Subgroups — #19073

Order 256.

626 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#3151	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#1655	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#1525	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	6	no	—
6	H(3,𝔽₄)	C₂²	1	4	yes	complemented
7	#555	—	2	3	no	—
8	D₄²	—	2	3	no	—
9	#535	—	2	6	no	—
10	#532	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
12	#496	C₂²	1	12	yes	complemented
13	#493	—	2	3	no	—
14	#492	—	2	3	no	—
15	C₄×M₁₆	C₂²	1	3	yes	complemented
16	#329	C₂²	1	12	yes	complemented
17	C₂×#41	D₄	1	6	yes	—
18	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
19	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
20	AGL(1,ℤ/8)	—	4	24	no	—
21	C₂×SD₁₆	—	2	12	no	—
22	C₂×D₈	—	2	12	no	—
23	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
24	C₄⋊Q₈	D₄	1	3	yes	—
25	#127	—	2	4	no	—
26	#127	—	2	3	no	—
27	#127	D₄	1	3	yes	—
28	#127	C₂³	1	2	yes	—
29	#124	—	2	12	no	—
30	#124	C₂³	1	6	yes	—
31	#121	—	2	12	no	—
32	#121	—	2	6	no	—
33	#120	—	2	4	no	—
34	#120	—	2	12	no	—
35	C₄×D₄	—	2	6	no	—
36	#117	—	2	6	no	—
37	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	#97	C₂³	1	6	yes	—
39	C₄×C₈	—	2	3	no	—
40	C₂⁴	—	2	4	no	—
41	C₂⁴	—	4	1	no	—
42	#41	—	4	12	no	—
43	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
44	C₂×D₄	—	2	12	no	—
45	C₂×D₄	—	2	6	no	—
46	C₂×D₄	—	2	6	no	—
47	C₂×D₄	—	2	6	no	—
48	C₂×D₄	—	4	12	no	—
49	C₂×D₄	—	4	3	no	—
50	C₂×D₄	—	8	12	no	—
51	C₂×D₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
52	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
53	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
54	SD₁₆	—	4	24	no	—
55	D₈	—	4	24	no	—
56	M₁₆	—	2	12	no	—
57	C₂×C₈	—	2	6	no	—
58	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
59	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
60	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
61	C₄²	—	2	4	no	—
62	C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
63	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂³	—	2	6	no	—
65	C₂³	—	4	2	no	—
66	C₂³	—	8	6	no	—
67	C₂³	—	8	12	no	—
68	C₂³	#120	1	1	yes	characteristic
69	Q₈	—	4	6	no	—
70	D₄	—	4	6	no	—
71	D₄	—	4	12	no	—
72	D₄	—	4	12	no	—
73	D₄	—	8	6	no	—
74	D₄	—	8	12	no	—
75	D₄	—	8	6	no	—
76	C₂×C₄	—	2	6	no	—
77	C₂×C₄	—	2	6	no	—
78	C₂×C₄	—	4	12	no	—
79	C₂×C₄	#120	1	3	yes	—
80	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
81	C₈	—	2	12	no	—
82	C₂²	—	2	3	no	—
83	C₂²	—	4	6	no	—
84	C₂²	—	4	12	no	—
85	C₂²	—	8	6	no	—
86	C₂²	—	16	4	no	—
87	C₂²	—	16	8	no	—
88	C₂²	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
89	C₄	—	2	3	no	—
90	C₄	—	4	6	no	—
91	C₄	#453	1	6	yes	—
92	C₂	—	4	1	no	—
93	C₂	—	8	6	no	—
94	C₂	—	16	2	no	—
95	C₂	C₂×#453	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3549	C₂	semidirect
2. #3151	C₂	semidirect
3. #1655	C₂	semidirect
4. #1525	C₂	semidirect
6. H(3,𝔽₄)	C₂²	semidirect
11. C₂×#127	C₂²	semidirect
12. #496	C₂²	semidirect
15. C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
16. #329	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3549	2
#3151	2
#1655	2
#1525	2