Finite Group Databasebeta

← #19068

Subgroups — #19068

Order 256.

460 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3545C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3219C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3213C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#3171C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1664C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#1662C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1661C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1659C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1657C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1656C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1656C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#1655C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1535C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1529C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#563C2211yescharacteristic
17#562C2211yescharacteristic
18#562C2211yescharacteristic
19H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic
20#555—21no—
21#551—21no—
22#551—21no—
23#551—21no—
24#546—21no—
25#546—21no—
26#542—21no—
27#542—21no—
28#538—21no—
29#538—21no—
30#536—21no—
31#534—21no—
32#532C2211yescharacteristic, complemented
33#529C2211yescharacteristic
34#529C2211yescharacteristic
35C2×#124C2211yescharacteristic
36#501C2211yescharacteristic, complemented
37#497C2211yescharacteristic, complemented
38#496C2211yescharacteristic
39#496C2211yescharacteristic, complemented
40#496C2211yescharacteristic, complemented
41#496C2211yescharacteristic, complemented
42#491C2211yescharacteristic, complemented
43#490C2211yescharacteristic, complemented
44#490C2211yescharacteristic, complemented
45#489C2211yescharacteristic
46#489C2211yescharacteristic, complemented
47#489C2211yescharacteristic, complemented
48#469—21no—
49#468—21no—
50#464—21no—
51#463—21no—
52#463—21no—
53#463—21no—
54#452—21no—
55#449—21no—
56#448—21no—
57#447—21no—
58C4×SD16—21no—
59C4×D8—21no—
60#432C2211yescharacteristic, complemented
61#432C2211yescharacteristic, complemented
62C4×M16C2211yescharacteristic, complemented
63#330C2211yescharacteristic, complemented
64#330C2211yescharacteristic, complemented
65#330C2211yescharacteristic, complemented
66#330C2211yescharacteristic, complemented
67#329C2211yescharacteristic
68#329C2211yescharacteristic
69#329C2211yescharacteristic, complemented
70#329C2211yescharacteristic, complemented
71#329C2211yescharacteristic, complemented
72#329C2211yescharacteristic, complemented
73#329C2211yescharacteristic, complemented
74#329C2211yescharacteristic, complemented
75C2×#41—21no—
76C2×#41—21no—
77C22×Q8D411yescharacteristic
78C22×D4—21no—
79C22×D4D411yescharacteristic
80C2×Q16—21no—
81C2×SD16—21no—
82C2×SD16—21no—
83C2×SD16—21no—
84C2×SD16—21no—
85C2×SD16—21no—
86C2×D8—21no—
87C2×D8—21no—
88C2×D8—21no—
89C2×D8—21no—
90C2×M16—21no—
91C4⋊Q8—21no—
92C4⋊Q8—21no—
93C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94#127C2311yescharacteristic
95#126—21no—
96#126—21no—
97#126—21no—
98#126—21no—
99#126—21no—
100#126—21no—
101#125C2311yescharacteristic
