Finite Group Databasebeta

← #190650

Subgroups — #190650

Order 512.

943 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 751 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34232C211yesmaximal, characteristic
2#21435C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20783C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8720C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8720C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8583C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8581C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8581C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8579C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8337C211yesmaximal, characteristic
11#8337C211yesmaximal, characteristic
12#8226C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8226C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8224C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8224C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#532C2211yescharacteristic
17#2366C411yescharacteristic
18#2366C411yescharacteristic
19#2365C411yescharacteristic
20#2365C411yescharacteristic
21#2363—21no—
22#2363—21no—
23#2353—21no—
24#2353—21no—
25#2341C411yescharacteristic
26#2341C411yescharacteristic
27#2339C411yescharacteristic
28#2339C411yescharacteristic
29#2333—21no—
30#2333—21no—
31#2319—21no—
32C4×#124C2211yescharacteristic
33C4×#124C2211yescharacteristic
34C4×#124C2211yescharacteristic
35C4×#124C2211yescharacteristic
36#2283C2211yescharacteristic
37#2275—21no—
38C4×#117C2211yescharacteristic
39#1924—21no—
40#1923—21no—
41#1917—21no—
42#1916—21no—
43#1840—21no—
44#1832—21no—
45#1818—21no—
46#1798—21no—
47#1767C2211yescharacteristic
48#1767C2211yescharacteristic
49#1767C2211yescharacteristic
50#1767C2211yescharacteristic
51#1749C2211yescharacteristic
52#1749C2211yescharacteristic
53#1749C2211yescharacteristic
54#1749C2211yescharacteristic
55#1745C2211yescharacteristic
56#1745C2211yescharacteristic
57#1745C2211yescharacteristic
58C4×#97C2211yescharacteristic
59C2×#329C2211yescharacteristic
60C2×#329C2211yescharacteristic
61C2×#329C2211yescharacteristic
62C2×#329C2211yescharacteristic
63C2×#329C2211yescharacteristic
64C2×#329C2211yescharacteristic
65C2×#329C2211yescharacteristic
66C2×#329C2211yescharacteristic
67#1295C2211yescharacteristic
68#1295C2211yescharacteristic
69#1295C2211yescharacteristic
70#1295C2211yescharacteristic
71#1295C2211yescharacteristic
72#1295C2211yescharacteristic
73#1295C2211yescharacteristic
74#1295C2211yescharacteristic
75C22×#41C2×C411yescharacteristic
76C22×#41C2×C411yescharacteristic
77#532—22no—
78#532—22no—
79#532—22no—
80#532—22no—
81C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
82C2×#127C2×C411yescharacteristic
83C2×#124C2311yescharacteristic
84C2×#124C2311yescharacteristic
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
88C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
89C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
90C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
96C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
97C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
98C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
99C2×#117D411yescharacteristic
100C2×#117D411yescharacteristic
101C22×C42C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×C22⋊C8—21no—
107C2×C22⋊C8—21no—
108C2×C22⋊C8—21no—
109C2×C22⋊C8—21no—
110C2×#97—21no—
111C2×#97C2311yescharacteristic
112C2×#97C2311yescharacteristic
113C2×#97C2311yescharacteristic
114C2×#97C2311yescharacteristic
115C2×#97C2311yescharacteristic
116C2×#97C2311yescharacteristic
117C2×#97C2311yescharacteristic
118C2×#97C2311yescharacteristic
119C2×C4×C8—21no—
120#391C2×C411yescharacteristic
121#391C2×C411yescharacteristic
122#391C2×C411yescharacteristic
123#391C2×C411yescharacteristic
124#390—21no—
125#390—21no—
126#390—21no—
127#390—21no—
128#390—21no—
129#390—21no—
