Finite Group Databasebeta

← #19049

Subgroups — #19049

Order 256.

443 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 443 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3561C211yesmaximal, characteristic
2#3215C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3181C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#3162C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1664C212yesmaximal, complemented
6#1661C212yesmaximal, complemented
7#1661C212yesmaximal, complemented
8#1660C212yesmaximal, complemented
9#1532C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#329C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#563C2212yes—
13#562C2212yes—
14#556—21no—
15#551—22no—
16D4×Q8—21no—
17#548—21no—
18#546—21no—
19#543—21no—
20#542—21no—
21#542—22no—
22#538—21no—
23#536—21no—
24#533C2211yescharacteristic
25#533C2211yescharacteristic
26#529C2211yescharacteristic
27C2×#124C2211yescharacteristic
28#501—21no—
29#501—21no—
30#501C2212yescomplemented
31#501C2212yescomplemented
32#501C2211yescharacteristic, complemented
33#497C2212yes—
34#497C2211yescharacteristic, complemented
35#491C2211yescharacteristic, complemented
36#489C2212yes—
37#489C2211yescharacteristic, complemented
38#467—21no—
39#465—21no—
40#464—22no—
41#451—21no—
42#450—21no—
43#441—21no—
44#440—21no—
45#432C2211yescharacteristic
46#427—22no—
47C2×#97C2211yescharacteristic
48C2×#97C2211yescharacteristic
49#330C2212yescomplemented
50#330C2212yescomplemented
51#330C2212yescomplemented
52#329C2212yes—
53#329C2212yes—
54#329C2212yescomplemented
55C2×#41—21no—
56C22×Q8—21no—
57C22×Q8D411yescharacteristic
58C22×D4D411yescharacteristic
59C2×Q16—21no—
60C2×Q16—22no—
61C2×SD16—21no—
62C2×SD16—22no—
63C22×C8—21no—
64C22×C8—21no—
65C4⋊Q8—21no—
66C4⋊Q8—22no—
67C4⋊Q8D411yescharacteristic
68C4⋊Q8D411yescharacteristic
69C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71#126—22no—
72#126—22no—
73#126—22no—
74#126—21no—
75#125—21no—
76#125C2311yescharacteristic
77#125C2312yes—
78#124—21no—
79#124—22no—
80#124—22no—
81#124—21no—
82#124—21no—
83#124D412yes—
84#124C2312yes—
85#124C2311yescharacteristic
86#123—22no—
87#123—22no—
88#123—21no—
89#123—22no—
90#123—22no—
91C22⋊Q8—22no—
92C22⋊Q8—22no—
93C22⋊Q8—21no—
94C22⋊Q8—22no—
95C22⋊Q8—22no—
96C22⋊Q8—22no—
97C22⋊Q8—21no—
98C22⋊Q8—21no—
99C22⋊Q8—22no—
100C22⋊Q8—22no—
101C22⋊Q8—21no—
102C22⋊Q8—21no—
103C22⋊Q8D411yescharacteristic
104#121—21no—
105#121—22no—
106#121—22no—
107#121D411yescharacteristic
108#120—22no—
109C4×Q8—21no—
110C4×Q8—21no—
111C4×Q8—21no—
112C4×Q8—21no—
113C4×Q8—21no—
114C4×Q8D411yescharacteristic
115C4×D4—22no—
116C4×D4—21no—
117C4×D4—22no—
118C4×D4—21no—
119C4×D4D411yescharacteristic
120#117—22no—
121#117—21no—
122#117—21no—
123#117D412yes—
124C2×C22⋊C4—22no—
125C2×C22⋊C4—21no—
126C2×C22⋊C4—21no—
127C2×C42C2311yescharacteristic
128#107—22no—
129#107—22no—
130#107—21no—
131#106—22no—
132#106—22no—
133#106—21no—
134C4⋊C8—21no—
135#103—21no—
136#103—22no—
137#103—21no—
138#103—21no—
139#102—21no—
140#102—22no—
141C22⋊C8—21no—
142#97—21no—
143#97—21no—
144#97C2312yes—
145#97C2311yescharacteristic
146#97C2311yescharacteristic
147#97C2312yes—
148C24—21no—
149#41—82no—
150C2×Q8—22no—
151C2×Q8—21no—