102#125C2311yescharacteristic
103#124—21no—
104#124—21no—
105#124—21no—
106#124—21no—
107#124—21no—
108#124—21no—
109#124—21no—
110#124—21no—
111#124—21no—
112#124D411yescharacteristic
113#124D411yescharacteristic
114#124C2311yescharacteristic
115#124C2311yescharacteristic
116#124C2311yescharacteristic
117#124C2311yescharacteristic
118#123—21no—
119#123—21no—
120#123—21no—
121#123—21no—
122#123—21no—
123#123—21no—
124#123—21no—
125#123—21no—
126#123—21no—
127#123—21no—
128#123—21no—
129#123—21no—
130C22⋊Q8—21no—
131C22⋊Q8—21no—
132C22⋊Q8—21no—
133C22⋊Q8—21no—
134C22⋊Q8—21no—
135C22⋊Q8—21no—
136C22⋊Q8—21no—
137C22⋊Q8—21no—
138C22⋊Q8D411yescharacteristic
139C22⋊Q8D411yescharacteristic
140#121—21no—
141#121—21no—
142#121—21no—
143#121—21no—
144#121—21no—
145#121—21no—
146#121—21no—
147#121—21no—
148#121—21no—
149#121—21no—
150#121D411yescharacteristic
151#121D411yescharacteristic
152#120—21no—
153#120—21no—
154#120—21no—
155#120—21no—
156#120—21no—
157#120—21no—
158C4×Q8D411yescharacteristic
159C4×Q8D411yescharacteristic
160C4×D4—21no—
161C4×D4—21no—
162C4×D4—21no—
163C4×D4—21no—
164C4×D4—21no—
165C4×D4—21no—
166C4×D4—21no—
167C4×D4—21no—
168C4×D4D411yescharacteristic
169C4×D4D411yescharacteristic
170#117—21no—
171#117—21no—
172#117—21no—
173#117—21no—
174#117—21no—
175C2×C22⋊C4—21no—
176C2×C22⋊C4—21no—
177C2×C22⋊C4—21no—
178C2×C22⋊C4—21no—
179C2×C22⋊C4—21no—
180C2×C42C2311yescharacteristic
181#107—21no—
182#106—21no—
183C4⋊C8—21no—
184C4⋊C8—21no—
185#103—21no—
186#103—21no—
187#103—21no—
188#103—21no—
189#103—21no—
190#102—21no—
191#102—21no—
192#102—21no—
193#102—21no—
194#102—21no—
195#102—21no—
196#102—21no—
197C22⋊C8—21no—
198C22⋊C8—21no—
199#97C2311yescharacteristic
200#97C2311yescharacteristic
201#97C2311yescharacteristic
202#97C2311yescharacteristic
203#97C2311yescharacteristic
204#97C2311yescharacteristic
205C4×C8—21no—
206C24—21no—
207C24—21no—
208#41—82no—
209#41—81no—
210#41—81no—
211C2×Q8—21no—
212C2×Q8—21no—
213C2×Q8—21no—
214C2×Q8—81no—
215C2×Q8C2×D411yescharacteristic
216C2×Q8C2×D411yescharacteristic
217C2×Q8C2×D411yescharacteristic
218C2×Q8C2×D411yescharacteristic
219C2×D4—21no—
220C2×D4—21no—
221C2×D4—21no—
222C2×D4—21no—
223C2×D4—21no—
224C2×D4—21no—
225C2×D4—21no—
226C2×D4—21no—
227C2×D4—21no—
228C2×D4—21no—
229C2×D4—21no—
230C2×D4—21no—
231C2×D4—21no—
232C2×D4—41no—
233C2×D4—81no—
234C2×D4—82no—
235C2×D4C2×D411yescharacteristic
236C2×D4C2×D411yescharacteristic
237C2×D4C2×D411yescharacteristic
238C2×D4C2×D411yescharacteristic
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4C2×D411yescharacteristic
249C22×C4C2×D411yescharacteristic
250C22×C4C2×D411yescharacteristic
251Q16—81no—
252SD16—42no—
253SD16—81no—
254SD16—81no—
255SD16—81no—
256SD16—81no—
257D8—42no—
258D8—81no—
259D8—81no—
260D8—81no—
261M16—42no—
262C2×C8—21no—
263C2×C8—21no—
264C2×C8—21no—
265C2×C8—21no—
266C2×C8—21no—
267C2×C8—21no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—21no—
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—21no—
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—21no—
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C22⋊C4—21no—
289C22⋊C4—21no—
290C22⋊C4—21no—
291C22⋊C4—21no—
