Subgroups — #190689

Order 512.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 295 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20808	C₂	1	2	yes	maximal
3	#8729	C₂	1	2	yes	maximal
4	#8586	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#8345	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×#332	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#431	—	2	2	no	—
9	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₄×#125	C₄	1	2	yes	—
12	C₄×#125	C₄	1	2	yes	—
13	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
14	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
15	#2296	C₄	1	2	yes	—
16	#2295	—	2	2	no	—
17	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄²×Q₈	—	2	2	no	—
19	C₄×#117	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1842	C₂²	1	4	yes	—
22	#1831	—	2	2	no	—
23	#1797	—	2	2	no	—
24	#1797	C₂²	1	4	yes	—
25	C₄×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
26	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#332	C₂²	1	8	yes	—
28	#1296	C₂²	1	8	yes	—
29	#533	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
36	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#431	—	4	8	no	—
44	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
49	#391	—	2	2	no	—
50	#391	—	2	2	no	—
51	#389	—	2	2	no	—
52	#389	—	2	2	no	—
53	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#387	—	2	4	no	—
56	#387	—	2	4	no	—
57	#385	—	2	4	no	—
58	#384	C₂³	1	2	yes	—
59	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#380	—	2	2	no	—
61	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
71	#376	—	2	2	no	—
72	C₄³	—	2	2	no	—
73	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄³	D₄	1	2	yes	—
76	C₄³	D₄	1	2	yes	—
77	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#336	—	2	4	no	—
80	#336	—	2	4	no	—
81	#332	—	2	16	no	—
82	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
89	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
90	C₄⋊Q₈	#41	1	8	yes	—
91	#125	—	2	8	no	—
92	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
93	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
94	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
95	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
96	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
97	#117	—	2	8	no	—
98	#117	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
138	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
139	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
140	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
141	C₄×C₈	—	4	8	no	—
142	#95	—	2	4	no	—
143	#95	—	2	4	no	—
144	#95	—	2	4	no	—
145	#95	—	2	4	no	—
146	#95	—	2	4	no	—
147	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
149	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
150	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
151	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₈	—	4	8	no	—
179	C₂×C₈	—	4	8	no	—
180	C₂×C₈	—	4	8	no	—
181	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
182	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
184	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
185	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
186	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
187	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
188	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
189	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
190	C₄⋊C₄	#117	1	8	yes	—
191	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
192	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
193	C₄²	—	2	8	no	—
194	C₄²	—	2	2	no	—
195	C₄²	—	2	4	no	—
196	C₄²	—	2	4	no	—
197	C₄²	—	2	2	no	—
198	C₄²	—	2	2	no	—
199	C₄²	—	2	2	no	—
200	C₄²	—	2	2	no	—
201	C₄²	—	2	2	no	—
202	C₄²	—	2	4	no	—
203	C₄²	—	2	4	no	—
204	C₄²	—	2	4	no	—
205	C₄²	—	2	4	no	—
206	C₄²	—	4	2	no	—
207	C₄²	—	4	1	no	—
208	C₄²	—	4	1	no	—
209	C₄²	—	4	4	no	—
210	C₄²	—	4	8	no	—
211	C₄²	—	4	8	no	—
212	C₄²	#101	1	4	yes	—
213	C₄²	#135	1	8	yes	—
214	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
215	C₄²	#137	1	4	yes	—
216	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
217	C₂³	—	2	1	no	—
218	C₂³	—	2	2	no	—
219	C₂³	—	2	2	no	—
220	C₂³	—	2	1	no	—
221	C₂³	#413	1	2	yes	—
222	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	Q₈	—	4	8	no	—
224	Q₈	—	4	8	no	—
225	C₂×C₄	—	2	16	no	—
226	C₂×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄	C₂×#101	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×#101	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	C₂×#101	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	#416	1	4	yes	—
256	C₂×C₄	#416	1	4	yes	—
257	C₂×C₄	#417	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	#417	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
264	C₈	—	8	8	no	—
265	C₂²	—	2	4	no	—
266	C₂²	—	2	2	no	—
267	C₂²	—	4	2	no	—
268	C₂²	—	4	1	no	—
269	C₂²	—	4	1	no	—
270	C₂²	#2280	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	C₂×#416	1	2	yes	—
274	C₂²	C₂×#417	1	2	yes	—
275	C₄	—	2	4	no	—
276	C₄	—	2	4	no	—
277	C₄	—	2	2	no	—
278	C₄	—	2	2	no	—
279	C₄	—	4	2	no	—
280	C₄	—	4	8	no	—
281	C₄	—	4	1	no	—
282	C₄	—	4	1	no	—
283	C₄	—	8	4	no	—
284	C₄	#1544	1	4	yes	—
285	C₄	#1561	1	4	yes	—
286	C₄	#3106	1	4	yes	—
287	C₄	#3107	1	4	yes	—
288	C₂	—	4	2	no	—
289	C₂	C₂×#1544	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#17719	1	2	yes	—
291	C₂	C₂×#1561	1	1	yes	characteristic
292	C₂	#20727	1	1	yes	characteristic
293	C₂	#20737	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #8586	C₂	semidirect
6. C₄×#332	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#533	2
#20808	2
#8729	2
#8586	2
#8345	2
C₄×#332	2