152C2×Q8—21no—
153C2×Q8—21no—
154C2×Q8—21no—
155C2×Q8—21no—
156C2×Q8—82no—
157C2×Q8—81no—
158C2×Q8C2×D411yescharacteristic
159C2×Q8C2×D412yes—
160C2×D4—21no—
161C2×D4—22no—
162C2×D4—22no—
163C2×D4—21no—
164C2×D4—81no—
165C2×D4C2×D411yescharacteristic
166C2×D4C2×D412yes—
167C22×C4—22no—
168C22×C4—22no—
169C22×C4—22no—
170C22×C4—21no—
171C22×C4—21no—
172C22×C4C2×D411yescharacteristic
173C22×C4C2×D411yescharacteristic
174C22×C4C2×D411yescharacteristic
175Q16—42no—
176Q16—82no—
177SD16—42no—
178SD16—82no—
179C2×C8—24no—
180C2×C8—22no—
181C2×C8—21no—
182C2×C8—21no—
183C2×C8—22no—
184C2×C8—42no—
185C4⋊C4—22no—
186C4⋊C4—22no—
187C4⋊C4—22no—
188C4⋊C4—22no—
189C4⋊C4—21no—
190C4⋊C4—21no—
191C4⋊C4—21no—
192C4⋊C4—21no—
193C4⋊C4—21no—
194C4⋊C4—21no—
195C4⋊C4—22no—
196C4⋊C4—22no—
197C4⋊C4—21no—
198C4⋊C4—21no—
199C4⋊C4—21no—
200C4⋊C4—21no—
201C4⋊C4—41no—
202C4⋊C4—41no—
203C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4C2×D412yes—
206C4⋊C4C2×D412yes—
207C22⋊C4—22no—
208C22⋊C4—22no—
209C22⋊C4—22no—
210C22⋊C4—22no—
211C22⋊C4—22no—
212C22⋊C4—21no—
213C22⋊C4—22no—
214C22⋊C4—22no—
215C22⋊C4—22no—
216C22⋊C4—21no—
217C22⋊C4—21no—
218C22⋊C4—22no—
219C22⋊C4—22no—
220C22⋊C4—21no—
221C22⋊C4—21no—
222C22⋊C4—41no—
223C42—22no—
224C42—22no—
225C42—21no—
226C42—41no—
227C42C2×D411yescharacteristic
228C42C2×D411yescharacteristic
229C42C2×D411yescharacteristic
230C42C2411yescharacteristic
231C23—22no—
232C23—21no—
233C23—42no—
234C23—81no—
235C23—81no—
236C23#12011yescharacteristic
237Q8—41no—
238Q8—42no—
239Q8—42no—
240Q8—42no—
241Q8—41no—
242Q8—42no—
243Q8—41no—
244Q8—81no—
245Q8—82no—
246D4—41no—
247D4—42no—
248D4—42no—
249D4—42no—
250D4—82no—
251D4—82no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—22no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—81no—
265C2×C4—82no—
266C2×C4—82no—
267C2×C4—82no—
268C2×C4#12011yescharacteristic
269C2×C4#12011yescharacteristic
270C2×C4#12011yescharacteristic
271C2×C4C22×D411yescharacteristic
272C2×C4C22×D411yescharacteristic
273C2×C4C22×D411yescharacteristic
274C8—24no—
275C8—22no—
276C8—41no—
277C8—42no—
278C22—21no—
279C22—21no—
280C22—41no—
281C22—42no—
282C22—42no—
283C22—41no—
284C22—41no—
285C22—42no—
286C22—162no—
287C22#45612yes—
288C22C2×#12011yescharacteristic
289C4—21no—
290C4—21no—
291C4—21no—
292C4—21no—
293C4—21no—
294C4—21no—
295C4—41no—
296C4—41no—
297C4—42no—
298C4—41no—
299C4—42no—
300C4—42no—
301C4—81no—
302C4—81no—
303C2—22no—
304C2—81no—
305C2—82no—
306C2C2×#45611yescharacteristic
307C2#301811yescharacteristic
308C2#301911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C24
prime radical#3561C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #3215C2semidirect
3. #3181C2semidirect
4. #3162C2semidirect
5. #1664C2semidirect
6. #1661C2semidirect
7. #1661C2semidirect
8. #1660C2semidirect
9. #1532C2semidirect
10. #1531C2semidirect
11. C2×#329C2semidirect
30. #501C22semidirect
31. #501C22semidirect
32. #501C22semidirect
34. #497C22semidirect
35. #491C22semidirect
37. #489C22semidirect
49. #330C22semidirect
50. #330C22semidirect
51. #330C22semidirect
54. #329C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35612
#32152
#31812
#31622
#16642
#16612
#16602
#15322
#15312
C2×#3292