Finite Group Databasebeta

Subgroups — #19052

Order 256.

539 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 539 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#3214	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#3150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#1659	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#1655	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#1536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#1530	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#135	—	2	2	no	—
9	H(3,𝔽₄)	C₂²	1	4	yes	—
10	#555	—	2	2	no	—
11	#555	—	2	1	no	—
12	D₄²	—	2	2	no	—
13	D₄²	—	2	1	no	—
14	#535	—	2	2	no	—
15	#535	—	2	4	no	—
16	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#532	C₂²	1	2	yes	—
18	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#497	—	2	1	no	—
20	#497	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#496	—	2	1	no	—
22	#496	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#496	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#489	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#461	—	2	2	no	—
26	#459	—	2	2	no	—
27	#449	—	2	4	no	—
28	#432	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#329	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#329	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#41	—	2	1	no	—
33	C₂×#41	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×#41	D₄	1	4	yes	—
35	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
36	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
37	#135	—	4	8	no	—
38	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
39	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
40	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
41	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
42	C₂×D₈	—	2	2	no	—
43	C₂×D₈	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
45	C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
46	C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#127	—	2	4	no	—
49	#127	D₄	1	2	yes	—
50	#127	D₄	1	1	yes	characteristic
51	#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#124	—	2	8	no	—
53	#124	—	2	4	no	—
54	#124	—	2	1	no	—
55	#124	C₂³	1	4	yes	—
56	#124	C₂³	1	2	yes	—
57	#121	—	2	4	no	—
58	#121	—	2	4	no	—
59	#121	—	2	4	no	—
60	#121	—	2	2	no	—
61	#121	—	2	2	no	—
62	#121	—	2	2	no	—
63	#121	—	2	2	no	—
64	#120	—	2	4	no	—
65	#120	—	2	8	no	—
66	#120	—	2	4	no	—
67	C₄×D₄	—	2	2	no	—
68	C₄×D₄	—	2	2	no	—
69	C₄×D₄	—	2	2	no	—
70	C₄×D₄	—	2	2	no	—
71	#117	—	2	4	no	—
72	#117	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
75	#103	—	2	4	no	—
76	#102	—	2	4	no	—
77	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
78	#97	—	2	1	no	—
79	#97	C₂³	1	2	yes	—
80	#97	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂⁴	—	2	4	no	—
82	#41	—	4	4	no	—
83	#41	—	4	4	no	—
84	#41	—	8	4	no	—
85	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
86	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂×D₄	—	2	4	no	—
89	C₂×D₄	—	2	8	no	—
90	C₂×D₄	—	2	2	no	—
91	C₂×D₄	—	2	4	no	—
92	C₂×D₄	—	2	2	no	—
93	C₂×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄	—	2	2	no	—
95	C₂×D₄	—	2	2	no	—
96	C₂×D₄	—	2	1	no	—
97	C₂×D₄	—	4	1	no	—
98	C₂×D₄	—	8	8	no	—
99	C₂×D₄	—	8	4	no	—
100	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
105	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	Q₁₆	—	4	4	no	—
108	SD₁₆	—	4	4	no	—
109	SD₁₆	—	4	4	no	—
110	SD₁₆	—	8	4	no	—
111	D₈	—	4	4	no	—
112	D₈	—	8	4	no	—
113	C₂×C₈	—	2	4	no	—
114	C₂×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈	—	2	4	no	—
116	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
121	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
126	C₄²	—	2	4	no	—
127	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂³	—	2	2	no	—
131	C₂³	—	2	4	no	—
132	C₂³	—	4	1	no	—
133	C₂³	—	8	4	no	—
134	C₂³	—	8	8	no	—
135	C₂³	#120	1	1	yes	characteristic
136	Q₈	—	4	2	no	—
137	Q₈	—	4	4	no	—
138	Q₈	—	4	2	no	—
139	D₄	—	4	2	no	—
140	D₄	—	4	4	no	—
141	D₄	—	4	4	no	—
142	D₄	—	4	4	no	—
143	D₄	—	4	2	no	—
144	D₄	—	4	2	no	—
145	D₄	—	4	2	no	—
146	D₄	—	4	4	no	—
147	D₄	—	8	2	no	—
148	D₄	—	8	4	no	—
149	D₄	—	8	4	no	—
150	D₄	—	8	8	no	—
151	D₄	—	8	2	no	—
152	C₂×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄	—	4	8	no	—
157	C₂×C₄	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄	—	4	1	no	—
159	C₂×C₄	—	8	2	no	—
160	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
161	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₈	—	2	4	no	—
165	C₈	—	4	4	no	—
166	C₂²	—	2	1	no	—
167	C₂²	—	2	2	no	—
168	C₂²	—	4	2	no	—
169	C₂²	—	4	4	no	—
170	C₂²	—	4	4	no	—
171	C₂²	—	4	4	no	—
172	C₂²	—	4	4	no	—
173	C₂²	—	8	1	no	—
174	C₂²	—	8	2	no	—
175	C₂²	—	16	8	no	—
176	C₂²	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
177	C₄	—	2	1	no	—
178	C₄	—	2	2	no	—
179	C₄	—	2	2	no	—
180	C₄	—	4	2	no	—
181	C₄	—	4	4	no	—
182	C₄	—	8	1	no	—
183	C₄	#453	1	2	yes	—
184	C₂	—	4	1	no	—
185	C₂	—	8	2	no	—
186	C₂	—	8	4	no	—
187	C₂	—	16	1	no	—
188	C₂	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
189	C₂	#3019	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3549	C₂	semidirect
2. #3214	C₂	semidirect
3. #3150	C₂	semidirect
4. #1659	C₂	semidirect
5. #1655	C₂	semidirect
6. #1536	C₂	semidirect
7. #1530	C₂	semidirect
18. #532	C₂²	semidirect
20. #497	C₂²	semidirect
22. #496	C₂²	semidirect
23. #496	C₂²	semidirect
24. #489	C₂²	semidirect
28. #432	C₂²	semidirect
29. C₂×#97	C₂²	semidirect
30. #329	C₂²	semidirect
31. #329	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3549	2
#3214	2
#3150	2
#1659	2
#1655	2
#1536	2
#1530	2