Finite Group Databasebeta

← #19048

Subgroups — #19048

Order 256.

454 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 454 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3561C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3213C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3180C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#3135C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1664C212yesmaximal, complemented
6#1662C212yesmaximal, complemented
7#1657C212yesmaximal, complemented
8#1656C212yesmaximal, complemented
9#1532C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#329C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#563C2212yes—
13#562C2212yes—
14#556—21no—
15#551—22no—
16D4×Q8—21no—
17#548—21no—
18#546—21no—
19#543—21no—
20#542—21no—
21#542—22no—
22#538—21no—
23#536—21no—
24#533C2211yescharacteristic
25#532C2211yescharacteristic
26#529C2211yescharacteristic
27C2×#124C2211yescharacteristic
28#501C2211yescharacteristic, complemented
29#496C2212yes—
30#496C2211yescharacteristic, complemented
31#491C2212yescomplemented
32#490C2212yescomplemented
33#490C2211yescharacteristic, complemented
34#489—21no—
35#489—21no—
36#489C2212yes—
37#489C2211yescharacteristic, complemented
38#466—21no—
39#465—21no—
40#463—22no—
41#448—21no—
42#447—21no—
43#442—21no—
44#440—21no—
45#432C2211yescharacteristic
46#416—22no—
47C2×#97C2211yescharacteristic
48C2×#97C2211yescharacteristic
49#330C2212yescomplemented
50#330C2212yescomplemented
51#330C2212yescomplemented
52#329C2212yes—
53#329C2212yes—
54#329C2212yescomplemented
55C2×#41—21no—
56C2×#41—21no—
57C22×Q8—21no—
58C22×Q8D411yescharacteristic
59C22×D4D411yescharacteristic
60C2×SD16—21no—
61C2×SD16—22no—
62C2×D8—21no—
63C2×D8—22no—
64C22×C8—21no—
65C22×C8—21no—
66C4⋊Q8—21no—
67C4⋊Q8—22no—
68C4⋊Q8D411yescharacteristic
69C4⋊Q8D411yescharacteristic
70C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71#127C2311yescharacteristic
72#126—22no—
73#126—22no—
74#126—22no—
75#126—21no—
76#125C2311yescharacteristic
77#125C2312yes—
78#124—21no—
79#124—22no—
80#124—22no—
81#124—21no—
82#124—21no—
83#124—21no—
84#124D412yes—
85#124C2312yes—
86#124C2311yescharacteristic
87#123—22no—
88#123—22no—
89#123—21no—
90#123—22no—
91#123—22no—
92C22⋊Q8—22no—
93C22⋊Q8—22no—
94C22⋊Q8—21no—
95C22⋊Q8—22no—
96C22⋊Q8—22no—
97C22⋊Q8—22no—
98C22⋊Q8—21no—
99C22⋊Q8—21no—
100C22⋊Q8—22no—
101C22⋊Q8—22no—
102C22⋊Q8D411yescharacteristic
103#121—21no—
104#121—22no—
105#121—22no—
106#121—21no—
107#121—21no—
108#121D411yescharacteristic
109#120—22no—
110C4×Q8—21no—
111C4×Q8—21no—
112C4×Q8—21no—
113C4×Q8D411yescharacteristic
114C4×D4—22no—
115C4×D4—21no—
116C4×D4—22no—
117C4×D4—21no—
118C4×D4—21no—
119C4×D4—21no—
120C4×D4D411yescharacteristic
121#117—22no—
122#117—21no—
123#117D412yes—
124C2×C22⋊C4—22no—
125C2×C22⋊C4—21no—
126C2×C22⋊C4—21no—
127C2×C42C2311yescharacteristic
128#107—21no—
129#106—21no—
130C4⋊C8—21no—
131#103—21no—
132#103—22no—
133#103—22no—
134#103—22no—
135#102—21no—
136#102—22no—
137#102—22no—
138#102—22no—
139#102—21no—
140#102—21no—
141C22⋊C8—21no—
142#97—21no—
143#97—21no—
144#97C2312yes—
145#97C2311yescharacteristic
146#97C2311yescharacteristic
147#97C2312yes—
148C24—21no—
149#41—44no—
150#41—82no—
151C2×Q8—22no—
152C2×Q8—21no—
153C2×Q8—21no—
154C2×Q8—21no—
