8—22no—
96C22⋊Q8—22no—
97C22⋊Q8—22no—
98C22⋊Q8—22no—
99C22⋊Q8D411yescharacteristic
100#121—22no—
101#121—22no—
102#121—21no—
103#121—21no—
104#121—22no—
105#121—22no—
106#121—21no—
107#121—21no—
108#121—21no—
109#121—21no—
110#121D411yescharacteristic
111C4×Q8D411yescharacteristic
112C4×D4—22no—
113C4×D4—22no—
114C4×D4—21no—
115C4×D4—21no—
116C4×D4—21no—
117C4×D4—21no—
118C4×D4—21no—
119C4×D4—21no—
120C4×D4—21no—
121C4×D4D411yescharacteristic
122#117—21no—
123#117—21no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4—21no—
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
129C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
130C2×C42C2311yescharacteristic
131#107—21no—
132#107—22no—
133#106—21no—
134#106—22no—
135C4⋊C8—21no—
136#103—21no—
137#102—21no—
138#102—21no—
139#102—21no—
140#102—22no—
141#102—22no—
142C22⋊C8—21no—
143#97—21no—
144#97—21no—
145#97C2312yes—
146#97C2311yescharacteristic
147#97C2311yescharacteristic
148#97C2312yes—
149#41—44no—
150#41—44no—
151#41—84no—
152C2×Q8—22no—
153C2×Q8—21no—
154C2×Q8C2×D411yescharacteristic
155C2×Q8C2×D412yes—
156C2×D4—22no—
157C2×D4—21no—
158C2×D4—22no—
159C2×D4—22no—
160C2×D4—21no—
161C2×D4—21no—
162C2×D4—21no—
163C2×D4—21no—
164C2×D4—21no—
165C2×D4—41no—
166C2×D4C2×D411yescharacteristic
167C2×D4C2×D412yes—
168C22×C4—21no—
169C22×C4—22no—
170C22×C4—22no—
171C22×C4—22no—
172C22×C4—21no—
173C22×C4—21no—
174C22×C4—22no—
175C22×C4—41no—
176C22×C4C2×D411yescharacteristic
177C22×C4C2×D411yescharacteristic
178C22×C4C2×D411yescharacteristic
179Q16—44no—
180SD16—42no—
181SD16—44no—
182SD16—44no—
183D8—42no—
184D8—44no—
185C2×C8—24no—
186C2×C8—21no—
187C2×C8—22no—
188C2×C8—21no—
189C2×C8—22no—
190C2×C8—42no—
191C4⋊C4—22no—
192C4⋊C4—22no—
193C4⋊C4—22no—
194C4⋊C4—22no—
195C4⋊C4—22no—
196C4⋊C4—21no—
197C4⋊C4—21no—
198C4⋊C4—21no—
199C4⋊C4—22no—
200C4⋊C4—21no—
201C4⋊C4—21no—
202C4⋊C4—21no—
203C4⋊C4—22no—
204C4⋊C4—22no—
205C4⋊C4—21no—
206C4⋊C4—21no—
207C4⋊C4—21no—
208C4⋊C4—21no—
209C4⋊C4C2×D412yes—
210C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4C2×D412yes—
212C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4—22no—
214C22⋊C4—22no—
215C22⋊C4—22no—
216C22⋊C4—22no—
217C22⋊C4—22no—
218C22⋊C4—21no—
219C22⋊C4—21no—
220C22⋊C4—21no—
221C22⋊C4—21no—
222C22⋊C4—22no—
223C22⋊C4—22no—
224C22⋊C4—21no—
225C22⋊C4—41no—
226C22⋊C4—41no—
227C42—22no—
228C42—21no—
229C42C2×D411yescharacteristic
230C42C2×D411yescharacteristic
231C42C2×D411yescharacteristic
232C42C2411yescharacteristic
233C23—22no—
234C23—21no—
235C23—41no—
236C23#12011yescharacteristic
237Q8—42no—
238Q8—41no—
239Q8—42no—
240Q8—82no—
241D4—42no—
242D4—41no—
243D4—42no—
244D4—42no—
245D4—41no—
246D4—41no—
247D4—42no—
248D4—44no—
249D4—42no—
250D4—81no—
251D4—82no—
252D4—82no—
253D4—82no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—22no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—82no—
267C2×C4—82no—
268C2×C4—81no—
269C2×C4—82no—
270C2×C4—82no—
271C2×C4—82no—
272C2×C4#12011yescharacteristic
273C2×C4#12011yescharacteristic
274C2×C4#12011yescharacteristic
275C2×C4C22×D411yescharacteristic
276C2×C4C22×D411yescharacteristic
277C2×C4C22×D411yescharacteristic
278C8—24no—
279C8—22no—
280C8—42no—
281C8—41no—
282C22—21no—
283C22—21no—
284C22—42no—
285C22—41no—
286C22—42no—
287C22—41no—
288C22—41no—
289C22—42no—
290C22—81no—
291C22—81no—
292C22—81no—
293C22#45312yes—
294C22C2×#12011yescharacteristic
295C4—21no—
296C4—21no—
297C4—21no—
298C4—21no—
299C4—21no—
300C4—21no—
301C4—42no—
302C4—42no—
303C4—41no—
304C4—42no—
305C4—41no—
306C4—41no—
307C4—81no—
308C2—22no—
309C2—82no—
310C2—81no—
311C2—161no—
312C2C2×#45311yescharacteristic
313C2#301811yescharacteristic
314C2#302011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C24
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3559C2semidirect
2. #3234C2semidirect
3. #3180C2semidirect
4. #3150C2semidirect
5. #1661C2semidirect
6. #1660C2semidirect
7. #1657C2semidirect
8. #1656C2semidirect
9. #1532C2semidirect
10. #1530C2semidirect
11. C2×#330C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35592
#32342
#31802
#31502
#16612
#16602
#16572
#16562
#15322
#15302
C2×#3302