Finite Group Databasebeta

← #19062

Subgroups — #19062

Order 256.

437 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 437 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3550C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3235C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3214C211yesmaximal, characteristic
4#3135C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1664C214yesmaximal, complemented
6#1657C214yesmaximal, complemented
7#1537C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1530C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#563C2214yes—
11#559—21no—
12Q82—21no—
13#556—21no—
14#556—21no—
15D4×Q8—21no—
16D4×Q8—21no—
17#542—22no—
18#542—22no—
19#536—22no—
20#533C2211yescharacteristic
21#533C2211yescharacteristic
22#532C2211yescharacteristic
23#532C2211yescharacteristic
24#501C2212yes—
25#496C2212yes—
26#491C2212yes—
27#490C2212yes—
28#490C2212yes—
29#489—21no—
30#489—21no—
31#489C2212yes—
32#482—22no—
33#476—21no—
34#474—21no—
35#461—21no—
36#459—21no—
37#449—22no—
38#432C2211yescharacteristic
39#432C2211yescharacteristic
40#416—22no—
41C2×#97C2211yescharacteristic
42#330C2214yes—
43#330C2214yes—
44#329C2214yes—
45C2×#41—21no—
46C2×#41D412yes—
47C22×Q8—22no—
48C2×SD16—22no—
49C2×D8—22no—
50C22×C8—21no—
51C4⋊Q8—22no—
52C4⋊Q8—22no—
53C4⋊Q8—24no—
54C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60#127D411yescharacteristic
61#127C2311yescharacteristic
62#126—24no—
63#126—24no—
64#125C2312yes—
65#125C2312yes—
66#124—24no—
67#124—22no—
68#124—22no—
69#124—21no—
70#124C2312yes—
71#123—24no—
72#123—24no—
73C22⋊Q8—22no—
74C22⋊Q8—22no—
75C22⋊Q8—21no—
76C22⋊Q8—21no—
77C22⋊Q8—21no—
78C22⋊Q8—21no—
79C22⋊Q8—24no—
80C22⋊Q8—24no—
81#121—21no—
82#121—21no—
83#121—21no—
84#121—21no—
85C4×Q8—22no—
86C4×Q8—22no—
87C4×Q8—21no—
88C4×Q8—21no—
89C4×Q8—21no—
90C4×Q8—21no—
91C4×D4—22no—
92C4×D4—22no—
93C4×D4—21no—
94C4×D4—21no—
95C4×D4—21no—
96C4×D4—21no—
97#117—22no—
98#117D412yes—
99#117D412yes—
100C2×C42C2311yescharacteristic
101#107—22no—
102#106—22no—
103C4⋊C8—21no—
104C4⋊C8—21no—
105#103—22no—
106#103—22no—
107#103—22no—
108#102—22no—
109#102—22no—
110#102—22no—
111#102—22no—
112#102—22no—
113C22⋊C8—21no—
114C22⋊C8—21no—
115#97—21no—
116#97C2312yes—
117#97C2312yes—
118#97C2312yes—
119#41—44no—
120#41—82no—
121C2×Q8—24no—
122C2×Q8—21no—
123C2×Q8—21no—
124C2×Q8—21no—
125C2×Q8—21no—
126C2×Q8—21no—
127C2×Q8—84no—
128C2×Q8C2×D412yes—
129C2×D4—22no—
130C2×D4—21no—
131C2×D4—21no—
132C2×D4—21no—
133C2×D4—21no—
134C2×D4—21no—
135C2×D4—41no—
136C2×D4C2×D412yes—
137C22×C4—24no—
138C22×C4—22no—
139C22×C4—41no—
140C22×C4C2×D411yescharacteristic
141C22×C4C2×D411yescharacteristic
142C22×C4C2×D411yescharacteristic
143SD16—82no—
144D8—82no—
145C2×C8—22no—
146C2×C8—22no—
147C2×C8—22no—
148C2×C8—42no—
149C4⋊C4—24no—
150C4⋊C4—24no—
151C4⋊C4—21no—
152C4⋊C4—21no—
153C4⋊C4—21no—
154C4⋊C4—21no—
155C4⋊C4—21no—
156C4⋊C4—21no—
157C4⋊C4—22no—
158C4⋊C4—22no—
159C4⋊C4—22no—
160C4⋊C4—22no—
161C4⋊C4—21no—
162C4⋊C4—21no—
163C4⋊C4C2×D412yes—
164C4⋊C4C2×D412yes—
165C4⋊C4C2×D412yes—
166C4⋊C4C2×D412yes—
167C22⋊C4—24no—
168C22⋊C4—24no—
169C22⋊C4—24no—
170C22⋊C4—22no—
171C22⋊C4—22no—
172C22⋊C4—22no—
173C22⋊C4—22no—
174C22⋊C4—41no—
175C22⋊C4—41no—
176C42—24no—
177C42—22no—
178C42—22no—
179C42C2×D411yescharacteristic
180C42C2×D411yescharacteristic
181C42C2×D411yescharacteristic
182C42C2411yescharacteristic
183C23—22no—
184C23—41no—
185C23#12011yescharacteristic
186Q8—42no—
187Q8—42no—
188Q8—42no—
189Q8—42no—
190Q8—42no—
191Q8—42no—
192Q8—84no—
193D4—42no—
194D4—42no—
195D4—41no—
196D4—41no—
197D4—42no—
198D4—42no—
199D4—42no—
200D4—82no—
201D4—82no—
202C2×C4—22no—
203C2×C4—22no—
204C2×C4—22no—
205C2×C4—22no—
206C2×C4—22no—
207C2×C4—22no—
208C2×C4—41no—
209C2×C4—41no—
210C2×C4—44no—
211C2×C4—41no—
212C2×C4—84no—
213C2×C4—82no—
214C2×C4#12011yescharacteristic
215C2×C4#12011yescharacteristic
216C2×C4#12011yescharacteristic
217C2×C4C22×D411yescharacteristic
218C2×C4C22×D411yescharacteristic
219C2×C4C22×D411yescharacteristic
220C8—42no—
221C8—42no—
222C8—42no—
223C22—21no—
224C22—21no—
225C22—21no—
226C22—42no—
227C22—42no—
228C22—42no—
229C22—81no—
230C22—81no—
231C22—81no—
232C22C2×#12011yescharacteristic
233C4—21no—
234C4—21no—
235C4—21no—
236C4—21no—
237C4—21no—
238C4—42no—
239C4—42no—
240C4—42no—
241C4—42no—
242C4—42no—
243C4—81no—
244C4#45412yes—
245C2—41no—
246C2—82no—
247C2—161no—
248C2C2×#45411yescharacteristic
249C2#301911yescharacteristic
250C2#302011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C24
prime radical#3214C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3550C2semidirect
2. #3235C2semidirect
4. #3135C2semidirect
5. #1664C2semidirect
6. #1657C2semidirect
7. #1537C2semidirect
8. #1531C2semidirect
9. #1530C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35502
#32352
#32142
#31352
#16642
#16572
#15372
#15312
#15302