292C22⋊C4—21no—
293C22⋊C4—21no—
294C22⋊C4—21no—
295C22⋊C4—21no—
296C22⋊C4—21no—
297C22⋊C4—21no—
298C22⋊C4—21no—
299C22⋊C4—21no—
300C22⋊C4—21no—
301C22⋊C4—21no—
302C22⋊C4—21no—
303C22⋊C4—21no—
304C22⋊C4—21no—
305C22⋊C4—21no—
306C22⋊C4—21no—
307C22⋊C4—21no—
308C22⋊C4—21no—
309C22⋊C4—21no—
310C22⋊C4—21no—
311C22⋊C4—21no—
312C22⋊C4—21no—
313C22⋊C4—21no—
314C22⋊C4—21no—
315C22⋊C4—21no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—41no—
318C42—21no—
319C42—21no—
320C42—21no—
321C42—21no—
322C42C2×D411yescharacteristic
323C42C2×D411yescharacteristic
324C42C2×D411yescharacteristic
325C42C2411yescharacteristic
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23—21no—
329C23—21no—
330C23—42no—
331C23—41no—
332C23—81no—
333C23—81no—
334C23—81no—
335C23—81no—
336C23—81no—
337C23#12011yescharacteristic
338Q8—41no—
339Q8—41no—
340Q8—41no—
341Q8—41no—
342Q8—41no—
343Q8—41no—
344Q8—81no—
345Q8—81no—
346D4—41no—
347D4—41no—
348D4—41no—
349D4—41no—
350D4—41no—
351D4—41no—
352D4—41no—
353D4—41no—
354D4—41no—
355D4—41no—
356D4—42no—
357D4—42no—
358D4—81no—
359D4—81no—
360D4—81no—
361D4—81no—
362D4—81no—
363D4—81no—
364D4—81no—
365D4—81no—
366D4—82no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4#12011yescharacteristic
389C2×C4#12011yescharacteristic
390C2×C4#12011yescharacteristic
391C2×C4C22×D411yescharacteristic
392C2×C4C22×D411yescharacteristic
393C2×C4C22×D411yescharacteristic
394C8—22no—
395C8—41no—
396C8—41no—
397C8—41no—
398C8—41no—
399C8—41no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22—41no—
406C22—41no—
407C22—41no—
408C22—41no—
409C22—41no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—41no—
414C22—41no—
415C22—81no—
416C22—81no—
417C22—81no—
418C22—162no—
419C22—162no—
420C22C2×#12011yescharacteristic
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—41no—
428C4—41no—
429C4—41no—
430C4—41no—
431C4—41no—
432C4—41no—
433C4—41no—
434C4—41no—
435C4—81no—
436C2—41no—
437C2—81no—
438C2—81no—
439C2—81no—
440C2—81no—
441C2—161no—
442C2#301811yescharacteristic
443C2#301911yescharacteristic
444C2#302111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C24
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3545C2semidirect
2. #3219C2semidirect
3. #3213C2semidirect
4. #3171C2semidirect
5. #1664C2semidirect
6. #1662C2semidirect
7. #1661C2semidirect
8. #1659C2semidirect
9. #1657C2semidirect
10. #1656C2semidirect
11. #1656C2semidirect
12. #1655C2semidirect
13. #1535C2semidirect
14. #1529C2semidirect
15. #1527C2semidirect
32. #532C22semidirect
36. #501C22semidirect
37. #497C22semidirect
39. #496C22semidirect
40. #496C22semidirect
41. #496C22semidirect
42. #491C22semidirect
43. #490C22semidirect
44. #490C22semidirect
46. #489C22semidirect
47. #489C22semidirect
60. #432C22semidirect
61. #432C22semidirect
62. C4×M16C22semidirect
63. #330C22semidirect
64. #330C22semidirect
65. #330C22semidirect
66. #330C22semidirect
69. #329C22semidirect
70. #329C22semidirect
71. #329C22semidirect
72. #329C22semidirect
73. #329C22semidirect
74. #329C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35452
#32192
#32132
#31712
#16642
#16622
#16612
#16592
#16572
#16562
#16552
#15352
#15292
#15272