Finite Group Databasebeta

← #19072

Subgroups — #19072

Order 256.

496 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 496 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3545C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3180C212yesmaximal, complemented
3#3153C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#1661C212yesmaximal, complemented
5#1660C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#1659C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1657C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1656C212yesmaximal, complemented
9#1655C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1524C212yesmaximal, complemented
11C2×#329C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#137—21no—
13C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
14#563C2211yescharacteristic
15#562C2212yes—
16H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic
17#555—21no—
18#551—21no—
19#551—22no—
20#546—22no—
21#542—22no—
22#538—22no—
23#536—21no—
24#534—21no—
25#532C2211yescharacteristic, complemented
26#529C2212yes—
27C2×#124C2211yescharacteristic
28#501C2212yescomplemented
29#497C2211yescharacteristic
30#497C2211yescharacteristic, complemented
31#496C2211yescharacteristic
32#496C2211yescharacteristic, complemented
33#496C2212yescomplemented
34#495—21no—
35#495—21no—
36#490C2212yescomplemented
37#489C2212yescomplemented
38#466—22no—
39#465—22no—
40#442—22no—
41#440—22no—
42C4×M16C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#97C2212yescomplemented
44#330C2212yescomplemented
45#330C2212yescomplemented
46#329C2211yescharacteristic
47#329C2211yescharacteristic
48#329C2212yescomplemented
49#329C2212yescomplemented
50#329C2212yescomplemented
51C2×#41—21no—
52C2×#41—21no—
53C22×Q8D411yescharacteristic
54C22×D4—21no—
55C22×D4D411yescharacteristic
56#137—44no—
57AGL(1,ℤ/8)—44no—
58C2×Q16—21no—
59C2×Q16—21no—
60C2×SD16—21no—
61C2×SD16—21no—
62C2×SD16—22no—
63C2×SD16—21no—
64C2×SD16—21no—
65C2×D8—21no—
66C2×D8—21no—
67C2×D8—22no—
68C2×M16—21no—
69C22×C8—22no—
70C4⋊Q8—21no—
71C4⋊Q8—21no—
72C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73#127C2311yescharacteristic
74#126—22no—
75#126—22no—
76#126—22no—
77#125C2312yes—
78#124—21no—
79#124—22no—
80#124—21no—
81#124—22no—
82#124—22no—
83#124—21no—
84#124D411yescharacteristic
85#124D411yescharacteristic
86#124C2311yescharacteristic
87#124C2311yescharacteristic
88#124C2312yes—
89#123—21no—
90#123—22no—
91#123—22no—
92#123—21no—
93#123—22no—
94#123—22no—
95#123—22no—
96C22⋊Q8—22no—
97C22⋊Q8—22no—
98C22⋊Q8—22no—
99C22⋊Q8—22no—
100C22⋊Q8D412yes—
101#121—22no—
102#121—22no—
103#121—22no—
104#121—22no—
105#121—22no—
106#121D412yes—
107#120—21no—
108#120—22no—
109#120—21no—
110#120—22no—
111C4×Q8D412yes—
112C4×D4—22no—
113C4×D4—22no—
114C4×D4—22no—
115C4×D4—22no—
116C4×D4D412yes—
117#117—21no—
118#117—22no—
119#117—22no—
120C2×C22⋊C4—21no—
121C2×C22⋊C4—22no—
122C2×C22⋊C4—22no—
123C2×C42C2311yescharacteristic
124#107—22no—
125#106—22no—
126#103—22no—
127#102—22no—
128#102—22no—
129#102—22no—
130#97—22no—
131#97C2312yes—
132#97C2312yes—
133#97C2311yescharacteristic
134#97C2311yescharacteristic
135C4×C8—21no—
136C24—21no—
137C24—21no—
138#41—42no—
139#41—42no—
140#41—82no—
