Finite Group Databasebeta

← #19046

Subgroups — #19046

Order 256.

418 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 418 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3563C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3234C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3180C211yesmaximal, characteristic
4#3135C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1664C212yesmaximal, complemented
6#1663C212yesmaximal, complemented
7#1658C212yesmaximal, complemented
8#1657C212yesmaximal, complemented
9#1532C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#330C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#564C2212yes—
13#563C2212yes—
14#557—21no—
15#554—21no—
16#552—21no—
17#552—22no—
18#552—21no—
19#544—21no—
20#544—21no—
21#541—21no—
22#541—22no—
23#539—21no—
24#533C2211yescharacteristic
25#532C2211yescharacteristic
26#529C2211yescharacteristic
27C2×#125C2211yescharacteristic
28#501C2211yescharacteristic
29#501C2212yes—
30#496C2211yescharacteristic
31#491C2212yes—
32#490C2212yes—
33#490C2211yescharacteristic
34#490C2212yes—
35#489—21no—
36#489—21no—
37#489C2211yescharacteristic
38#481—21no—
39#480—21no—
40#478—22no—
41#466—21no—
42#465—21no—
43#442—21no—
44#440—21no—
45#432C2211yescharacteristic
46#416—22no—
47C2×#97C2211yescharacteristic
48C2×#97C2211yescharacteristic
49#330C2212yes—
50#330C2212yes—
51#330C2212yes—
52#330C2212yes—
53#330C2212yes—
54#329C2212yes—
55C2×#41—21no—
56C2×SD16—21no—
57C2×D8—21no—
58C22×C8—21no—
59C22×C8—21no—
60C4⋊Q8—22no—
61C4⋊Q8—21no—
62C4⋊Q8—22no—
63C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66#127C2311yescharacteristic
67#126—22no—
68#126—22no—
69#126—22no—
70#126—22no—
71#126—21no—
72#125—22no—
73#125—22no—
74#125—21no—
75#125—22no—
76#125—22no—
77#125—22no—
78#125—22no—
79#125—22no—
80#125—22no—
81#125—21no—
82#125—21no—
83#125D412yes—
84#125C2312yes—
85#125C2311yescharacteristic
86#125C2312yes—
87#124—21no—
88#124C2311yescharacteristic
89#123—22no—
90#123—22no—
91#123—21no—
92C22⋊Q8—22no—
93C22⋊Q8—21no—
94C22⋊Q8—21no—
95C22⋊Q8—22no—
96C22⋊Q8—21no—
97C22⋊Q8—21no—
98C22⋊Q8—22no—
99C22⋊Q8—22no—
100C22⋊Q8D411yescharacteristic
101#121—21no—
102#121—21no—
103#121D411yescharacteristic
104C4×Q8—21no—
105C4×Q8—22no—
106C4×Q8—21no—
107C4×Q8—21no—
108C4×Q8—21no—
109C4×Q8D411yescharacteristic
110C4×D4—22no—
111C4×D4—21no—
112C4×D4—21no—
113C4×D4—21no—
114C4×D4D411yescharacteristic
115#117—22no—
116#117—21no—
117#117—22no—
118#117—21no—
119#117D412yes—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
124C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
125C2×C42C2311yescharacteristic
126#107—21no—
127#107—22no—
128#106—21no—
129#106—22no—
130C4⋊C8—21no—
131#103—21no—
132#103—22no—
133#103—22no—
134#102—21no—
135#102—22no—
136#102—22no—
137#102—21no—
138#102—21no—
139#102—22no—
140#102—22no—
141C22⋊C8—21no—
142#97—21no—
143#97—21no—
144#97C2312yes—
145#97C2312yes—
146#97C2311yescharacteristic
147#97C2311yescharacteristic
148#41—44no—
