Group #19075 — subgroups

Subgroups — #19075

Order 256.

558 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 558 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#3151	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#3138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#1656	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#1526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#1525	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
8	#562	C₂²	1	4	yes	complemented
9	#554	—	2	2	no	—
10	#550	—	2	2	no	—
11	#547	—	2	2	no	—
12	#540	—	2	2	no	—
13	#537	—	2	4	no	—
14	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#532	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#496	C₂²	1	8	yes	—
18	#493	—	2	2	no	—
19	#492	—	2	2	no	—
20	#490	C₂²	1	4	yes	—
21	#486	—	2	2	no	—
22	#418	—	2	2	no	—
23	C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
25	#330	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#329	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#41	—	2	4	no	—
28	C₂×#41	D₄	1	4	yes	—
29	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
31	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
32	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
33	C₂×D₈	—	2	8	no	—
34	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
35	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
36	C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
37	C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
38	#127	—	2	2	no	—
39	#127	—	2	1	no	—
40	#127	—	2	2	no	—
41	#127	D₄	1	2	yes	—
42	#127	C₂³	1	2	yes	—
43	#125	—	2	2	no	—
44	#125	C₂³	1	2	yes	—
45	#124	C₂³	1	4	yes	—
46	#123	—	2	8	no	—
47	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
48	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
49	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
50	#121	—	2	8	no	—
51	#121	—	2	4	no	—
52	#121	—	2	8	no	—
53	#121	—	2	2	no	—
54	#121	—	2	2	no	—
55	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
56	C₄×D₄	—	2	4	no	—
57	C₄×D₄	—	2	2	no	—
58	C₄×D₄	—	2	2	no	—
59	#117	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#102	—	2	8	no	—
63	#97	C₂³	1	2	yes	—
64	#97	C₂³	1	4	yes	—
65	C₄×C₈	—	2	1	no	—
66	C₄×C₈	—	2	2	no	—
67	C₂⁴	—	4	1	no	—
68	#41	—	4	8	no	—
69	#41	—	8	8	no	—
70	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
71	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
72	C₂×D₄	—	2	8	no	—
73	C₂×D₄	—	2	4	no	—
74	C₂×D₄	—	2	2	no	—
75	C₂×D₄	—	2	2	no	—
76	C₂×D₄	—	2	2	no	—
77	C₂×D₄	—	2	4	no	—
78	C₂×D₄	—	4	8	no	—
79	C₂×D₄	—	4	4	no	—
80	C₂×D₄	—	4	2	no	—
81	C₂×D₄	—	4	1	no	—
82	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	SD₁₆	—	4	16	no	—
88	D₈	—	4	16	no	—
89	M₁₆	—	2	8	no	—
90	M₁₆	—	4	2	no	—
91	C₂×C₈	—	2	4	no	—
92	C₂×C₈	—	2	2	no	—
93	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
94	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
100	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₄²	—	2	2	no	—
104	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂³	—	2	4	no	—
108	C₂³	—	4	2	no	—
109	C₂³	—	8	4	no	—
110	C₂³	—	8	2	no	—
111	C₂³	#120	1	1	yes	characteristic
112	Q₈	—	4	4	no	—
113	Q₈	—	4	4	no	—
114	D₄	—	4	4	no	—
115	D₄	—	4	8	no	—
116	D₄	—	4	4	no	—
117	D₄	—	4	4	no	—
118	D₄	—	4	4	no	—
119	D₄	—	8	4	no	—
120	D₄	—	8	8	no	—
121	D₄	—	8	4	no	—
122	D₄	—	8	2	no	—
123	C₂×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄	—	4	8	no	—
128	C₂×C₄	—	8	8	no	—
129	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
130	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
133	C₈	—	2	8	no	—
134	C₈	—	4	2	no	—
135	C₂²	—	2	2	no	—
136	C₂²	—	2	1	no	—
137	C₂²	—	4	4	no	—
138	C₂²	—	4	4	no	—
139	C₂²	—	4	4	no	—
140	C₂²	—	8	4	no	—
141	C₂²	—	8	2	no	—
142	C₂²	—	16	4	no	—
143	C₂²	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
144	C₄	—	2	2	no	—
145	C₄	—	2	1	no	—
146	C₄	—	4	4	no	—
147	C₄	—	4	4	no	—
148	C₄	#453	1	4	yes	—
149	C₄	#454	1	2	yes	—
150	C₂	—	4	1	no	—
151	C₂	—	8	4	no	—
152	C₂	—	16	2	no	—
153	C₂	C₂×#453	1	2	yes	—
154	C₂	C₂×#454	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#3548

