Group #19067 — subgroups

Subgroups — #19067

Order 256.

392 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 392 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#3237	C₂	1	2	yes	maximal
3	#3162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1663	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#1537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#1531	C₂	1	2	yes	maximal
7	#564	C₂²	1	4	yes	—
8	#557	—	2	2	no	—
9	#557	—	2	2	no	—
10	#557	—	2	2	no	—
11	#541	—	2	2	no	—
12	#541	—	2	4	no	—
13	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#533	C₂²	1	2	yes	—
16	#501	—	2	2	no	—
17	#501	C₂²	1	4	yes	—
18	#501	C₂²	1	4	yes	—
19	#491	C₂²	1	4	yes	—
20	#485	—	2	4	no	—
21	#477	—	2	2	no	—
22	#475	—	2	2	no	—
23	#432	C₂²	1	2	yes	—
24	#427	—	2	2	no	—
25	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#330	C₂²	1	4	yes	—
27	#330	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
29	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
30	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
31	C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
32	C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
33	C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
34	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
35	#126	—	2	8	no	—
36	#125	—	2	4	no	—
37	#125	—	2	2	no	—
38	#125	—	2	8	no	—
39	#125	—	2	8	no	—
40	#125	—	2	8	no	—
41	#125	—	2	1	no	—
42	#125	C₂³	1	4	yes	—
43	#125	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
48	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
49	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
50	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
51	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
52	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
53	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
54	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
55	#117	—	2	1	no	—
56	#117	D₄	1	2	yes	—
57	#117	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#107	—	2	4	no	—
60	#107	—	2	4	no	—
61	#106	—	2	4	no	—
62	#106	—	2	4	no	—
63	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
64	#103	—	2	4	no	—
65	#103	—	2	4	no	—
66	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
67	#97	—	2	1	no	—
68	#97	C₂³	1	2	yes	—
69	#97	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
71	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
72	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
73	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₈	—	2	4	no	—
79	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
80	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
81	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
82	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
91	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
97	C₄²	—	2	8	no	—
98	C₄²	—	2	4	no	—
99	C₄²	—	2	2	no	—
100	C₄²	—	4	1	no	—
101	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂³	#120	1	1	yes	characteristic
105	Q₈	—	4	4	no	—
106	Q₈	—	4	4	no	—
107	Q₈	—	4	4	no	—
108	Q₈	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
116	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
119	C₈	—	2	4	no	—
120	C₈	—	4	4	no	—
121	C₂²	—	2	1	no	—
122	C₂²	—	2	2	no	—
123	C₂²	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
124	C₄	—	2	1	no	—
125	C₄	—	2	2	no	—
126	C₄	—	2	2	no	—
127	C₄	—	4	4	no	—
128	C₄	—	4	4	no	—
129	C₄	—	4	4	no	—
130	C₄	—	8	2	no	—
131	C₄	#456	1	2	yes	—
132	C₂	—	4	1	no	—
133	C₂	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
134	C₂	#3020	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#3556

C₂

yes

maximal, characteristic

#3237

C₂

yes

maximal

#3162

C₂

yes

maximal, characteristic

#1663

C₂

yes

maximal, complemented

#1537

C₂

yes

maximal, characteristic

#1531

C₂

yes

maximal

#564

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

C₂²

yes

characteristic

#533

C₂²

yes

characteristic

#533

C₂²

yes

—

#501

—

#501

C₂²

yes

—

#501

C₂²

yes

—

#491

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#427

—

C₂×#97

C₂²

yes

characteristic

#330

C₂²

yes

—

#330

C₂²

yes

—

C₂²×C₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂³

yes

—

#125

C₂³

yes

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

#117

—

#117

D₄

yes

—

#117

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

C₄⋊C₈

—

#103

—

#103

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

#97

C₂³

yes

—

#97

C₂³

yes

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

100

C₄²

—

101

C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

102

C₄²

C₂×D₄

yes

—

103

C₄²

C₂⁴

yes

characteristic

104

C₂³

#120

yes

characteristic

105

Q₈

—

106

Q₈

—

107

Q₈

—

108

Q₈

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

#120

yes

—

116

C₂×C₄

#120

yes

characteristic

117

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

118

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

119

C₈

—

120

C₈

—

121

C₂²

—

122

C₂²

—

123

C₂²

C₂×#120

yes

characteristic

124

C₄

—

125

C₄

—

126

C₄

—

127

C₄

—

128

C₄

—

129

C₄

—

130

C₄

—

131

C₄

#456

yes

—

132

C₂

—

133

C₂

C₂×#456

yes

characteristic

134

C₂

#3020

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂³	#120
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

C₂×#120

commutator, Frattini, cosocle

C₄²

C₂⁴

C₂³

G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
4. #1663	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

4. #1663

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3556	2
#3237	2
#3162	2
#1663	2
#1537	2
#1531	2

subgroup

index

Subgroups — #19067

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups