Finite Group Databasebeta

← #19050

Subgroups — #19050

Order 256.

513 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 513 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3545C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3217C212yesmaximal, complemented
3C2×#496C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#1657C212yesmaximal, complemented
5#1656C214yesmaximal, complemented
6#1655C212yesmaximal, complemented
7#1533C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1532C212yesmaximal, complemented
9C22×SD16—21no—
10C22×D8—21no—
11#563C2211yescharacteristic, complemented
12#562C2212yescomplemented
13H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic, complemented
14#555—21no—
15#551—21no—
16#551—22no—
17#546—22no—
18#542—22no—
19#538—22no—
20#536—21no—
21#534—21no—
22C2×#127C2211yescharacteristic, complemented
23#529C2212yes—
24C2×#124C2211yescharacteristic
25#496—21no—
26#496—21no—
27#496C2212yes—
28#496C2212yescomplemented
29#496C2214yescomplemented
30#490C2214yescomplemented
31#460—22no—
32#459—22no—
33#450—22no—
34#447—22no—
35#432C2212yescomplemented
36C2×#97C2211yescharacteristic, complemented
37#330C2214yescomplemented
38#329C2214yescomplemented
39#329C2212yescomplemented
40#329C2212yescomplemented
41C2×#41—21no—
42C22×Q8D411yescharacteristic
43C22×D4—21no—
44C22×D4—21no—
45C22×D4—22no—
46C22×D4D411yescharacteristic
47C2×SD16—22no—
48C2×SD16—22no—
49C2×SD16—24no—
50C2×SD16—44no—
51C2×D8—22no—
52C2×D8—22no—
53C2×D8—24no—
54C2×D8—44no—
55C22×C8—21no—
56C4⋊Q8—21no—
57C4⋊Q8—21no—
58#127—22no—
59#127—21no—
60#127C2312yes—
61#126—22no—
62#126—22no—
63#126—22no—
64#125C2312yes—
65#124—21no—
66#124—22no—
67#124—21no—
68#124—22no—
69#124—22no—
70#124D411yescharacteristic
71#124D411yescharacteristic
72#124C2311yescharacteristic
73#124C2311yescharacteristic
74#124C2312yes—
75#123—21no—
76#123—22no—
77#123—22no—
78#123—21no—
79#123—22no—
80#123—22no—
81#123—22no—
82C22⋊Q8—22no—
83C22⋊Q8—22no—
84C22⋊Q8—22no—
85C22⋊Q8—22no—
86C22⋊Q8D412yes—
87#121—22no—
88#121—22no—
89#121—22no—
90#121—22no—
91#121D412yes—
92#120—21no—
93#120—22no—
94#120—21no—
95#120—22no—
96C4×Q8D412yes—
97C4×D4—22no—
98C4×D4—22no—
99C4×D4—22no—
100C4×D4D412yes—
101#117—21no—
102#117—22no—
103#117—22no—
104C2×C22⋊C4—21no—
105C2×C22⋊C4—22no—
106C2×C22⋊C4—22no—
107C2×C42C2311yescharacteristic
108C4⋊C8—22no—
109#102—24no—
110#102—24no—
111C22⋊C8—22no—
112#97—21no—
113#97C2314yes—
114#97C2312yes—
115C24—21no—
116C24—21no—
117C24—41no—
118#41—82no—
119C2×Q8—21no—
120C2×Q8—21no—
121C2×Q8—42no—
122C2×Q8C2×D412yes—
123C2×Q8C2×D411yescharacteristic
124C2×Q8C2×D411yescharacteristic
125C2×D4—22no—
126C2×D4—22no—
127C2×D4—22no—
128C2×D4—21no—
129C2×D4—22no—
130C2×D4—21no—
131C2×D4—24no—
132C2×D4—22no—
133C2×D4—42no—
134C2×D4—42no—
135C2×D4—42no—
136C2×D4—42no—
137C2×D4—41no—
138C2×D4—84no—
139C2×D4—82no—
140C2×D4C2×D412yes—
141C2×D4C2×D411yescharacteristic
142C2×D4C2×D411yescharacteristic
143C22×C4—21no—
144C22×C4—22no—
145C22×C4—22no—
146C22×C4—21no—
147C22×C4—22no—
148C22×C4C2×D411yescharacteristic
149C22×C4C2×D412yes—
150SD16—44no—
151SD16—44no—
152SD16—84no—
153D8—44no—
154D8—44no—
155D8—84no—
156C2×C8—24no—
157C2×C8—22no—
158C2×C8—24no—
159C4⋊C4—22no—
160C4⋊C4—22no—
161C4⋊C4—22no—
162C4⋊C4—22no—
163C4⋊C4—22no—
164C4⋊C4—22no—
165C4⋊C4—22no—
166C4⋊C4C2×D412yes—
167C4⋊C4C2×D412yes—
168C22⋊C4—22no—
169C22⋊C4—21no—
170C22⋊C4—21no—
171C22⋊C4—22no—
172C22⋊C4—22no—
173C22⋊C4—22no—
174C22⋊C4—22no—
175C22⋊C4—22no—
176C22⋊C4—22no—
177C22⋊C4—22no—
178C22⋊C4—22no—
179C22⋊C4—22no—
180C22⋊C4—22no—
181C22⋊C4—22no—
182C22⋊C4—22no—
183C42—21no—
184C42—21no—
185C42—22no—
186C42C2×D411yescharacteristic
187C42C2×D412yes—
188C42C2411yescharacteristic
189C23—21no—
190C23—22no—
191C23—21no—
192C23—42no—
193C23—42no—
194C23—82no—
195C23—84no—
196C23—81no—
197C23—82no—
198C23—82no—
199C23#12011yescharacteristic
200Q8—41no—
201Q8—41no—
202Q8—42no—
203Q8—81no—
204Q8—81no—
205D4—41no—
206D4—41no—
207D4—42no—
208D4—42no—
209D4—44no—
210D4—42no—
211D4—44no—
212D4—44no—
213D4—81no—
214D4—82no—
215D4—84no—
216D4—82no—
217D4—82no—
218D4—82no—
219D4—81no—
220C2×C4—22no—
221C2×C4—22no—
222C2×C4—21no—
223C2×C4—22no—
224C2×C4—22no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—42no—
227C2×C4—42no—
228C2×C4—82no—
229C2×C4—82no—
230C2×C4—81no—
231C2×C4—82no—
232C2×C4#12012yes—
233C2×C4#12011yescharacteristic
234C2×C4C22×D412yes—
235C2×C4C22×D411yescharacteristic
236C8—24no—
237C8—44no—
238C22—22no—
239C22—42no—
240C22—41no—
241C22—41no—
242C22—42no—
243C22—42no—
244C22—42no—
245C22—42no—
246C22—82no—
247C22—84no—
248C22—162no—
249C22—164no—
250C22—162no—
251C22#45312yes—
252C22C2×#12011yescharacteristic
253C4—21no—
254C4—21no—
255C4—22no—
256C4—22no—
257C4—41no—
258C4—41no—
259C4—42no—
260C4—42no—
261C4—42no—
262C2—22no—
263C2—82no—
264C2—81no—
265C2—81no—
266C2—162no—
267C2C2×#45311yescharacteristic
268C2#302112yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C24
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3545C2semidirect
2. #3217C2semidirect
3. C2×#496C2semidirect
4. #1657C2semidirect
5. #1656C2semidirect
6. #1655C2semidirect
7. #1533C2semidirect
8. #1532C2semidirect
11. #563C22semidirect
12. #562C22semidirect
13. H(3,𝔽4)C22semidirect
22. C2×#127C22semidirect
28. #496C22semidirect
29. #496C22semidirect
30. #490C22semidirect
35. #432C22semidirect
36. C2×#97C22semidirect
37. #330C22semidirect
38. #329C22semidirect
39. #329C22semidirect
40. #329C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35452
#32172
C2×#4962
#16572
#16562
#16552
#15332
#15322