141C2×Q8—21no—
142C2×Q8—21no—
143C2×Q8—21no—
144C2×Q8—42no—
145C2×Q8C2×D412yes—
146C2×Q8C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8C2×D411yescharacteristic
148C2×D4—22no—
149C2×D4—22no—
150C2×D4—22no—
151C2×D4—21no—
152C2×D4—22no—
153C2×D4—21no—
154C2×D4—22no—
155C2×D4—21no—
156C2×D4—42no—
157C2×D4—41no—
158C2×D4—82no—
159C2×D4C2×D412yes—
160C2×D4C2×D411yescharacteristic
161C2×D4C2×D411yescharacteristic
162C22×C4—21no—
163C22×C4—22no—
164C22×C4—22no—
165C22×C4—21no—
166C22×C4—22no—
167C22×C4—41no—
168C22×C4C2×D411yescharacteristic
169C22×C4C2×D412yes—
170Q16—42no—
171Q16—42no—
172SD16—44no—
173SD16—42no—
174SD16—42no—
175SD16—42no—
176SD16—42no—
177D8—44no—
178D8—42no—
179D8—42no—
180M16—24no—
181C2×C8—21no—
182C2×C8—21no—
183C2×C8—22no—
184C2×C8—22no—
185C2×C8—44no—
186C4⋊C4—22no—
187C4⋊C4—22no—
188C4⋊C4—22no—
189C4⋊C4—22no—
190C4⋊C4—22no—
191C4⋊C4—22no—
192C4⋊C4—22no—
193C4⋊C4—22no—
194C4⋊C4C2×D412yes—
195C4⋊C4C2×D412yes—
196C22⋊C4—22no—
197C22⋊C4—21no—
198C22⋊C4—21no—
199C22⋊C4—22no—
200C22⋊C4—22no—
201C22⋊C4—22no—
202C22⋊C4—22no—
203C22⋊C4—22no—
204C22⋊C4—22no—
205C22⋊C4—22no—
206C22⋊C4—22no—
207C22⋊C4—22no—
208C22⋊C4—22no—
209C22⋊C4—22no—
210C22⋊C4—22no—
211C22⋊C4—42no—
212C42—21no—
213C42—21no—
214C42—22no—
215C42C2×D411yescharacteristic
216C42C2×D412yes—
217C42C2411yescharacteristic
218C23—21no—
219C23—22no—
220C23—21no—
221C23—42no—
222C23—41no—
223C23—82no—
224C23—81no—
225C23—82no—
226C23#12011yescharacteristic
227Q8—41no—
228Q8—41no—
229Q8—42no—
230Q8—41no—
231Q8—41no—
232Q8—81no—
233Q8—81no—
234D4—41no—
235D4—41no—
236D4—42no—
237D4—41no—
238D4—42no—
239D4—41no—
240D4—42no—
241D4—44no—
242D4—81no—
243D4—82no—
244D4—82no—
245D4—82no—
246D4—81no—
247D4—82no—
248C2×C4—22no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—82no—
258C2×C4—82no—
259C2×C4—82no—
260C2×C4—81no—
261C2×C4—82no—
262C2×C4#12012yes—
263C2×C4#12011yescharacteristic
264C2×C4C22×D412yes—
265C2×C4C22×D411yescharacteristic
266C8—24no—
267C8—22no—
268C8—22no—
269C8—42no—
270C22—22no—
271C22—42no—
272C22—41no—
273C22—41no—
274C22—42no—
275C22—42no—
276C22—42no—
277C22—42no—
278C22—81no—
279C22—82no—
280C22—162no—
281C22—162no—
282C22#45312yes—
283C22C2×#12011yescharacteristic
284C4—21no—
285C4—21no—
286C4—22no—
287C4—22no—
288C4—41no—
289C4—41no—
290C4—42no—
291C4—42no—
292C4—42no—
293C4—81no—
294C2—22no—
295C2—82no—
296C2—81no—
297C2—81no—
298C2—161no—
299C2C2×#45311yescharacteristic
300C2#301812yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C24
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3545C2semidirect
2. #3180C2semidirect
3. #3153C2semidirect
4. #1661C2semidirect
5. #1660C2semidirect
6. #1659C2semidirect
7. #1657C2semidirect
8. #1656C2semidirect
9. #1655C2semidirect
10. #1524C2semidirect
11. C2×#329C2semidirect
25. #532C22semidirect
28. #501C22semidirect
30. #497C22semidirect
32. #496C22semidirect
33. #496C22semidirect
36. #490C22semidirect
37. #489C22semidirect
42. C4×M16C22semidirect
43. C2×#97C22semidirect
44. #330C22semidirect
45. #330C22semidirect
48. #329C22semidirect
49. #329C22semidirect
50. #329C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35452
#31802
#31532
#16612
#16602
#16592
#16572
#16562
#16552
#15242
C2×#3292