Finite Group Databasebeta

← #19064

Subgroups — #19064

Order 256.

417 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 417 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3553C211yesmaximal, characteristic
2#3239C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3218C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#501C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1664C212yesmaximal, complemented
6#1663C212yesmaximal, complemented
7#1661C212yesmaximal, complemented
8#1660C212yesmaximal, complemented
9#1534C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1532C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1532C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#564C2211yescharacteristic
13#563C2211yescharacteristic
14#563C2211yescharacteristic
15#562C2211yescharacteristic
16#554—21no—
17#554—21no—
18#553—21no—
19#553—21no—
20#552—21no—
21#552—21no—
22#541—21no—
23#541—21no—
24#539—21no—
25#539—21no—
26#539—21no—
27#539—21no—
28C2×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29#529C2211yescharacteristic
30#529C2211yescharacteristic
31C2×#125C2211yescharacteristic
32#501—21no—
33#501—21no—
34#501C2212yes—
35#501C2212yes—
36#501C2212yes—
37#497C2212yes—
38#491C2212yes—
39#489C2212yes—
40#484—21no—
41#481—21no—
42#475—21no—
43#474—21no—
44#462—21no—
45#461—21no—
46#451—21no—
47#448—21no—
48#432C2211yescharacteristic
49#432C2211yescharacteristic
50C2×#107—21no—
51C2×#106—21no—
52C2×#97C2211yescharacteristic
53#330C2212yes—
54#330C2212yes—
55#330C2212yes—
56#330C2212yes—
57#329C2212yes—
58#329C2212yes—
59C22×Q8—21no—
60C2×Q16—22no—
61C2×SD16—22no—
62C22×C8—21no—
63C4⋊Q8—21no—
64C4⋊Q8—21no—
65C4⋊Q8—21no—
66C4⋊Q8—21no—
67C4⋊Q8—21no—
68C4⋊Q8C2312yes—
69#126—21no—
70#126—21no—
71#126—21no—
72#126—21no—
73#126—21no—
74#126—21no—
75#126—21no—
76#126—21no—
77#126—21no—
78#126—21no—
79#125—21no—
80#125—21no—
81#125—21no—
82#125—21no—
83#125—21no—
84#125—21no—
85#125—21no—
86#125—21no—
87#125—21no—
88#125—21no—
89#125—21no—
90#125—21no—
91#125D411yescharacteristic
92#125D411yescharacteristic
93#125C2311yescharacteristic
94#125C2311yescharacteristic
95#125C2311yescharacteristic
96#125C2311yescharacteristic
97#124C2311yescharacteristic
98#124C2311yescharacteristic
99#123—21no—
100#123—21no—
101#123—21no—
102#123—21no—
103#123—21no—
104#123—21no—
105#123—21no—
106#123—21no—
107#123—21no—
108#123—21no—
109C22⋊Q8—21no—
110C22⋊Q8—21no—
111C22⋊Q8—21no—
112C22⋊Q8—21no—
113C22⋊Q8—21no—
114C22⋊Q8—21no—
115C22⋊Q8—21no—
116C22⋊Q8—21no—
117C22⋊Q8—21no—
118C22⋊Q8—21no—
119C22⋊Q8—21no—
120C22⋊Q8—21no—
121C22⋊Q8D411yescharacteristic
122C22⋊Q8D411yescharacteristic
123#121—21no—
124#121—21no—
125#121—21no—
126#121—21no—
127#121D411yescharacteristic
128#121D411yescharacteristic
129C4×Q8—21no—
130C4×Q8—21no—
131C4×Q8D411yescharacteristic
132C4×Q8D411yescharacteristic
133C4×D4—21no—
134C4×D4—21no—
135C4×D4—21no—
136C4×D4—21no—
137C4×D4—21no—
138C4×D4—21no—
139C4×D4—21no—
140C4×D4—21no—
141C4×D4D411yescharacteristic
142C4×D4D411yescharacteristic
143#117—21no—
144#117—21no—
145#117—21no—
146#117—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
154C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
155C2×C42C2311yescharacteristic
156#107—22no—
157#107—22no—
158#107—22no—
159#106—22no—
160#106—22no—
161#106—22no—
