Subgroups — #190666

Order 512.

1790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 345 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20808	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#8723	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#8585	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#8339	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×#331	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×D₄	—	2	2	no	—
9	C₂²×C₄×D₄	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×#431	—	2	2	no	—
11	C₄×#127	—	2	2	no	—
12	C₄×#127	—	2	2	no	—
13	C₄×#127	C₄	1	2	yes	—
14	C₄×#127	C₄	1	2	yes	—
15	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#390	—	2	2	no	—
18	C₂×#390	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1842	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#1831	—	2	2	no	—
23	#1797	—	2	2	no	—
24	#1797	C₂²	1	4	yes	—
25	C₄×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
26	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#331	C₂²	1	8	yes	—
28	#1296	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
30	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
32	C₂×#127	—	2	8	no	—
33	C₂×#127	—	2	2	no	—
34	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×D₄	—	4	8	no	—
43	C₂×C₄×D₄	—	4	8	no	—
44	C₂×C₄×D₄	—	4	8	no	—
45	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#431	—	4	8	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
62	#390	—	2	4	no	—
63	#390	—	2	4	no	—
64	#390	—	2	4	no	—
65	#390	—	2	4	no	—
66	#390	—	2	4	no	—
67	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#384	—	2	2	no	—
70	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#384	C₂³	1	2	yes	—
72	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄³	D₄	1	2	yes	—
75	C₄³	D₄	1	2	yes	—
76	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#336	—	2	4	no	—
79	#336	—	2	4	no	—
80	#331	—	2	16	no	—
81	C₂⁵	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
83	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
84	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
86	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
87	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
88	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
89	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
90	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
91	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
92	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
95	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
96	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
97	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
98	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
104	#127	—	2	16	no	—
105	#127	—	2	8	no	—
106	#127	—	2	4	no	—
107	#127	#41	1	8	yes	—
108	C₄×D₄	—	4	8	no	—
109	C₄×D₄	—	4	8	no	—
110	C₄×D₄	—	4	8	no	—
111	C₄×D₄	—	4	8	no	—
112	C₄×D₄	—	4	16	no	—
113	C₄×D₄	—	4	16	no	—
114	C₄×D₄	—	4	8	no	—
115	C₄×D₄	—	4	8	no	—
116	C₄×D₄	—	4	8	no	—
117	C₄×D₄	—	4	8	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	D₈	1	8	yes	—
143	C₂×C₄²	SD₁₆	1	8	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
156	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
157	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
158	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
159	C₄×C₈	—	4	8	no	—
160	C₂⁴	—	2	8	no	—
161	C₂⁴	—	2	4	no	—
162	C₂⁴	—	4	4	no	—
163	C₂⁴	—	4	8	no	—
164	C₂⁴	—	4	4	no	—
165	C₂⁴	—	4	8	no	—
166	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×D₄	—	2	8	no	—
168	C₂×D₄	—	2	16	no	—
169	C₂×D₄	—	2	4	no	—
170	C₂×D₄	—	2	16	no	—
171	C₂×D₄	—	4	4	no	—
172	C₂×D₄	—	4	4	no	—
173	C₂×D₄	—	4	4	no	—
174	C₂×D₄	—	4	32	no	—
175	C₂×D₄	—	4	8	no	—
176	C₂×D₄	—	4	32	no	—
177	C₂×D₄	—	4	32	no	—
178	C₂×D₄	—	4	4	no	—
179	C₂×D₄	—	4	4	no	—
180	C₂×D₄	—	4	8	no	—
181	C₂×D₄	—	4	4	no	—
182	C₂×D₄	—	4	8	no	—
183	C₂×D₄	#117	1	8	yes	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
200	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
201	C₂²×C₄	#100	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	#102	1	8	yes	—
203	C₂²×C₄	#102	1	8	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₈	—	4	8	no	—
217	C₂×C₈	—	4	8	no	—
218	C₂×C₈	—	4	8	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
228	C₄²	—	2	2	no	—
229	C₄²	—	2	4	no	—
230	C₄²	—	2	4	no	—
231	C₄²	—	2	4	no	—
232	C₄²	—	2	2	no	—
233	C₄²	—	2	2	no	—
234	C₄²	—	2	2	no	—
235	C₄²	—	2	2	no	—
236	C₄²	—	2	4	no	—
237	C₄²	—	4	2	no	—
238	C₄²	—	4	2	no	—
239	C₄²	—	4	1	no	—
240	C₄²	—	4	1	no	—
241	C₄²	#102	1	8	yes	—
242	C₄²	#102	1	8	yes	—
243	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
244	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
245	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
246	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
247	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
248	C₂³	—	2	1	no	—
249	C₂³	—	2	2	no	—
250	C₂³	—	2	1	no	—
251	C₂³	—	2	8	no	—
252	C₂³	—	4	16	no	—
253	C₂³	—	4	32	no	—
254	C₂³	—	4	4	no	—
255	C₂³	—	4	4	no	—
256	C₂³	—	4	8	no	—
257	C₂³	—	4	8	no	—
258	C₂³	—	8	16	no	—
259	C₂³	—	8	8	no	—
260	C₂³	—	8	8	no	—
261	C₂³	C₂×#100	1	2	yes	—
262	C₂³	C₂×#102	1	4	yes	—
263	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	D₄	—	4	8	no	—
265	D₄	—	4	8	no	—
266	D₄	—	4	16	no	—
267	D₄	—	4	32	no	—
268	D₄	—	4	16	no	—
269	D₄	—	4	16	no	—
270	C₂×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	4	8	no	—
288	C₂×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄	—	4	8	no	—
291	C₂×C₄	—	8	8	no	—
292	C₂×C₄	—	8	16	no	—
293	C₂×C₄	—	8	16	no	—
294	C₂×C₄	#331	1	16	yes	complemented
295	C₂×C₄	C₂×#100	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×#100	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#413	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
308	C₈	—	8	8	no	—
309	C₂²	—	2	4	no	—
310	C₂²	—	2	2	no	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	2	4	no	—
313	C₂²	—	4	8	no	—
314	C₂²	—	4	16	no	—
315	C₂²	—	8	32	no	—
316	C₂²	—	8	4	no	—
317	C₂²	—	8	8	no	—
318	C₂²	—	8	4	no	—
319	C₂²	C₂×#331	1	4	yes	—
320	C₂²	#2280	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	C₂²×#102	1	2	yes	—
324	C₂²	#2896	1	2	yes	—
325	C₄	—	2	4	no	—
326	C₄	—	2	4	no	—
327	C₄	—	2	2	no	—
328	C₄	—	2	2	no	—
329	C₄	—	2	4	no	—
330	C₄	—	4	1	no	—
331	C₄	—	4	1	no	—
332	C₄	—	8	4	no	—
333	C₄	C₂×#331	1	4	yes	—
334	C₄	C₂×#331	1	4	yes	—
335	C₄	#3100	1	4	yes	—
336	C₄	#3101	1	4	yes	—
337	C₂	—	2	4	no	—
338	C₂	—	8	8	no	—
339	C₂	C₂²×#331	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#17704	1	2	yes	—
341	C₂	#17738	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#20726	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#20732	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20808	C₂	semidirect
3. #8723	C₂	semidirect
4. #8585	C₂	semidirect
6. C₄×#331	C₂	semidirect
21. #1842	C₂²	semidirect
26. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
28. #1296	C₂²	semidirect
294. C₂×C₄	#331	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#127	2
#20808	2
#8723	2
#8585	2
#8339	2
C₄×#331	2