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#3151

C₂

yes

maximal, complemented

#3138

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1656

C₂

yes

maximal, complemented

#1526

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1525

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×AGL(1,ℤ/8)

—

#562

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂²

yes

characteristic

#532

C₂²

yes

—

C₂×#127

C₂²

yes

characteristic

#496

C₂²

yes

—

#493

—

#492

—

#490

C₂²

yes

—

#486

—

#418

—

C₄×M₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₄×M₁₆

C₂²

yes

—

#330

C₂²

yes

complemented

#329

C₂²

yes

complemented

C₂×#41

—

C₂×#41

D₄

yes

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

AGL(1,ℤ/8)

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×D₈

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₄⋊Q₈

D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

D₄

yes

—

—

—

—

D₄

yes

—

#127

C₂³

yes

—

#125

—

#125

C₂³

yes

—

#124

C₂³

yes

—

#123

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

—

—

—

—

—

C₄×Q₈

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

#117

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#102

—

#97

C₂³

yes

—

#97

C₂³

yes

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₂⁴

—

#41

—

#41

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

SD₁₆

—

D₈

—

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊C₄

—

100

C₂²⋊C₄

—

101

C₂²⋊C₄

—

102

C₂²⋊C₄

—

103

C₄²

—

104

C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

105

C₄²

C₂×D₄

yes

—

106

C₄²

C₂⁴

yes

characteristic

107

C₂³

—

108

C₂³

—

109

C₂³

—

110

C₂³

—

111

C₂³

#120

yes

characteristic

112

Q₈

—

113

Q₈

—

114

D₄

—

115

D₄

—

116

D₄

—

117

D₄

—

118

D₄

—

119

D₄

—

120

D₄

—

121

D₄

—

122

D₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

#120

yes

—

130

C₂×C₄

#120

yes

characteristic

131

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

132

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

133

C₈

—

134

C₈

—

135

C₂²

—

136

C₂²

—

137

C₂²

—

138

C₂²

—

139

C₂²

—

140

C₂²

—

141

C₂²

—

142

C₂²

—

143

C₂²

C₂×#120

yes

characteristic

144

C₄

—

145

C₄

—

146

C₄

—

147

C₄

—

148

C₄

#453

yes

—

149

C₄

#454

yes

—

150

C₂

—

151

C₂

—

152

C₂

—

153

C₂

C₂×#453

yes

—

154

C₂

C₂×#454

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

C₂×#120

commutator, Frattini, cosocle

C₄²

C₂⁴

LCS

G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. #3548	C₂	semidirect
2. #3151	C₂	semidirect
3. #3138	C₂	semidirect
4. #1656	C₂	semidirect
5. #1526	C₂	semidirect
6. #1525	C₂	semidirect
8. #562	C₂²	semidirect
25. #330	C₂²	semidirect
26. #329	C₂²	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #3548

C₂

semidirect

2. #3151

C₂

semidirect

3. #3138

C₂

semidirect

4. #1656

C₂

semidirect

5. #1526

C₂

semidirect

6. #1525

C₂

semidirect

8. #562

C₂²

semidirect

25. #330

C₂²

semidirect

26. #329

C₂²

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3548	2
#3151	2
#3138	2
#1656	2
#1526	2
#1525	2

subgroup

index

Subgroups — #19075

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups