Finite Group Databasebeta

← #19066

Subgroups — #19066

Order 256.

426 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 426 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3550C211yesmaximal, characteristic
2#3237C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3216C211yesmaximal, characteristic
4#3162C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1664C214yesmaximal, complemented
6#1660C214yesmaximal, complemented
7#1537C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1530C211yesmaximal, characteristic
10#563C2214yes—
11#559—21no—
12Q82—21no—
13#556—21no—
14#556—21no—
15D4×Q8—21no—
16D4×Q8—21no—
17#542—22no—
18#542—22no—
19#536—22no—
20#533C2211yescharacteristic
21#533C2211yescharacteristic
22#533C2211yescharacteristic
23#532C2211yescharacteristic
24#501—21no—
25#501—21no—
26#501C2212yes—
27#501C2212yes—
28#501C2212yes—
29#497C2212yes—
30#491C2212yes—
31#489C2212yes—
32#485—22no—
33#477—21no—
34#475—21no—
35#462—21no—
36#460—21no—
37#452—22no—
38#432C2211yescharacteristic
39#432C2211yescharacteristic
40#427—22no—
41C2×#97C2211yescharacteristic
42#330C2214yes—
43#330C2214yes—
44#329C2214yes—
45C2×#41D412yes—
46C22×Q8—22no—
47C2×Q16—22no—
48C2×SD16—22no—
49C22×C8—21no—
50C4⋊Q8—22no—
51C4⋊Q8—22no—
52C4⋊Q8—24no—
53C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60#127D411yescharacteristic
61#126—24no—
62#126—24no—
63#125—21no—
64#125C2312yes—
65#125C2312yes—
66#124—24no—
67#124—22no—
68#124—22no—
69#124C2312yes—
70#123—24no—
71#123—24no—
72C22⋊Q8—22no—
73C22⋊Q8—22no—
74C22⋊Q8—21no—
75C22⋊Q8—21no—
76C22⋊Q8—21no—
77C22⋊Q8—21no—
78C22⋊Q8—24no—
79C22⋊Q8—24no—
80C22⋊Q8—21no—
81C22⋊Q8—21no—
82#121—21no—
83#121—21no—
84C4×Q8—22no—
85C4×Q8—22no—
86C4×Q8—21no—
87C4×Q8—21no—
88C4×Q8—21no—
89C4×Q8—21no—
90C4×Q8—21no—
91C4×Q8—21no—
92C4×D4—22no—
93C4×D4—22no—
94C4×D4—21no—
95C4×D4—21no—
96#117—22no—
97#117—21no—
98#117D412yes—
99#117D412yes—
100C2×C42C2311yescharacteristic
101#107—22no—
102#107—22no—
103#107—22no—
104#106—22no—
105#106—22no—
106#106—22no—
107C4⋊C8—21no—
108C4⋊C8—21no—
109#103—22no—
110#103—22no—
111#103—22no—
112#102—22no—
113C22⋊C8—21no—
114C22⋊C8—21no—
115#97—21no—
116#97C2312yes—
117#97C2312yes—
118#97C2312yes—
119#41—82no—
120C2×Q8—24no—
121C2×Q8—21no—
122C2×Q8—21no—
123C2×Q8—21no—
124C2×Q8—21no—
125C2×Q8—21no—
126C2×Q8—21no—
127C2×Q8—84no—
128C2×Q8C2×D412yes—
129C2×D4—22no—
130C2×D4—21no—
131C2×D4—21no—
132C2×D4C2×D412yes—
133C22×C4—24no—
134C22×C4—22no—
135C22×C4C2×D411yescharacteristic
136C22×C4C2×D411yescharacteristic
137C22×C4C2×D411yescharacteristic
138Q16—82no—
139SD16—82no—
140C2×C8—24no—
141C2×C8—22no—
142C2×C8—22no—
143C2×C8—22no—
144C4⋊C4—24no—
145C4⋊C4—24no—
146C4⋊C4—21no—
147C4⋊C4—21no—
148C4⋊C4—21no—
149C4⋊C4—21no—
150C4⋊C4—21no—
151C4⋊C4—21no—
152C4⋊C4—22no—
153C4⋊C4—22no—
154C4⋊C4—22no—
155C4⋊C4—22no—
156C4⋊C4—21no—
157C4⋊C4—21no—
158C4⋊C4—21no—
159C4⋊C4—21no—
160C4⋊C4—41no—
161C4⋊C4—41no—
162C4⋊C4C2×D412yes—
163C4⋊C4C2×D412yes—
164C4⋊C4C2×D412yes—
165C4⋊C4C2×D412yes—
166C22⋊C4—24no—
167C22⋊C4—24no—
168C22⋊C4—24no—
169C22⋊C4—22no—
170C22⋊C4—22no—
171C22⋊C4—22no—
172C22⋊C4—22no—
173C22⋊C4—41no—
174C42—24no—
175C42—22no—
176C42—22no—
177C42—41no—
178C42C2×D411yescharacteristic
179C42C2×D411yescharacteristic
180C42C2×D411yescharacteristic
181C42C2411yescharacteristic
182C23—22no—
183C23#12011yescharacteristic
184Q8—42no—
185Q8—42no—
186Q8—42no—
187Q8—42no—
188Q8—41no—
189Q8—41no—
190Q8—42no—
191Q8—42no—
192Q8—84no—
193D4—42no—
194D4—42no—
195D4—42no—
196D4—82no—
197C2×C4—22no—
198C2×C4—22no—
199C2×C4—22no—
200C2×C4—22no—
201C2×C4—22no—
202C2×C4—22no—
203C2×C4—41no—
204C2×C4—41no—
205C2×C4—44no—
206C2×C4—41no—
207C2×C4—41no—
208C2×C4—84no—
209C2×C4#12011yescharacteristic
210C2×C4#12011yescharacteristic
211C2×C4#12011yescharacteristic
212C2×C4C22×D411yescharacteristic
213C2×C4C22×D411yescharacteristic
214C2×C4C22×D411yescharacteristic
215C8—24no—
216C8—42no—
217C8—42no—
218C22—21no—
219C22—21no—
220C22—21no—
221C22—42no—
222C22—42no—
223C22—42no—
224C22C2×#12011yescharacteristic
225C4—21no—
226C4—21no—
227C4—21no—
228C4—21no—
229C4—21no—
230C4—42no—
231C4—42no—
232C4—42no—
233C4—42no—
234C4—42no—
235C4—81no—
236C4—81no—
237C4#45612yes—
238C2—41no—
239C2—82no—
240C2C2×#45611yescharacteristic
241C2#301911yescharacteristic
242C2#302011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C24
prime radical#532C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #3237C2semidirect
4. #3162C2semidirect
5. #1664C2semidirect
6. #1660C2semidirect
7. #1537C2semidirect
8. #1531C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35502
#32372
#32162
#31622
#16642
#16602
#15372
#15312
#15302