Subgroups — #190752

Order 512.

1758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20810	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#8725	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#8585	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#8339	C₂	1	2	yes	maximal
6	#8231	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×D₄	—	2	2	no	—
9	C₂²×C₄×D₄	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×#432	—	2	2	no	—
11	C₄×#127	—	2	2	no	—
12	C₄×#127	—	2	2	no	—
13	C₄×#127	C₄	1	2	yes	—
14	C₄×#127	C₄	1	2	yes	—
15	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#390	—	2	2	no	—
18	C₂×#390	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1842	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#1831	—	2	2	no	—
23	#1797	—	2	2	no	—
24	#1797	C₂²	1	4	yes	—
25	#1767	—	2	2	no	—
26	#1767	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#331	C₂²	1	8	yes	—
28	#1296	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
30	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
32	C₂×#127	—	2	8	no	—
33	C₂×#127	—	2	2	no	—
34	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×D₄	—	4	16	no	—
43	C₂×C₄×D₄	—	4	8	no	—
44	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#432	—	4	8	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
60	C₂×#97	—	2	4	no	—
61	#390	—	2	4	no	—
62	#390	—	2	4	no	—
63	#390	—	2	4	no	—
64	#390	—	2	4	no	—
65	#390	—	2	4	no	—
66	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#384	—	2	2	no	—
69	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#384	C₂³	1	2	yes	—
71	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄³	D₄	1	2	yes	—
74	C₄³	D₄	1	2	yes	—
75	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#336	—	2	4	no	—
78	#336	—	2	4	no	—
79	#331	—	2	16	no	—
80	C₂⁵	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
82	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
83	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
84	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
85	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
86	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
87	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
88	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
89	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
90	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
91	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
95	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
96	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
97	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
103	#127	—	2	16	no	—
104	#127	—	2	8	no	—
105	#127	—	2	4	no	—
106	#127	#41	1	8	yes	—
107	C₄×D₄	—	4	16	no	—
108	C₄×D₄	—	4	8	no	—
109	C₄×D₄	—	4	8	no	—
110	C₄×D₄	—	4	16	no	—
111	C₄×D₄	—	4	16	no	—
112	C₄×D₄	—	4	8	no	—
113	C₄×D₄	—	4	8	no	—
114	C₄×D₄	—	4	16	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
152	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
153	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
154	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
155	#97	—	4	8	no	—
156	C₂⁴	—	2	8	no	—
157	C₂⁴	—	2	4	no	—
158	C₂⁴	—	4	8	no	—
159	C₂⁴	—	4	4	no	—
160	C₂⁴	—	4	4	no	—
161	C₂⁴	—	4	8	no	—
162	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×D₄	—	2	8	no	—
164	C₂×D₄	—	2	16	no	—
165	C₂×D₄	—	2	4	no	—
166	C₂×D₄	—	2	16	no	—
167	C₂×D₄	—	4	4	no	—
168	C₂×D₄	—	4	4	no	—
169	C₂×D₄	—	4	4	no	—
170	C₂×D₄	—	4	8	no	—
171	C₂×D₄	—	4	32	no	—
172	C₂×D₄	—	4	32	no	—
173	C₂×D₄	—	4	32	no	—
174	C₂×D₄	—	4	8	no	—
175	C₂×D₄	—	4	4	no	—
176	C₂×D₄	—	4	4	no	—
177	C₂×D₄	—	4	4	no	—
178	C₂×D₄	—	4	8	no	—
179	C₂×D₄	#117	1	8	yes	—
180	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
198	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
199	C₂²×C₄	#100	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₈	—	4	8	no	—
213	C₂×C₈	—	4	8	no	—
214	C₂×C₈	—	4	8	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
218	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
223	C₄²	—	2	2	no	—
224	C₄²	—	2	4	no	—
225	C₄²	—	2	2	no	—
226	C₄²	—	2	2	no	—
227	C₄²	—	2	4	no	—
228	C₄²	—	2	2	no	—
229	C₄²	—	2	2	no	—
230	C₄²	—	2	2	no	—
231	C₄²	—	2	2	no	—
232	C₄²	—	2	2	no	—
233	C₄²	—	2	2	no	—
234	C₄²	—	2	4	no	—
235	C₄²	—	2	4	no	—
236	C₄²	—	2	4	no	—
237	C₄²	—	2	4	no	—
238	C₄²	—	2	4	no	—
239	C₄²	—	4	1	no	—
240	C₄²	—	4	1	no	—
241	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
242	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
243	C₂³	—	2	1	no	—
244	C₂³	—	2	2	no	—
245	C₂³	—	2	1	no	—
246	C₂³	—	2	8	no	—
247	C₂³	—	4	32	no	—
248	C₂³	—	4	16	no	—
249	C₂³	—	4	4	no	—
250	C₂³	—	4	4	no	—
251	C₂³	—	4	8	no	—
252	C₂³	—	4	8	no	—
253	C₂³	—	8	8	no	—
254	C₂³	—	8	16	no	—
255	C₂³	—	8	8	no	—
256	C₂³	C₂×#100	1	2	yes	—
257	C₂³	#417	1	4	yes	—
258	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	D₄	—	4	8	no	—
260	D₄	—	4	32	no	—
261	D₄	—	4	8	no	—
262	D₄	—	4	16	no	—
263	D₄	—	4	16	no	—
264	D₄	—	4	16	no	—
265	C₂×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	4	8	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	4	8	no	—
289	C₂×C₄	—	8	16	no	—
290	C₂×C₄	—	8	8	no	—
291	C₂×C₄	—	8	16	no	—
292	C₂×C₄	C₂×#100	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×#100	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#413	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#417	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	#418	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	#418	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
303	C₈	—	8	8	no	—
304	C₂²	—	2	4	no	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	2	4	no	—
307	C₂²	—	2	2	no	—
308	C₂²	—	4	16	no	—
309	C₂²	—	4	8	no	—
310	C₂²	—	8	32	no	—
311	C₂²	—	8	4	no	—
312	C₂²	—	8	4	no	—
313	C₂²	—	8	8	no	—
314	C₂²	#1560	1	4	yes	—
315	C₂²	#2280	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	C₂×#418	1	2	yes	—
319	C₂²	C₂×#417	1	2	yes	—
320	C₄	—	2	4	no	—
321	C₄	—	2	2	no	—
322	C₄	—	2	4	no	—
323	C₄	—	2	2	no	—
324	C₄	—	2	2	no	—
325	C₄	—	4	1	no	—
326	C₄	—	4	1	no	—
327	C₄	—	4	2	no	—
328	C₄	—	8	4	no	—
329	C₄	#1555	1	4	yes	—
330	C₄	#3109	1	4	yes	—
331	C₄	#3110	1	4	yes	—
332	C₂	—	2	4	no	—
333	C₂	—	8	8	no	—
334	C₂	C₂×#1555	1	1	yes	characteristic
335	C₂	C₂×#1560	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#17745	1	2	yes	—
337	C₂	#20726	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#20738	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20810	C₂	semidirect
3. #8725	C₂	semidirect
4. #8585	C₂	semidirect
6. #8231	C₂	semidirect
21. #1842	C₂²	semidirect
26. #1767	C₂²	semidirect
28. #1296	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#127	2
#20810	2
#8725	2
#8585	2
#8339	2
#8231	2