155C2×Q8—21no—
156C2×Q8—82no—
157C2×Q8—81no—
158C2×Q8C2×D411yescharacteristic
159C2×Q8C2×D412yes—
160C2×D4—21no—
161C2×D4—22no—
162C2×D4—22no—
163C2×D4—21no—
164C2×D4—21no—
165C2×D4—21no—
166C2×D4—21no—
167C2×D4—41no—
168C2×D4—81no—
169C2×D4C2×D411yescharacteristic
170C2×D4C2×D412yes—
171C22×C4—22no—
172C22×C4—22no—
173C22×C4—22no—
174C22×C4—21no—
175C22×C4—21no—
176C22×C4—41no—
177C22×C4C2×D411yescharacteristic
178C22×C4C2×D411yescharacteristic
179C22×C4C2×D411yescharacteristic
180SD16—42no—
181SD16—82no—
182D8—42no—
183D8—82no—
184C2×C8—21no—
185C2×C8—21no—
186C2×C8—22no—
187C2×C8—22no—
188C2×C8—42no—
189C2×C8—42no—
190C4⋊C4—22no—
191C4⋊C4—22no—
192C4⋊C4—22no—
193C4⋊C4—22no—
194C4⋊C4—21no—
195C4⋊C4—21no—
196C4⋊C4—21no—
197C4⋊C4—21no—
198C4⋊C4—21no—
199C4⋊C4—21no—
200C4⋊C4—22no—
201C4⋊C4—22no—
202C4⋊C4—21no—
203C4⋊C4—21no—
204C4⋊C4C2×D412yes—
205C4⋊C4C2×D412yes—
206C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4—22no—
209C22⋊C4—22no—
210C22⋊C4—22no—
211C22⋊C4—22no—
212C22⋊C4—22no—
213C22⋊C4—21no—
214C22⋊C4—22no—
215C22⋊C4—22no—
216C22⋊C4—22no—
217C22⋊C4—21no—
218C22⋊C4—21no—
219C22⋊C4—22no—
220C22⋊C4—22no—
221C22⋊C4—21no—
222C22⋊C4—21no—
223C22⋊C4—41no—
224C22⋊C4—41no—
225C42—22no—
226C42—22no—
227C42—21no—
228C42C2×D411yescharacteristic
229C42C2×D411yescharacteristic
230C42C2×D411yescharacteristic
231C42C2411yescharacteristic
232C23—22no—
233C23—21no—
234C23—42no—
235C23—41no—
236C23—81no—
237C23—81no—
238C23#12011yescharacteristic
239Q8—41no—
240Q8—42no—
241Q8—42no—
242Q8—42no—
243Q8—42no—
244Q8—81no—
245Q8—82no—
246D4—41no—
247D4—42no—
248D4—42no—
249D4—41no—
250D4—42no—
251D4—41no—
252D4—42no—
253D4—42no—
254D4—82no—
255D4—82no—
256D4—82no—
257C2×C4—22no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—22no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—82no—
269C2×C4—81no—
270C2×C4—82no—
271C2×C4—82no—
272C2×C4—82no—
273C2×C4#12011yescharacteristic
274C2×C4#12011yescharacteristic
275C2×C4#12011yescharacteristic
276C2×C4C22×D411yescharacteristic
277C2×C4C22×D411yescharacteristic
278C2×C4C22×D411yescharacteristic
279C8—22no—
280C8—42no—
281C8—41no—
282C8—42no—
283C22—21no—
284C22—21no—
285C22—41no—
286C22—42no—
287C22—42no—
288C22—41no—
289C22—41no—
290C22—42no—
291C22—81no—
292C22—81no—
293C22—81no—
294C22—162no—
295C22#45412yes—
296C22C2×#12011yescharacteristic
297C4—21no—
298C4—21no—
299C4—21no—
300C4—21no—
301C4—21no—
302C4—21no—
303C4—41no—
304C4—41no—
305C4—42no—
306C4—41no—
307C4—42no—
308C4—42no—
309C4—81no—
310C2—22no—
311C2—81no—
312C2—82no—
313C2—161no—
314C2C2×#45411yescharacteristic
315C2#301811yescharacteristic
316C2#301911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C24
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3561C2semidirect
2. #3213C2semidirect
3. #3180C2semidirect
4. #3135C2semidirect
5. #1664C2semidirect
6. #1662C2semidirect
7. #1657C2semidirect
8. #1656C2semidirect
9. #1532C2semidirect
10. #1531C2semidirect
11. C2×#329C2semidirect
28. #501C22semidirect
30. #496C22semidirect
31. #491C22semidirect
32. #490C22semidirect
33. #490C22semidirect
37. #489C22semidirect
49. #330C22semidirect
50. #330C22semidirect
51. #330C22semidirect
54. #329C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35612
#32132
#31802
#31352
#16642
#16622
#16572
#16562
#15322
#15312
C2×#3292