Finite Group Databasebeta

← #19045

Subgroups — #19045

Order 256.

435 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 435 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3559C211yesmaximal, characteristic
2#3236C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3181C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#3135C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1664C212yesmaximal, complemented
6#1664C212yesmaximal, complemented
7#1662C212yesmaximal, complemented
8#1661C212yesmaximal, complemented
9#1532C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1530C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#330C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#563C2212yes—
13#562C2212yes—
14#554—21no—
15#553—21no—
16#553—21no—
17#547—22no—
18#547—21no—
19#544—21no—
20#540—21no—
21#539—22no—
22#539—21no—
23#537—21no—
24#533C2211yescharacteristic
25#532C2211yescharacteristic
26#529C2211yescharacteristic
27C2×#125C2211yescharacteristic
28#501C2211yescharacteristic
29#501C2212yes—
30#497C2211yescharacteristic
31#491—21no—
32#491C2211yescharacteristic
33#491C2212yes—
34#490—21no—
35#489C2212yes—
36#489C2212yes—
37#489C2211yescharacteristic
38#484—21no—
39#483—21no—
40#479—22no—
41#467—21no—
42#465—21no—
43#441—21no—
44#440—21no—
45#432C2211yescharacteristic
46#416—22no—
47C2×#97C2211yescharacteristic
48C2×#97C2211yescharacteristic
49#330C2212yes—
50#330C2212yes—
51#330C2212yes—
52#329C2212yes—
53#329C2212yes—
54#329C2212yes—
55C2×#41—22no—
56C2×#41D412yes—
57C2×Q16—21no—
58C2×SD16—21no—
59C22×C8—21no—
60C22×C8—21no—
61C4⋊Q8—21no—
62C4⋊Q8—22no—
63C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66#127D411yescharacteristic
67#126—22no—
68#126—22no—
69#126—21no—
70#125—22no—
71#125—21no—
72#125—21no—
73#125—21no—
74#125—21no—
75#125D412yes—
76#125C2312yes—
77#125C2311yescharacteristic
78#124C2311yescharacteristic
79#124C2312yes—
80#123—22no—
81#123—22no—
82#123—22no—
83#123—22no—
84#123—21no—
85#123—22no—
86#123—22no—
87C22⋊Q8—22no—
88C22⋊Q8—22no—
89C22⋊Q8—22no—
90C22⋊Q8—22no—
91C22⋊Q8—22no—
92C22⋊Q8—22no—
93C22⋊Q8—21no—
94C22⋊Q8—21no—
95C22⋊Q8D411yescharacteristic
96#121—22no—
97#121—22no—
98#121—21no—
99#121—21no—
100#121—22no—
101#121—22no—
102#121—21no—
103#121—21no—
104#121D411yescharacteristic
105C4×Q8—21no—
106C4×Q8—21no—
107C4×Q8D411yescharacteristic
108C4×D4—22no—
109C4×D4—22no—
110C4×D4—21no—
111C4×D4—21no—
112C4×D4—21no—
113C4×D4—21no—
114C4×D4—21no—
115C4×D4D411yescharacteristic
116#117—21no—
117#117—21no—
118#117—21no—
119C2×C4⋊C4—22no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
124C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
125C2×C42C2311yescharacteristic
126#107—21no—
127#107—22no—
128#106—21no—
129#106—22no—
130C4⋊C8—21no—
131#103—22no—
132#103—22no—
133#103—21no—
134#103—21no—
135#103—21no—
136#103—22no—
137#103—22no—
138#102—22no—
139#102—22no—
140#102—21no—
141C22⋊C8—21no—
142#97—21no—
143#97—21no—
144#97C2312yes—
145#97C2311yescharacteristic
146#97C2311yescharacteristic
