Subgroups — #190592

Order 512.

1272 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 355 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20463	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#8721	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#8583	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#8337	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×#329	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄×#41	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×#431	—	2	2	no	—
10	C₄×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₄×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₄×#127	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₄×#127	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×#121	—	2	2	no	—
17	C₄×#121	—	2	2	no	—
18	#2297	C₄	1	2	yes	—
19	#2293	—	2	2	no	—
20	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄²×D₄	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1767	—	2	2	no	—
24	#1767	C₂²	1	4	yes	—
25	#1749	—	2	2	no	—
26	#1749	C₂²	1	4	yes	—
27	#1744	—	2	2	no	—
28	C₄×#97	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#329	C₂²	1	8	yes	—
30	#1295	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	#532	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×#121	—	2	2	no	—
37	C₄×#41	—	4	8	no	—
38	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#117	—	2	2	no	—
48	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#431	—	2	16	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₂×#97	—	2	4	no	—
59	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
61	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#390	—	2	2	no	—
64	#390	—	2	2	no	—
65	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#389	—	2	2	no	—
68	#389	—	2	2	no	—
69	#388	—	2	4	no	—
70	#388	—	2	4	no	—
71	#386	—	2	4	no	—
72	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	#382	C₂³	1	2	yes	—
75	#380	—	2	2	no	—
76	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄³	D₄	1	2	yes	—
85	C₄³	D₄	1	2	yes	—
86	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#336	—	2	4	no	—
89	#336	—	2	4	no	—
90	#329	—	2	16	no	—
91	C₂×#41	—	2	4	no	—
92	C₂×#41	—	2	4	no	—
93	C₂×#41	—	4	4	no	—
94	C₂×#41	—	4	4	no	—
95	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
108	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
109	#127	—	2	4	no	—
110	#124	—	2	4	no	—
111	#124	#41	1	8	yes	—
112	#121	—	2	16	no	—
113	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
114	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
115	C₄×D₄	—	2	16	no	—
116	C₄×D₄	—	4	8	no	—
117	C₄×D₄	—	4	4	no	—
118	C₄×D₄	—	4	4	no	—
119	C₄×D₄	—	4	8	no	—
120	C₄×D₄	—	4	8	no	—
121	C₄×D₄	—	4	8	no	—
122	#117	—	4	8	no	—
123	#117	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
146	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
165	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
166	#97	—	2	16	no	—
167	#97	—	4	8	no	—
168	C₄×C₈	—	2	16	no	—
169	#95	—	2	4	no	—
170	#95	—	2	4	no	—
171	#95	—	2	4	no	—
172	C₂⁴	—	2	2	no	—
173	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	#41	—	4	16	no	—
175	#41	—	4	16	no	—
176	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
177	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
178	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
179	C₂×Q₈	#117	1	4	yes	—
180	C₂×D₄	—	2	8	no	—
181	C₂×D₄	—	2	8	no	—
182	C₂×D₄	—	2	2	no	—
183	C₂×D₄	—	4	2	no	—
184	C₂×D₄	—	4	2	no	—
185	C₂×D₄	—	4	4	no	—
186	C₂×D₄	—	4	4	no	—
187	C₂×D₄	—	4	4	no	—
188	C₂×D₄	—	4	4	no	—
189	C₂×D₄	#117	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
213	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₈	—	2	16	no	—
224	C₂×C₈	—	4	8	no	—
225	C₂×C₈	—	4	8	no	—
226	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
239	C₄²	—	2	2	no	—
240	C₄²	—	2	4	no	—
241	C₄²	—	2	2	no	—
242	C₄²	—	2	2	no	—
243	C₄²	—	2	2	no	—
244	C₄²	—	2	4	no	—
245	C₄²	—	2	4	no	—
246	C₄²	—	2	4	no	—
247	C₄²	—	2	4	no	—
248	C₄²	—	2	4	no	—
249	C₄²	—	4	2	no	—
250	C₄²	—	4	2	no	—
251	C₄²	—	4	1	no	—
252	C₄²	—	4	1	no	—
253	C₄²	—	4	2	no	—
254	C₄²	—	4	4	no	—
255	C₄²	—	4	4	no	—
256	C₄²	—	4	4	no	—
257	C₄²	#100	1	4	yes	—
258	C₄²	#104	1	8	yes	—
259	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
260	C₂³	—	2	1	no	—
261	C₂³	—	2	2	no	—
262	C₂³	—	2	2	no	—
263	C₂³	—	2	1	no	—
264	C₂³	—	2	4	no	—
265	C₂³	—	4	2	no	—
266	C₂³	—	4	2	no	—
267	C₂³	—	4	4	no	—
268	C₂³	—	4	4	no	—
269	C₂³	#413	1	2	yes	—
270	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	Q₈	—	4	4	no	—
272	Q₈	—	4	4	no	—
273	D₄	—	4	4	no	—
274	D₄	—	4	16	no	—
275	D₄	—	4	4	no	—
276	D₄	—	4	16	no	—
277	C₂×C₄	—	2	16	no	—
278	C₂×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	4	8	no	—
298	C₂×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	4	16	no	—
300	C₂×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄	—	8	8	no	—
308	C₂×C₄	—	8	8	no	—
309	C₂×C₄	C₂×#100	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×#100	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×#100	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×#104	1	4	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×#104	1	4	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×#104	1	4	yes	—
315	C₂×C₄	#421	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
318	C₈	—	4	16	no	—
319	C₂²	—	2	4	no	—
320	C₂²	—	2	2	no	—
321	C₂²	—	4	2	no	—
322	C₂²	—	4	1	no	—
323	C₂²	—	4	1	no	—
324	C₂²	—	4	8	no	—
325	C₂²	—	4	4	no	—
326	C₂²	—	8	2	no	—
327	C₂²	—	8	4	no	—
328	C₂²	—	8	2	no	—
329	C₂²	#2280	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	C₂²×#104	1	2	yes	—
333	C₂²	C₂×#421	1	2	yes	—
334	C₄	—	2	4	no	—
335	C₄	—	2	4	no	—
336	C₄	—	2	4	no	—
337	C₄	—	2	4	no	—
338	C₄	—	2	2	no	—
339	C₄	—	2	2	no	—
340	C₄	—	2	2	no	—
341	C₄	—	4	1	no	—
342	C₄	—	4	4	no	—
343	C₄	—	4	1	no	—
344	C₄	—	8	2	no	—
345	C₄	—	8	2	no	—
346	C₄	#1525	1	4	yes	—
347	C₂	—	4	2	no	—
348	C₂	—	8	4	no	—
349	C₂	C₂×#1525	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#17646	1	2	yes	—
351	C₂	#17663	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#20726	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#20747	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20463	C₂	semidirect
3. #8721	C₂	semidirect
4. #8583	C₂	semidirect
6. C₄×#329	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#532	2
#20463	2
#8721	2
#8583	2
#8337	2
C₄×#329	2