Finite Group Databasebeta

← #190486

Subgroups — #190486

Order 512.

1602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 806 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2342C211yesmaximal, characteristic
2#20716C212yesmaximal, complemented
3#8702C212yesmaximal, complemented
4#8561C212yesmaximal, complemented
5#8559C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8557C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8298C211yesmaximal, characteristic
8#8298C211yesmaximal, characteristic
9#8155C212yesmaximal, complemented
10#8152C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#117C2211yescharacteristic
13C23×C22⋊C4C411yescharacteristic
14C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
15C2×#433—22no—
16#2342—22no—
17#2342—22no—
18#2342—22no—
19#2342—22no—
20C2×#388C411yescharacteristic
21C2×#388C411yescharacteristic
22C2×#388C2211yescharacteristic
23C2×#388C2211yescharacteristic
24C2×#385C411yescharacteristic
25C2×#385C411yescharacteristic
26C2×#381C2211yescharacteristic
27C2×#380C411yescharacteristic
28C2×#379C411yescharacteristic
29C2×C4×C22⋊C4C411yescharacteristic
30C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
32#1818—22no—
33#1798—22no—
34#1797C2212yescomplemented
35#1797C2212yescomplemented
36#1779C2212yes—
37#1779C2212yes—
38#1750—22no—
39#1749C2212yescomplemented
40C4×C22⋊C8C2212yescomplemented
41C2×#323C2211yescharacteristic
42C2×#323C2211yescharacteristic
43C2×#323C2211yescharacteristic
44C2×#323C2211yescharacteristic
45C2×#323C2212yes—
46C2×#323C2212yes—
47#1280C2212yescomplemented
48#1280C2212yescomplemented
49#1280C2212yescomplemented
50#1280C2212yescomplemented
51C26C2×C411yescharacteristic
52C24×C4C2×C411yescharacteristic
53C24×C4C2×C411yescharacteristic
54C24×C4C2×C411yescharacteristic
55C24×C4C2311yescharacteristic
56C2×#117—44no—
57C2×#117D412yes—
58C2×#117D412yes—
59C2×#117D412yes—
60C2×#117D412yes—
61C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
62C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
63C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
64C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
65C22×C22⋊C4—22no—
66C22×C22⋊C4—22no—
67C22×C22⋊C4—24no—
68C22×C22⋊C4—22no—
69C22×C22⋊C4—22no—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—44no—
75C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
76C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
77C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
78C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
79C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
80C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
81C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
82C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
83C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
84C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
85C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
86C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
87C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C42C2×C411yescharacteristic
90C22×C42C2×C411yescharacteristic
91C22×C42C2311yescharacteristic
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#433—48no—
94C2×C4⋊C8—22no—
95C2×C4⋊C8—22no—
96C2×C22⋊C8—22no—
97C2×C22⋊C8—22no—
98C2×C22⋊C8—22no—
99C2×C22⋊C8—22no—
100C2×C22⋊C8C2312yes—
101C2×C22⋊C8C2312yes—
102C2×C22⋊C8C2312yes—
103C2×C22⋊C8C2312yes—
104C2×#97—22no—
105C2×C4×C8—22no—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#385—22no—
115#385—22no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#381—22no—
119#381—22no—
120#380—22no—
121#380—22no—
122#379—22no—
123#379—22no—
124C4×C22⋊C4—21no—
125C4×C22⋊C4—21no—
126C4×C22⋊C4—21no—
127C4×C22⋊C4—21no—
128C4×C22⋊C4—22no—
129C4×C22⋊C4—22no—
130C4×C22⋊C4—22no—
131C4×C22⋊C4—22no—
132C2×#95C2×C411yescharacteristic
133C2×#95C2×C411yescharacteristic
134C2×#95C2×C411yescharacteristic
135C2×#95C2×C411yescharacteristic
136C2×#95C2×C411yescharacteristic
137C2×#95C2×C411yescharacteristic
138C2×#95C2311yescharacteristic
139C2×#95C2311yescharacteristic
140#336—22no—
141#336—22no—
142#336—22no—
