Subgroups — #190641

Order 512.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 499 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#8722	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#8581	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#8337	C₂	1	2	yes	maximal
7	#8224	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×#41	C₄	1	2	yes	—
10	C₄×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₄×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₄×#127	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₄×#127	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×#121	—	2	1	no	—
17	C₄×#121	—	2	1	no	—
18	C₄×#121	—	2	1	no	—
19	C₄×#121	—	2	1	no	—
20	#2297	C₄	1	2	yes	—
21	#2293	—	2	1	no	—
22	#2293	—	2	1	no	—
23	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄²×D₄	—	2	1	no	—
25	C₄²×D₄	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1839	—	2	1	no	—
28	#1839	—	2	1	no	—
29	#1831	—	2	1	no	—
30	#1831	—	2	1	no	—
31	#1817	—	2	1	no	—
32	#1817	—	2	1	no	—
33	#1797	—	2	1	no	—
34	#1797	—	2	1	no	—
35	#1767	C₂²	1	2	yes	—
36	#1767	C₂²	1	2	yes	—
37	#1749	C₂²	1	2	yes	—
38	#1749	C₂²	1	2	yes	—
39	#1745	C₂²	1	2	yes	—
40	#1745	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#329	C₂²	1	8	yes	—
42	#1295	C₂²	1	8	yes	—
43	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	#532	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#121	—	2	1	no	—
49	C₂×#121	—	2	1	no	—
50	C₄×#41	—	4	8	no	—
51	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#117	—	2	2	no	—
64	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
79	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#390	—	2	1	no	—
82	#390	—	2	1	no	—
83	#390	—	2	1	no	—
84	#390	—	2	1	no	—
85	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#389	—	2	1	no	—
88	#389	—	2	1	no	—
89	#389	—	2	1	no	—
90	#389	—	2	1	no	—
91	#388	—	2	2	no	—
92	#388	—	2	2	no	—
93	#388	—	2	2	no	—
94	#388	—	2	2	no	—
95	#386	—	2	2	no	—
96	#386	—	2	2	no	—
97	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	#382	C₂³	1	2	yes	—
100	#380	—	2	1	no	—
101	#380	—	2	1	no	—
102	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#336	—	2	2	no	—
123	#336	—	2	2	no	—
124	#336	—	2	2	no	—
125	#336	—	2	2	no	—
126	#336	—	2	2	no	—
127	#336	—	2	2	no	—
128	#336	—	2	2	no	—
129	#336	—	2	2	no	—
130	#329	—	2	16	no	—
131	C₂×#41	—	2	4	no	—
132	C₂×#41	—	2	4	no	—
133	C₂×#41	—	4	4	no	—
134	C₂×#41	—	4	4	no	—
135	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
139	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
152	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
153	#127	—	2	4	no	—
154	#124	—	2	4	no	—
155	#124	#41	1	8	yes	—
156	#121	—	2	8	no	—
157	#121	—	2	8	no	—
158	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
159	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
160	C₄×D₄	—	2	8	no	—
161	C₄×D₄	—	2	8	no	—
162	C₄×D₄	—	4	4	no	—
163	C₄×D₄	—	4	4	no	—
164	C₄×D₄	—	4	4	no	—
165	C₄×D₄	—	4	4	no	—
166	C₄×D₄	—	4	4	no	—
167	C₄×D₄	—	4	4	no	—
168	C₄×D₄	—	4	8	no	—
169	C₄×D₄	—	4	8	no	—
170	#117	—	4	8	no	—
171	#117	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
202	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
231	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
232	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
233	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
234	#97	—	2	8	no	—
235	#97	—	2	8	no	—
236	#95	—	2	2	no	—
237	#95	—	2	2	no	—
238	#95	—	2	2	no	—
239	#95	—	2	2	no	—
240	#95	—	2	2	no	—
241	#95	—	2	2	no	—
242	C₂⁴	—	2	2	no	—
243	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	#41	—	4	16	no	—
245	#41	—	4	16	no	—
246	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
247	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
248	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
249	C₂×Q₈	#117	1	4	yes	—
250	C₂×D₄	—	2	4	no	—
251	C₂×D₄	—	2	4	no	—
252	C₂×D₄	—	2	8	no	—
253	C₂×D₄	—	2	2	no	—
254	C₂×D₄	—	4	2	no	—
255	C₂×D₄	—	4	2	no	—
256	C₂×D₄	—	4	2	no	—
257	C₂×D₄	—	4	2	no	—
258	C₂×D₄	—	4	4	no	—
259	C₂×D₄	—	4	4	no	—
260	C₂×D₄	—	4	2	no	—
261	C₂×D₄	—	4	2	no	—
262	C₂×D₄	#117	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂²×C₄	#100	1	4	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₈	—	4	4	no	—
311	C₂×C₈	—	4	4	no	—
312	C₂×C₈	—	4	4	no	—
313	C₂×C₈	—	4	4	no	—
314	C₂×C₈	—	4	4	no	—
315	C₂×C₈	—	4	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
335	C₄²	—	2	2	no	—
336	C₄²	—	2	2	no	—
337	C₄²	—	2	2	no	—
338	C₄²	—	2	2	no	—
339	C₄²	—	2	2	no	—
340	C₄²	—	2	2	no	—
341	C₄²	—	2	2	no	—
342	C₄²	—	2	2	no	—
343	C₄²	—	2	2	no	—
344	C₄²	—	2	2	no	—
345	C₄²	—	2	2	no	—
346	C₄²	—	2	2	no	—
347	C₄²	—	2	2	no	—
348	C₄²	—	2	2	no	—
349	C₄²	—	2	2	no	—
350	C₄²	—	2	2	no	—
351	C₄²	—	2	2	no	—
352	C₄²	—	4	1	no	—
353	C₄²	—	4	1	no	—
354	C₄²	—	4	1	no	—
355	C₄²	—	4	1	no	—
356	C₄²	—	4	1	no	—
357	C₄²	—	4	1	no	—
358	C₄²	—	4	1	no	—
359	C₄²	—	4	1	no	—
360	C₄²	—	4	1	no	—
361	C₄²	—	4	1	no	—
362	C₄²	—	4	4	no	—
363	C₄²	—	4	4	no	—
364	C₄²	—	4	4	no	—
365	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
366	C₂³	—	2	1	no	—
367	C₂³	—	2	1	no	—
368	C₂³	—	2	1	no	—
369	C₂³	—	2	1	no	—
370	C₂³	—	2	1	no	—
371	C₂³	—	2	1	no	—
372	C₂³	—	2	4	no	—
373	C₂³	—	4	2	no	—
374	C₂³	—	4	2	no	—
375	C₂³	—	4	2	no	—
376	C₂³	—	4	2	no	—
377	C₂³	—	4	2	no	—
378	C₂³	—	4	2	no	—
379	C₂³	C₂×#100	1	2	yes	—
380	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
381	Q₈	—	4	4	no	—
382	Q₈	—	4	4	no	—
383	D₄	—	4	4	no	—
384	D₄	—	4	8	no	—
385	D₄	—	4	8	no	—
386	D₄	—	4	4	no	—
387	D₄	—	4	16	no	—
388	C₂×C₄	—	2	8	no	—
389	C₂×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂×C₄	—	4	4	no	—
425	C₂×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂×C₄	—	4	16	no	—
428	C₂×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	8	8	no	—
438	C₂×C₄	—	8	8	no	—
439	C₂×C₄	C₂×#100	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	C₂×#100	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	#413	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	#421	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	#421	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	#421	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	#421	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
449	C₈	—	8	4	no	—
450	C₈	—	8	4	no	—
451	C₂²	—	2	2	no	—
452	C₂²	—	2	2	no	—
453	C₂²	—	2	2	no	—
454	C₂²	—	4	1	no	—
455	C₂²	—	4	1	no	—
456	C₂²	—	4	1	no	—
457	C₂²	—	4	1	no	—
458	C₂²	—	4	4	no	—
459	C₂²	—	4	4	no	—
460	C₂²	—	4	4	no	—
461	C₂²	—	8	2	no	—
462	C₂²	—	8	2	no	—
463	C₂²	—	8	2	no	—
464	C₂²	—	8	2	no	—
465	C₂²	#2280	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
472	C₄	—	2	2	no	—
473	C₄	—	2	2	no	—
474	C₄	—	2	2	no	—
475	C₄	—	2	2	no	—
476	C₄	—	2	2	no	—
477	C₄	—	2	2	no	—
478	C₄	—	2	2	no	—
479	C₄	—	2	2	no	—
480	C₄	—	2	2	no	—
481	C₄	—	2	2	no	—
482	C₄	—	4	1	no	—
483	C₄	—	4	1	no	—
484	C₄	—	4	1	no	—
485	C₄	—	4	4	no	—
486	C₄	—	4	1	no	—
487	C₄	—	8	2	no	—
488	C₄	—	8	2	no	—
489	C₂	—	4	2	no	—
490	C₂	—	8	4	no	—
491	C₂	#17662	1	1	yes	characteristic
492	C₂	#17665	1	1	yes	characteristic
493	C₂	#17671	1	1	yes	characteristic
494	C₂	#17675	1	1	yes	characteristic
495	C₂	#20726	1	1	yes	characteristic
496	C₂	#20748	1	1	yes	characteristic
497	C₂	#20748	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20778	C₂	semidirect
3. #20778	C₂	semidirect
4. #8722	C₂	semidirect
5. #8581	C₂	semidirect
7. #8224	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#532	2
#20778	2
#8722	2
#8581	2
#8337	2
#8224	2