147#97C2312yes—
148#41—44no—
149#41—84no—
150C2×Q8—22no—
151C2×Q8—21no—
152C2×Q8—21no—
153C2×Q8C2×D412yes—
154C2×Q8C2×D411yescharacteristic
155C2×D4—22no—
156C2×D4—21no—
157C2×D4—22no—
158C2×D4—22no—
159C2×D4—21no—
160C2×D4—21no—
161C2×D4C2×D412yes—
162C2×D4C2×D411yescharacteristic
163C22×C4—21no—
164C22×C4—22no—
165C22×C4—22no—
166C22×C4—22no—
167C22×C4—21no—
168C22×C4—21no—
169C22×C4—22no—
170C22×C4C2×D411yescharacteristic
171C22×C4C2×D411yescharacteristic
172C22×C4C2×D411yescharacteristic
173Q16—42no—
174SD16—42no—
175C2×C8—21no—
176C2×C8—22no—
177C2×C8—21no—
178C2×C8—22no—
179C2×C8—42no—
180C2×C8—42no—
181C4⋊C4—22no—
182C4⋊C4—22no—
183C4⋊C4—22no—
184C4⋊C4—22no—
185C4⋊C4—22no—
186C4⋊C4—21no—
187C4⋊C4—21no—
188C4⋊C4—21no—
189C4⋊C4—22no—
190C4⋊C4—21no—
191C4⋊C4—21no—
192C4⋊C4—21no—
193C4⋊C4—22no—
194C4⋊C4—22no—
195C4⋊C4—21no—
196C4⋊C4—21no—
197C4⋊C4—21no—
198C4⋊C4—21no—
199C4⋊C4—21no—
200C4⋊C4—21no—
201C4⋊C4—41no—
202C4⋊C4—41no—
203C4⋊C4C2×D412yes—
204C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4C2×D412yes—
206C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4—22no—
208C22⋊C4—22no—
209C22⋊C4—22no—
210C22⋊C4—22no—
211C22⋊C4—22no—
212C22⋊C4—21no—
213C22⋊C4—21no—
214C22⋊C4—21no—
215C22⋊C4—21no—
216C22⋊C4—22no—
217C22⋊C4—22no—
218C22⋊C4—21no—
219C22⋊C4—41no—
220C42—22no—
221C42—21no—
222C42—41no—
223C42C2×D411yescharacteristic
224C42C2×D411yescharacteristic
225C42C2×D411yescharacteristic
226C42C2411yescharacteristic
227C23—22no—
228C23—21no—
229C23#12011yescharacteristic
230Q8—41no—
231Q8—42no—
232Q8—41no—
233Q8—41no—
234Q8—42no—
235Q8—82no—
236D4—41no—
237D4—42no—
238D4—42no—
239D4—44no—
240D4—42no—
241D4—81no—
242D4—82no—
243D4—82no—
244C2×C4—22no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—22no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—82no—
258C2×C4—81no—
259C2×C4—82no—
260C2×C4—82no—
261C2×C4—82no—
262C2×C4#12011yescharacteristic
263C2×C4#12011yescharacteristic
264C2×C4#12011yescharacteristic
265C2×C4C22×D411yescharacteristic
266C2×C4C22×D411yescharacteristic
267C2×C4C22×D411yescharacteristic
268C8—22no—
269C8—42no—
270C8—42no—
271C8—41no—
272C22—21no—
273C22—21no—
274C22—42no—
275C22—41no—
276C22—42no—
277C22—41no—
278C22—41no—
279C22—42no—
280C22#45512yes—
281C22C2×#12011yescharacteristic
282C4—21no—
283C4—21no—
284C4—21no—
285C4—21no—
286C4—21no—
287C4—21no—
288C4—42no—
289C4—42no—
290C4—41no—
291C4—42no—
292C4—41no—
293C4—41no—
294C4—81no—
295C4—81no—
296C2—22no—
297C2—82no—
298C2—81no—
299C2C2×#45511yescharacteristic
300C2#301811yescharacteristic
301C2#302011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C24
prime radical#3559C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #3236C2semidirect
3. #3181C2semidirect
4. #3135C2semidirect
5. #1664C2semidirect
6. #1664C2semidirect
7. #1662C2semidirect
8. #1661C2semidirect
9. #1532C2semidirect
10. #1530C2semidirect
11. C2×#330C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35592
#32362
#31812
#31352
#16642
#16622
#16612
#15322
#15302
C2×#3302