149C2×Q8—22no—
150C2×Q8—21no—
151C2×Q8—21no—
152C2×Q8—21no—
153C2×Q8C2×D411yescharacteristic
154C2×D4—21no—
155C2×D4—21no—
156C2×D4—21no—
157C2×D4—21no—
158C2×D4—41no—
159C2×D4C2×D411yescharacteristic
160C22×C4—21no—
161C22×C4—22no—
162C22×C4—21no—
163C22×C4—21no—
164C22×C4—41no—
165C22×C4C2×D411yescharacteristic
166C22×C4C2×D411yescharacteristic
167C22×C4C2×D411yescharacteristic
168SD16—42no—
169D8—42no—
170C2×C8—21no—
171C2×C8—21no—
172C2×C8—22no—
173C2×C8—22no—
174C2×C8—42no—
175C2×C8—42no—
176C4⋊C4—22no—
177C4⋊C4—22no—
178C4⋊C4—22no—
179C4⋊C4—22no—
180C4⋊C4—22no—
181C4⋊C4—22no—
182C4⋊C4—22no—
183C4⋊C4—22no—
184C4⋊C4—21no—
185C4⋊C4—21no—
186C4⋊C4—22no—
187C4⋊C4—22no—
188C4⋊C4—21no—
189C4⋊C4—21no—
190C4⋊C4—21no—
191C4⋊C4—21no—
192C4⋊C4—22no—
193C4⋊C4—22no—
194C4⋊C4—21no—
195C4⋊C4—21no—
196C4⋊C4—22no—
197C4⋊C4—22no—
198C4⋊C4—21no—
199C4⋊C4—21no—
200C4⋊C4C2×D412yes—
201C4⋊C4C2×D412yes—
202C4⋊C4C2×D412yes—
203C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4C2×D412yes—
205C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4—22no—
207C22⋊C4—22no—
208C22⋊C4—22no—
209C22⋊C4—21no—
210C22⋊C4—22no—
211C22⋊C4—21no—
212C22⋊C4—21no—
213C22⋊C4—21no—
214C22⋊C4—21no—
215C22⋊C4—41no—
216C22⋊C4—41no—
217C42—22no—
218C42—22no—
219C42—22no—
220C42—22no—
221C42—21no—
222C42C2×D411yescharacteristic
223C42C2×D411yescharacteristic
224C42C2×D411yescharacteristic
225C42C2411yescharacteristic
226C23—21no—
227C23—41no—
228C23#12011yescharacteristic
229Q8—41no—
230Q8—42no—
231Q8—42no—
232Q8—81no—
233Q8—82no—
234D4—41no—
235D4—41no—
236D4—41no—
237D4—42no—
238D4—42no—
239D4—42no—
240D4—82no—
241C2×C4—22no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—22no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—42no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—82no—
255C2×C4—81no—
256C2×C4—82no—
257C2×C4#12011yescharacteristic
258C2×C4#12011yescharacteristic
259C2×C4#12011yescharacteristic
260C2×C4C22×D411yescharacteristic
261C2×C4C22×D411yescharacteristic
262C2×C4C22×D411yescharacteristic
263C8—22no—
264C8—42no—
265C8—42no—
266C8—41no—
267C22—21no—
268C22—21no—
269C22—41no—
270C22—41no—
271C22—41no—
272C22—81no—
273C22—81no—
274C22—81no—
275C22#45412yes—
276C22C2×#12011yescharacteristic
277C4—21no—
278C4—21no—
279C4—21no—
280C4—21no—
281C4—21no—
282C4—21no—
283C4—42no—
284C4—41no—
285C4—42no—
286C4—42no—
287C4—41no—
288C4—41no—
289C4—42no—
290C4—81no—
291C2—22no—
292C2—81no—
293C2—161no—
294C2C2×#45411yescharacteristic
295C2#301811yescharacteristic
296C2#302011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C24
prime radical#3180C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3563C2semidirect
2. #3234C2semidirect
4. #3135C2semidirect
5. #1664C2semidirect
6. #1663C2semidirect
7. #1658C2semidirect
8. #1657C2semidirect
9. #1532C2semidirect
10. #1531C2semidirect
11. C2×#330C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35632
#32342
#31802
#31352
#16642
#16632
#16582
#16572
#15322
#15312
C2×#3302