130#390C2×C411yescharacteristic
131#390C2×C411yescharacteristic
132#390C2×C411yescharacteristic
133#390C2×C411yescharacteristic
134#389—21no—
135#389—21no—
136#388—21no—
137#388—21no—
138#388—21no—
139#388—21no—
140#388—21no—
141#388—21no—
142#388—21no—
143#388—21no—
144#387—21no—
145#387—21no—
146#387—21no—
147#387—21no—
148#386—21no—
149#386—21no—
150#386—21no—
151#386—21no—
152#386—21no—
153#386—21no—
154#386—21no—
155#386—21no—
156#383—21no—
157#382C2311yescharacteristic
158#382C2311yescharacteristic
159#381—21no—
160#381—21no—
161#381—21no—
162#380—21no—
163#380—21no—
164#380C2×C411yescharacteristic
165#380C2×C411yescharacteristic
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
169C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
170C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
171C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
172C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
173C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
174C4×C22⋊C4—21no—
175C4×C22⋊C4—21no—
176C4×C22⋊C4—21no—
177C4×C22⋊C4—21no—
178C4×C22⋊C4—21no—
179C4×C22⋊C4—21no—
180C4×C22⋊C4—21no—
181C4×C22⋊C4—21no—
182C4×C22⋊C4—21no—
183C4×C22⋊C4—21no—
184C4×C22⋊C4—21no—
185C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
186C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
187C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
188C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
189#376—21no—
190#376D411yescharacteristic
191#376D411yescharacteristic
192C2×#95—21no—
193C2×#95—21no—
194C43C2311yescharacteristic
195C43C2311yescharacteristic
196#336—21no—
197#336—21no—
198#336—21no—
199#336—21no—
200#336—21no—
201#336—21no—
202#336—21no—
203#336—21no—
204#336—21no—
205#336—21no—
206#336—21no—
207#336—21no—
208#336—21no—
209#336—21no—
210#329—22no—
211#329—22no—
212#329—22no—
213#329—22no—
214#329—22no—
215#329—22no—
216#329—22no—
217#329—22no—
218C2×#41—22no—
219C2×#41—22no—
220C2×#41—22no—
221C2×#41—22no—
222C2×#41—81no—
223C2×#41—81no—
224C2×#41—81no—
225C2×#41—81no—
226C22×Q8C22×C411yescharacteristic
227C22×Q8C22×C411yescharacteristic
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4C22×C411yescharacteristic
233C22×D4C22×C411yescharacteristic
234C23×C4—21no—
235C23×C4—21no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4—21no—
238C23×C4—21no—
239C23×C4—21no—
240C23×C4C22×C411yescharacteristic
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4C2×D411yescharacteristic
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C4⋊Q8—22no—
252C4⋊Q8—22no—
253#127—22no—
254#127—22no—
255#124—21no—
256#124—21no—
257#124—21no—
258#124—21no—
259#124#4112yes—
260#124#4112yes—
261#124#4112yes—
262#124#4112yes—
263#121—24no—
264#121—24no—
265#121—24no—
266#121—24no—
267C4×Q8—81no—
268C4×Q8—81no—
269C4×Q8—81no—
270C4×Q8—81no—
271C4×D4—24no—
272C4×D4—24no—
273C4×D4—24no—
274C4×D4—24no—
275C4×D4—44no—
276C4×D4—44no—
277C4×D4—81no—
278C4×D4—81no—
279C4×D4—81no—
280C4×D4—81no—
281#117—42no—
282#117—42no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
316C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
317C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
318C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42C22×C411yescharacteristic
330C2×C42C22×C411yescharacteristic
331C2×C42C22×C411yescharacteristic
332C2×C42C22×C411yescharacteristic
333C2×C42C22×C411yescharacteristic
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2411yescharacteristic
345C4⋊C8—42no—
346C4⋊C8—42no—
347C4⋊C8—42no—
348C4⋊C8—42no—
349C22⋊C8—42no—
350C22⋊C8—42no—
351C22⋊C8—42no—
352C22⋊C8—42no—
353#97—21no—
354#97—21no—
355#97—21no—
356#97—21no—
357#97—21no—
358#97—21no—
359#97—21no—
360#97—21no—
361#97—21no—
362#97—21no—
363#97—21no—
364#97—21no—
365#97—21no—
366#97—21no—
367#97—21no—
368#97—21no—
369#97—42no—
370C4×C8—42no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95C22⋊C411yescharacteristic
388#95C22⋊C411yescharacteristic