162C4⋊C8—21no—
163C4⋊C8—21no—
164#103—22no—
165#103—22no—
166#103—22no—
167#102—22no—
168C22⋊C8—21no—
169C22⋊C8—21no—
170#97—21no—
171#97C2312yes—
172#97C2312yes—
173#97C2312yes—
174C2×Q8—21no—
175C2×Q8—21no—
176C2×Q8—22no—
177C2×Q8—41no—
178C2×Q8—82no—
179C2×Q8C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8C2×D411yescharacteristic
181C2×D4—21no—
182C2×D4—21no—
183C2×D4—21no—
184C2×D4—21no—
185C2×D4C2×D411yescharacteristic
186C2×D4C2×D411yescharacteristic
187C22×C4—21no—
188C22×C4—21no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—41no—
196C22×C4C2×D411yescharacteristic
197C22×C4C2×D411yescharacteristic
198C22×C4C2×D411yescharacteristic
199Q16—82no—
200SD16—82no—
201C2×C8—24no—
202C2×C8—22no—
203C2×C8—22no—
204C2×C8—22no—
205C4⋊C4—21no—
206C4⋊C4—21no—
207C4⋊C4—21no—
208C4⋊C4—21no—
209C4⋊C4—21no—
210C4⋊C4—21no—
211C4⋊C4—21no—
212C4⋊C4—21no—
213C4⋊C4—21no—
214C4⋊C4—21no—
215C4⋊C4—21no—
216C4⋊C4—21no—
217C4⋊C4—21no—
218C4⋊C4—21no—
219C4⋊C4—21no—
220C4⋊C4—21no—
221C4⋊C4—21no—
222C4⋊C4—21no—
223C4⋊C4—21no—
224C4⋊C4—21no—
225C4⋊C4—21no—
226C4⋊C4—21no—
227C4⋊C4—21no—
228C4⋊C4—21no—
229C4⋊C4—21no—
230C4⋊C4—21no—
231C4⋊C4—21no—
232C4⋊C4—21no—
233C4⋊C4—21no—
234C4⋊C4—21no—
235C4⋊C4—22no—
236C4⋊C4—22no—
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C22⋊C4—21no—
248C22⋊C4—21no—
249C22⋊C4—21no—
250C22⋊C4—21no—
251C22⋊C4—21no—
252C22⋊C4—21no—
253C22⋊C4—21no—
254C22⋊C4—21no—
255C22⋊C4—21no—
256C22⋊C4—21no—
257C22⋊C4—21no—
258C22⋊C4—21no—
259C22⋊C4—21no—
260C22⋊C4—21no—
261C22⋊C4—21no—
262C22⋊C4—21no—
263C22⋊C4—21no—
264C22⋊C4—21no—
265C42—21no—
266C42—21no—
267C42—21no—
268C42—21no—
269C42—21no—
270C42—21no—
271C42C2×D411yescharacteristic
272C42C2×D411yescharacteristic
273C42C2×D411yescharacteristic
274C42C2411yescharacteristic
275C23—21no—
276C23—21no—
277C23#12011yescharacteristic
278Q8—41no—
279Q8—41no—
280Q8—42no—
281Q8—42no—
282Q8—82no—
283Q8—81no—
284Q8—81no—
285D4—41no—
286D4—41no—
287D4—42no—
288D4—42no—
289D4—81no—
290D4—81no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—81no—
306C2×C4—81no—
307C2×C4—81no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4—82no—
314C2×C4#12011yescharacteristic
315C2×C4#12011yescharacteristic
316C2×C4#12011yescharacteristic
317C2×C4C22×D411yescharacteristic
318C2×C4C22×D411yescharacteristic
319C2×C4C22×D411yescharacteristic
320C8—24no—
321C8—42no—
322C8—42no—
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22—41no—
326C22—41no—
327C22—41no—
328C22—41no—
329C22—41no—
330C22—41no—
331C22#45612yes—
332C22C2×#12011yescharacteristic
333C4—21no—
334C4—21no—
335C4—21no—
336C4—21no—
337C4—21no—
338C4—21no—
339C4—41no—
340C4—41no—
341C4—41no—
342C4—41no—
343C4—41no—
344C4—41no—
345C4—41no—
346C4—41no—
347C4—41no—
348C4—41no—
349C4—82no—
350C2—22no—
351C2—81no—
352C2—81no—
353C2C2×#45611yescharacteristic
354C2#302111yescharacteristic
355C2#302211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C24
prime radical#3553C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #3239C2semidirect
3. #3218C2semidirect
4. C2×#501C2semidirect
5. #1664C2semidirect
6. #1663C2semidirect
7. #1661C2semidirect
8. #1660C2semidirect
9. #1534C2semidirect
10. #1532C2semidirect
11. #1532C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35532
#32392
#32182
C2×#5012
#16642
#16632
#16612
#16602
#15342
#15322