Group #19077 — subgroups

Subgroups — #19077

Order 256.

498 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 498 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#3151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#3138	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#1657	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#1526	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#1525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
8	#563	C₂²	1	4	yes	complemented
9	#559	—	2	1	no	—
10	Q₈²	—	2	1	no	—
11	#556	—	2	2	no	—
12	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
13	#542	—	2	4	no	—
14	#536	—	2	2	no	—
15	#533	C₂²	1	2	yes	—
16	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#496	C₂²	1	4	yes	—
19	#493	—	2	1	no	—
20	#492	—	2	1	no	—
21	#490	C₂²	1	8	yes	—
22	#486	—	2	2	no	—
23	#486	—	2	2	no	—
24	#418	—	2	4	no	—
25	C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#330	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#329	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#41	D₄	1	2	yes	—
30	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
31	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
32	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
33	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
34	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
35	C₂×D₈	—	2	4	no	—
36	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
37	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
38	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
39	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
40	C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
42	C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
43	#127	—	2	2	no	—
44	#127	—	2	1	no	—
45	#127	D₄	1	1	yes	characteristic
46	#127	C₂³	1	2	yes	—
47	#126	—	2	8	no	—
48	#125	C₂³	1	4	yes	—
49	#124	—	2	4	no	—
50	#124	—	2	4	no	—
51	#124	C₂³	1	2	yes	—
52	#123	—	2	4	no	—
53	#123	—	2	4	no	—
54	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
55	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
56	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
57	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
58	#121	—	2	2	no	—
59	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
60	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
61	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
62	C₄×D₄	—	2	4	no	—
63	C₄×D₄	—	2	2	no	—
64	#117	—	2	2	no	—
65	#117	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#102	—	2	8	no	—
68	#102	—	2	8	no	—
69	#97	C₂³	1	4	yes	—
70	#97	C₂³	1	2	yes	—
71	C₄×C₈	—	2	2	no	—
72	C₄×C₈	—	2	1	no	—
73	C₂⁴	—	4	1	no	—
74	#41	—	4	4	no	—
75	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
76	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
77	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
78	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
79	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂×D₄	—	2	2	no	—
81	C₂×D₄	—	2	2	no	—
82	C₂×D₄	—	2	4	no	—
83	C₂×D₄	—	2	2	no	—
84	C₂×D₄	—	4	4	no	—
85	C₂×D₄	—	4	8	no	—
86	C₂×D₄	—	4	1	no	—
87	C₂×D₄	—	4	2	no	—
88	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	SD₁₆	—	4	8	no	—
94	D₈	—	4	8	no	—
95	M₁₆	—	2	4	no	—
96	M₁₆	—	4	4	no	—
97	C₂×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈	—	2	4	no	—
99	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
100	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
109	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₄²	—	2	4	no	—
112	C₄²	—	2	4	no	—
113	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂³	—	2	2	no	—
117	C₂³	—	4	2	no	—
118	C₂³	—	8	2	no	—
119	C₂³	—	8	4	no	—
120	C₂³	#120	1	1	yes	characteristic
121	Q₈	—	4	2	no	—
122	Q₈	—	4	4	no	—
123	Q₈	—	4	4	no	—
124	Q₈	—	8	4	no	—
125	D₄	—	4	2	no	—
126	D₄	—	4	4	no	—
127	D₄	—	4	8	no	—
128	D₄	—	4	4	no	—
129	D₄	—	8	2	no	—
130	D₄	—	8	2	no	—
131	D₄	—	8	4	no	—
132	C₂×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄	—	8	4	no	—
139	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
141	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₈	—	2	4	no	—
144	C₈	—	4	4	no	—
145	C₂²	—	2	1	no	—
146	C₂²	—	2	2	no	—
147	C₂²	—	4	2	no	—
148	C₂²	—	4	4	no	—
149	C₂²	—	8	2	no	—
150	C₂²	—	8	4	no	—
151	C₂²	—	16	4	no	—
152	C₂²	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
153	C₄	—	2	1	no	—
154	C₄	—	2	2	no	—
155	C₄	—	4	2	no	—
156	C₄	—	4	4	no	—
157	C₄	—	4	4	no	—
158	C₄	#453	1	2	yes	—
159	C₄	#454	1	4	yes	—
160	C₂	—	4	1	no	—
161	C₂	—	8	2	no	—
162	C₂	—	16	2	no	—
163	C₂	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
164	C₂	C₂×#454	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#3550