389#95C22⋊C411yescharacteristic
390#95C22⋊C411yescharacteristic
391#95C22⋊C411yescharacteristic
392#95C22⋊C411yescharacteristic
393#95C22⋊C411yescharacteristic
394#95C22⋊C411yescharacteristic
395C24—21no—
396C24—21no—
397C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
398#41—84no—
399#41—84no—
400#41—84no—
401#41—84no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8#11712yes—
409C2×Q8#11712yes—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—81no—
423C2×D4—81no—
424C2×D4—81no—
425C2×D4—81no—
426C2×D4—81no—
427C2×D4—81no—
428C2×D4#11712yes—
429C2×D4#11712yes—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—81no—
455C22×C4—81no—
456C22×C4—81no—
457C22×C4—81no—
458C22×C4—81no—
459C22×C4—81no—
460C22×C4—81no—
461C22×C4—81no—
462C22×C4—81no—
463C22×C4—81no—
464C22×C4—81no—
465C22×C4—81no—
466C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
473C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
476C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
477C22×C4C23×C411yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C4⋊C4—24no—
505C4⋊C4—24no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—81no—
515C4⋊C4—81no—
516C4⋊C4—81no—
517C4⋊C4—81no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—81no—
535C22⋊C4—81no—
536C22⋊C4—81no—
537C22⋊C4—81no—
538C22⋊C4—81no—
539C22⋊C4—81no—
540C22⋊C4—81no—
541C22⋊C4—81no—
542C22⋊C4—81no—
543C22⋊C4—81no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—22no—
551C42—41no—
552C42—41no—
553C42—41no—
554C42—41no—
555C42—41no—
556C42—41no—
557C42—41no—
558C42—41no—
559C42—41no—
560C42—41no—
561C42—41no—
562C42—42no—
563C42—42no—
564C42—81no—
565C42—81no—
566C42—81no—
567C42—81no—
568C42C2×#4111yescharacteristic
569C42C2×#4111yescharacteristic
570C42C2×#4111yescharacteristic
571C42C2×#4111yescharacteristic
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—22no—
579C23—22no—
580C23—21no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
594Q8—42no—
595Q8—42no—
596Q8—42no—
597Q8—42no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—48no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—84no—
604D4—84no—
605D4—84no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—84no—
668C2×C4—84no—
669C2×C4—162no—
670C2×C4—162no—
671C2×C4—162no—
672C2×C4—162no—
673C2×C4#42112yes—
674C2×C4#42112yes—
675C2×C4C2×#11711yescharacteristic
676C2×C4C2×#11711yescharacteristic
677C2×C4#52511yescharacteristic
678C2×C4#52511yescharacteristic
679C2×C4#52511yescharacteristic
680C2×C4#52511yescharacteristic
681C8—42no—
682C8—42no—
683C8—81no—
684C8—81no—
685C8—81no—
686C8—81no—
687C8—81no—
688C8—81no—
689C22—41no—
690C22—42no—
691C22—42no—
692C22—41no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22#228011yescharacteristic
711C22#288811yescharacteristic
712C22#288811yescharacteristic
713C22C2×#42111yescharacteristic
714C22C2×#42111yescharacteristic
715C22#290111yescharacteristic
716C22#290111yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—22no—
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—22no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—41no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—41no—
729C4—41no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—42no—
735C4—42no—
736C4—81no—
737C4—81no—
738C4—81no—
739C4—81no—
740C2—81no—
741C2—82no—
742C2—82no—
743C2#1767911yescharacteristic
744C2#1768111yescharacteristic
745C2#1768411yescharacteristic
746C2#1768411yescharacteristic
747C2#2072911yescharacteristic
748C2#2074811yescharacteristic
749C2#2074911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435C2semidirect
3. #20783C2semidirect
4. #8720C2semidirect
5. #8720C2semidirect
6. #8583C2semidirect
7. #8581C2semidirect
8. #8581C2semidirect
9. #8579C2semidirect
12. #8226C2semidirect
13. #8226C2semidirect
14. #8224C2semidirect
15. #8224C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342322
#214352
#207832
#87202
#85832
#85812
#85792
#83372
#82262
#82242