143#336—22no—
144#323—22no—
145#323—22no—
146#323—22no—
147#323—22no—
148#323—24no—
149#323—24no—
150C25—21no—
151C25—21no—
152C25—22no—
153C25—22no—
154C25—22no—
155C25—22no—
156C25—41no—
157C25—41no—
158C25—42no—
159C25—42no—
160C25—81no—
161C25—81no—
162C25C22×C411yescharacteristic
163C25C22×C411yescharacteristic
164C25C22×C411yescharacteristic
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—42no—
179C23×C4—42no—
180C23×C4—41no—
181C23×C4—41no—
182C23×C4—42no—
183C23×C4—42no—
184C23×C4—81no—
185C23×C4—81no—
186C23×C4—81no—
187C23×C4—81no—
188C23×C4C22×C411yescharacteristic
189C23×C4C22×C411yescharacteristic
190C23×C4C22×C411yescharacteristic
191C23×C4C22×C411yescharacteristic
192C23×C4C22×C411yescharacteristic
193C23×C4C22×C411yescharacteristic
194C23×C4C22×C411yescharacteristic
195C23×C4C22×C411yescharacteristic
196C23×C4C22×C411yescharacteristic
197C23×C4C22×C411yescharacteristic
198C23×C4C22×C411yescharacteristic
199C23×C4C2×D412yes—
200C23×C4C2×D412yes—
201C23×C4C2411yescharacteristic
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206#117—28no—
207#117—44no—
208#117—44no—
209#117—44no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—42no—
213C2×C4⋊C4—42no—
214C2×C4⋊C4—81no—
215C2×C4⋊C4—81no—
216C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
217C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
218C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
219C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
220C2×C22⋊C4—28no—
221C2×C22⋊C4—28no—
222C2×C22⋊C4—28no—
223C2×C22⋊C4—28no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—42no—
251C2×C22⋊C4—44no—
252C2×C22⋊C4—44no—
253C2×C22⋊C4—44no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4—44no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C22⋊C4—42no—
260C2×C22⋊C4—42no—
261C2×C22⋊C4—81no—
262C2×C22⋊C4—81no—
263C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
265C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
266C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
267C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
268C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
269C2×C22⋊C4#4114yes—
270C2×C22⋊C4#4112yes—
271C2×C22⋊C4#4112yes—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—42no—
277C2×C42—42no—
278C2×C42—81no—
279C2×C42—81no—
280C2×C42C2×D412yes—
281C2×C42C2×D412yes—
282C2×C42C2×D412yes—
283C2×C42C2×D412yes—
284C4⋊C8—44no—
285C4⋊C8—44no—
286C22⋊C8—22no—
287C22⋊C8—22no—
288C22⋊C8—22no—
289C22⋊C8—22no—
290C22⋊C8—22no—
291C22⋊C8—22no—
292C22⋊C8—22no—
293C22⋊C8—22no—
294C22⋊C8—44no—
295C22⋊C8—44no—
296C22⋊C8—44no—
297C22⋊C8—44no—
298#97—44no—
299C4×C8—44no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310C24—21no—
311C24—21no—
312C24—21no—
313C24—21no—
314C24—21no—
315C24—21no—
316C24—22no—
317C24—22no—
318C24—24no—
319C24—24no—
320C24—21no—
321C24—21no—
322C24—21no—
323C24—21no—
324C24—21no—
325C24—21no—
326C24—21no—
327C24—21no—
328C24—21no—
329C24—21no—
330C24—41no—
331C24—41no—
332C24—42no—
333C24—42no—
334C24—42no—
335C24—42no—
336C24—44no—
337C24—44no—
338C24—41no—
339C24—41no—
340C24—41no—
341C24—41no—
342C24—42no—
343C24—48no—
344C24—48no—
345C24—42no—
346C24—44no—
347C24—41no—
348C24—41no—
349C24—41no—
350C24—41no—
351C24—42no—
352C24—42no—
353C24—44no—
354C24—81no—
355C24—81no—
356C24—81no—
357C24—81no—
358C24—84no—
359C24—84no—
360C24—84no—
361C24—84no—
362C24—84no—
363C24—84no—
364C24—84no—
365C24—84no—
366C24—84no—
367C24—84no—
368C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
369C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
370C24#11712yes—
371C24#11712yes—
372C24#13112yes—
373C24#13112yes—
374C24C23×C411yescharacteristic
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—48no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—81no—
447C22×C4—81no—
448C22×C4—81no—
449C22×C4—81no—
450C22×C4—81no—
451C22×C4—81no—
452C22×C4—81no—
453C22×C4—81no—
454C22×C4—84no—
455C22×C4—84no—
456C22×C4—84no—
457C22×C4—84no—
458C22×C4—84no—
459C22×C4—84no—
460C22×C4C2×C22⋊C412yes—
461C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
463C22×C4C2×C22⋊C412yes—
464C22×C4C2×C22⋊C412yes—
465C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
467C22×C4#11712yes—
468C22×C4#11712yes—
469C22×C4C22×D412yes—
470C22×C4C2×#4111yescharacteristic
471C22×C4C2×#4111yescharacteristic
472C22×C4C2×#4112yes—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—42no—
485C4⋊C4—24no—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—82no—
490C4⋊C4—82no—
491C22⋊C4—28no—
492C22⋊C4—28no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—24no—
495C22⋊C4—24no—
496C22⋊C4—24no—
497C22⋊C4—24no—
498C22⋊C4—24no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—44no—
503C22⋊C4—44no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—82no—
513C22⋊C4—82no—
514C22⋊C4#9914yes—
515C42—24no—
516C42—24no—
517C42—42no—
518C42—42no—
519C42—81no—
520C42—81no—
521C42—81no—
522C42—81no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—24no—
528C23—24no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—48no—
574C23—48no—
575C23—48no—
576C23—48no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—84no—
597C23—84no—
598C23—84no—
599C23—84no—
600C23—81no—
601C23—81no—
602C23—81no—
603C23—81no—
604C23—81no—
605C23—81no—
606C23—81no—
607C23—81no—
608C23—84no—
609C23—84no—
610C23—816no—
611C23—816no—
612C23—816no—
613C23—816no—
614C23—84no—
615C23—84no—
616C23—84no—
617C23—84no—
618C23C2×#9912yes—
619C23#41012yes—
620C23#43314yescomplemented
621C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
622C23C2×#11711yescharacteristic
623C23C2×#11711yescharacteristic
624C23C2×#13111yescharacteristic
625C23C2×#13111yescharacteristic
626C23#56811yescharacteristic
627C23#56811yescharacteristic
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—84no—
685C2×C4—84no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—84no—
691C2×C4—84no—
692C2×C4—84no—
693C2×C4—84no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4C2×#9912yes—
703C2×C4C2×#9912yes—
704C2×C4#52512yes—
705C2×C4#52512yes—
706C8—82no—
707C8—82no—
708C8—82no—
709C8—82no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—22no—
723C22—22no—
724C22—22no—
725C22—22no—
726C22—24no—
727C22—22no—
728C22—22no—
729C22—44no—
730C22—44no—
731C22—44no—
732C22—44no—
733C22—44no—
734C22—44no—
735C22—44no—
736C22—44no—
737C22—42no—
738C22—42no—
739C22—41no—
740C22—41no—
741C22—41no—
742C22—41no—
743C22—42no—
744C22—42no—
745C22—41no—
746C22—41no—
747C22—42no—
748C22—41no—
749C22—41no—
750C22—42no—
751C22—42no—
752C22—42no—
753C22—42no—
754C22—82no—
755C22—82no—
756C22—82no—
757C22—82no—
758C22—816no—
759C22—816no—
760C22—81no—
761C22—81no—
762C22—81no—
763C22—81no—
764C22#228011yescharacteristic
765C22#288011yescharacteristic
766C22#288011yescharacteristic
767C22C22×#9911yescharacteristic
768C22C2×#41011yescharacteristic
769C22#288811yescharacteristic
770C22#288811yescharacteristic
771C22C2×#43311yescharacteristic
772C22#292111yescharacteristic
773C22#292411yescharacteristic
774C22#292411yescharacteristic
775C4—22no—
776C4—22no—
777C4—22no—
778C4—22no—
779C4—41no—
780C4—41no—
781C4—42no—
782C4—42no—
783C4—42no—
784C4—42no—
785C4—42no—
786C4—81no—
787C4—81no—
788C4—81no—
789C4—81no—
790C2—21no—
791C2—21no—
792C2—21no—
793C2—21no—
794C2—42no—
795C2—42no—
796C2—44no—
797C2—82no—
798C2#1741111yescharacteristic
799C2#1741111yescharacteristic
800C2#1741211yescharacteristic
801C2#1741211yescharacteristic
802C2#2071611yescharacteristic
803C2#2072211yescharacteristic
804C2#2072911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC26C2×C4
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×#117 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20716C2semidirect
3. #8702C2semidirect
4. #8561C2semidirect
5. #8559C2semidirect
6. #8557C2semidirect
9. #8155C2semidirect
10. #8152C2semidirect
11. C4×#323C2semidirect
34. #1797C22semidirect
35. #1797C22semidirect
39. #1749C22semidirect
40. C4×C22⋊C8C22semidirect
47. #1280C22semidirect
48. #1280C22semidirect
49. #1280C22semidirect
50. #1280C22semidirect
620. C23#433semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#23422
#207162
#87022
#85612
#85592
#85572
#82982
#81552
#81522
C4×#3232