Finite Group Databasebeta

← #19057

Subgroups — #19057

Order 256.

454 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 454 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3548C211yesmaximal, characteristic
2#3237C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3216C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#3135C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1662C214yesmaximal, complemented
6#1661C214yesmaximal, complemented
7#1536C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1530C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#562C2214yes—
11#554—21no—
12#554—21no—
13#550—21no—
14#550—21no—
15#547—21no—
16#547—21no—
17#540—22no—
18#537—22no—
19#537—22no—
20#533C2211yescharacteristic
21#533C2211yescharacteristic
22#532C2211yescharacteristic
23#532C2211yescharacteristic
24#501C2212yes—
25#497C2212yes—
26#491—21no—
27#491C2212yes—
28#490—21no—
29#489C2212yes—
30#489C2212yes—
31#489C2212yes—
32#485—22no—
33#477—21no—
34#475—21no—
35#462—21no—
36#460—21no—
37#452—22no—
38#432C2211yescharacteristic
39#432C2211yescharacteristic
40#416—22no—
41C2×#97C2211yescharacteristic
42#330C2214yes—
43#329C2214yes—
44#329C2214yes—
45C2×#41—22no—
46C2×#41—22no—
47C2×#41D412yes—
48C2×#41D412yes—
49C2×Q16—22no—
50C2×SD16—22no—
51C22×C8—21no—
52C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58#127—22no—
59#127D411yescharacteristic
60#127D411yescharacteristic
61#125—22no—
62#125—21no—
63#125C2312yes—
64#124C2312yes—
65#124C2312yes—
66#123—24no—
67#123—24no—
68C22⋊Q8—22no—
69C22⋊Q8—22no—
70C22⋊Q8—24no—
71C22⋊Q8—24no—
72C22⋊Q8—21no—
73C22⋊Q8—21no—
74C22⋊Q8—21no—
75C22⋊Q8—21no—
76#121—24no—
77#121—24no—
78#121—22no—
79#121—22no—
80#121—24no—
81#121—24no—
82#121—21no—
83#121—21no—
84#121—21no—
85#121—21no—
86C4×Q8—21no—
87C4×Q8—21no—
88C4×Q8—21no—
89C4×Q8—21no—
90C4×D4—22no—
91C4×D4—22no—
92C4×D4—21no—
93C4×D4—21no—
94C4×D4—21no—
95C4×D4—21no—
96#117—21no—
97#117D412yes—
98C2×C4⋊C4—22no—
99C2×C4⋊C4—22no—
100C2×C42C2311yescharacteristic
101#107—22no—
102#106—22no—
103C4⋊C8—21no—
104C4⋊C8—21no—
105#103—22no—
106#103—22no—
107#103—22no—
108#103—22no—
109#103—22no—
110#102—22no—
111#102—22no—
112#102—22no—
113C22⋊C8—21no—
114C22⋊C8—21no—
115#97—21no—
116#97C2312yes—
117#97C2312yes—
118#97C2312yes—
119#41—44no—
120#41—82no—
121#41—84no—
122#41—84no—
123C2×Q8—21no—
124C2×Q8—21no—
125C2×Q8—21no—
126C2×Q8—21no—
127C2×Q8C2×D412yes—
128C2×Q8C2×D412yes—
129C2×D4—24no—
130C2×D4—24no—
131C2×D4—22no—
132C2×D4—22no—
133C2×D4—21no—
134C2×D4—21no—
135C2×D4—21no—
136C2×D4—21no—
137C2×D4C2×D412yes—
138C2×D4C2×D412yes—
139C22×C4—24no—
140C22×C4—24no—
141C22×C4—22no—
142C22×C4—22no—
143C22×C4C2×D411yescharacteristic
144C22×C4C2×D411yescharacteristic
145C22×C4C2×D411yescharacteristic
146Q16—82no—
147SD16—82no—
148C2×C8—22no—
149C2×C8—22no—
150C2×C8—22no—
151C2×C8—42no—
152C4⋊C4—24no—
153C4⋊C4—24no—
154C4⋊C4—21no—
155C4⋊C4—21no—
156C4⋊C4—21no—
157C4⋊C4—21no—
158C4⋊C4—21no—
159C4⋊C4—21no—
160C4⋊C4—22no—
161C4⋊C4—22no—
162C4⋊C4—21no—
163C4⋊C4—21no—
164C4⋊C4—21no—
165C4⋊C4—21no—
166C4⋊C4—41no—
167C4⋊C4—41no—
168C4⋊C4C2×D412yes—
169C4⋊C4C2×D412yes—
170C22⋊C4—24no—
171C22⋊C4—24no—
172C22⋊C4—22no—
173C22⋊C4—22no—
174C22⋊C4—22no—
175C22⋊C4—22no—
176C22⋊C4—22no—
177C22⋊C4—41no—
178C42—22no—
179C42—41no—
180C42C2×D411yescharacteristic
181C42C2×D411yescharacteristic
182C42C2×D411yescharacteristic
183C42C2411yescharacteristic
184C23—22no—
185C23—22no—
186C23#12011yescharacteristic
187Q8—42no—
188Q8—42no—
189Q8—42no—
190Q8—41no—
191Q8—41no—
192Q8—42no—
193Q8—42no—
194D4—42no—
195D4—42no—
196D4—42no—
197D4—42no—
198D4—42no—
199D4—42no—
200D4—82no—
201D4—82no—
202D4—84no—
203D4—84no—
204C2×C4—22no—
205C2×C4—22no—
206C2×C4—22no—
207C2×C4—22no—
208C2×C4—22no—
209C2×C4—41no—
210C2×C4—41no—
211C2×C4—44no—
212C2×C4—44no—
213C2×C4—41no—
214C2×C4—41no—
215C2×C4—84no—
216C2×C4—84no—
217C2×C4#12011yescharacteristic
218C2×C4#12011yescharacteristic
219C2×C4#12011yescharacteristic
220C2×C4C22×D411yescharacteristic
221C2×C4C22×D411yescharacteristic
222C2×C4C22×D411yescharacteristic
223C8—42no—
224C8—42no—
225C8—42no—
226C22—21no—
227C22—21no—
228C22—21no—
229C22—42no—
230C22—42no—
231C22—42no—
232C22—42no—
233C22—42no—
234C22—42no—
235C22C2×#12011yescharacteristic
236C4—21no—
237C4—21no—
238C4—21no—
239C4—21no—
240C4—21no—
241C4—42no—
242C4—42no—
243C4—42no—
244C4—42no—
245C4—81no—
246C4—81no—
247C4#45512yes—
248C2—41no—
249C2—82no—
250C2—82no—
251C2C2×#45511yescharacteristic
252C2#301911yescharacteristic
253C2#302011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C24
prime radical#3548C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #3237C2semidirect
3. #3216C2semidirect
4. #3135C2semidirect
5. #1662C2semidirect
6. #1661C2semidirect
7. #1536C2semidirect
8. #1531C2semidirect
9. #1530C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35482
#32372
#32162
#31352
#16622
#16612
#15362
#15312
#15302