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#3151

C₂

yes

maximal, characteristic

#3138

C₂

yes

maximal, complemented

#1657

C₂

yes

maximal, complemented

#1526

C₂

yes

maximal, complemented

#1525

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×AGL(1,ℤ/8)

—

#563

C₂²

yes

complemented

#559

—

Q₈²

—

#556

—

D₄×Q₈

—

#542

—

#536

—

#533

C₂²

yes

—

#532

C₂²

yes

characteristic

C₂×#127

C₂²

yes

characteristic

#496

C₂²

yes

—

#493

—

#492

—

#490

C₂²

yes

—

#486

—

#486

—

#418

—

C₄×M₁₆

C₂²

yes

—

C₄×M₁₆

C₂²

yes

characteristic

#330

C₂²

yes

complemented

#329

C₂²

yes

complemented

C₂×#41

D₄

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

AGL(1,ℤ/8)

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×D₈

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

D₄

yes

characteristic

C₄⋊Q₈

D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

D₄

yes

—

#127

—

#127

—

#127

D₄

yes

characteristic

#127

C₂³

yes

—

#126

—

#125

C₂³

yes

—

#124

—

#124

—

#124

C₂³

yes

—

#123

—

#123

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

#121

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

#117

—

#117

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

—

C₂³

yes

—

#97

C₂³

yes

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₂⁴

—

#41

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

SD₁₆

—

D₈

—

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

100

C₄⋊C₄

—

101

C₄⋊C₄

—

102

C₄⋊C₄

—

103

C₄⋊C₄

—

104

C₄⋊C₄

—

105

C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

106

C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

107

C₂²⋊C₄

—

108

C₂²⋊C₄

—

109

C₂²⋊C₄

—

110

C₂²⋊C₄

—

111

C₄²

—

112

C₄²

—

113

C₄²

C₂×D₄

yes

—

114

C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

115

C₄²

C₂⁴

yes

characteristic

116

C₂³

—

117

C₂³

—

118

C₂³

—

119

C₂³

—

120

C₂³

#120

yes

characteristic

121

Q₈

—

122

Q₈

—

123

Q₈

—

124

Q₈

—

125

D₄

—

126

D₄

—

127

D₄

—

128

D₄

—

129

D₄

—

130

D₄

—

131

D₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

#120

yes

characteristic

140

C₂×C₄

#120

yes

—

141

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

142

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

143

C₈

—

144

C₈

—

145

C₂²

—

146

C₂²

—

147

C₂²

—

148

C₂²

—

149

C₂²

—

150

C₂²

—

151

C₂²

—

152

C₂²

C₂×#120

yes

characteristic

153

C₄

—

154

C₄

—

155

C₄

—

156

C₄

—

157

C₄

—

158

C₄

#453

yes

—

159

C₄

#454

yes

—

160

C₂

—

161

C₂

—

162

C₂

—

163

C₂

C₂×#453

yes

characteristic

164

C₂

C₂×#454

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴
prime radical	#3151	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

C₂×#120

commutator, Frattini, cosocle

C₄²

C₂⁴

C₂

G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. #3550	C₂	semidirect
3. #3138	C₂	semidirect
4. #1657	C₂	semidirect
5. #1526	C₂	semidirect
6. #1525	C₂	semidirect
8. #563	C₂²	semidirect
27. #330	C₂²	semidirect
28. #329	C₂²	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #3550

C₂

semidirect

3. #3138

C₂

semidirect

4. #1657

C₂

semidirect

5. #1526

C₂

semidirect

6. #1525

C₂

semidirect

8. #563

C₂²

semidirect

27. #330

C₂²

semidirect

28. #329

C₂²

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3550	2
#3151	2
#3138	2
#1657	2
#1526	2
#1525	2

subgroup

index

Subgroups — #19077

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups