Finite Group Databasebeta

← #19079

Subgroups — #19079

Order 256.

453 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 453 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3545C211yesmaximal, characteristic
2#3181C212yesmaximal, complemented
3#3140C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#1664C212yesmaximal, complemented
5#1662C212yesmaximal, complemented
6#1661C212yesmaximal, complemented
7#1659C212yesmaximal, complemented
8#1524C212yesmaximal, complemented
9C2×#329C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#563C2211yescharacteristic
11#562C2212yes—
12H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic
13#555—21no—
14#551—21no—
15#551—22no—
16#546—22no—
17#542—22no—
18#538—22no—
19#536—21no—
20#534—21no—
21#533C2211yescharacteristic, complemented
22#529C2212yes—
23C2×#124C2211yescharacteristic
24#501C2212yescomplemented
25#497C2212yescomplemented
26#491C2212yescomplemented
27#489C2212yes—
28#489C2212yescomplemented
29#489C2212yescomplemented
30#488—21no—
31#488—21no—
32#467—22no—
33#465—22no—
34#441—22no—
35#440—22no—
36#419—21no—
37#418—21no—
38C4×M16C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#97C2212yescomplemented
40#330C2212yescomplemented
41#330C2212yescomplemented
42#329C2212yes—
43#329C2212yescomplemented
44#329C2212yescomplemented
45#329C2211yescharacteristic, complemented
46#329C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#41—21no—
48C22×Q8D411yescharacteristic
49C22×D4—21no—
50C22×D4D411yescharacteristic
51C2×Q16—22no—
52C2×SD16—22no—
53C2×M16—21no—
54C22×C8—22no—
55C4⋊Q8—21no—
56C4⋊Q8—21no—
57C4⋊Q8C2312yes—
58#126—22no—
59#126—22no—
60#126—22no—
61#125—21no—
62#125C2312yes—
63#124—21no—
64#124—22no—
65#124—21no—
66#124—22no—
67#124—22no—
68#124D411yescharacteristic
69#124D411yescharacteristic
70#124C2311yescharacteristic
71#124C2311yescharacteristic
72#124C2312yes—
73#123—21no—
74#123—22no—
75#123—22no—
76#123—21no—
77#123—22no—
78#123—22no—
79#123—22no—
80C22⋊Q8—22no—
81C22⋊Q8—22no—
82C22⋊Q8—22no—
83C22⋊Q8—22no—
84C22⋊Q8—22no—
85C22⋊Q8D412yes—
86#121—22no—
87#121—22no—
88#121—22no—
89#121—22no—
90#121D412yes—
91#120—21no—
92#120—22no—
93#120—21no—
94#120—22no—
95C4×Q8—22no—
96C4×Q8D412yes—
97C4×D4—22no—
98C4×D4—22no—
99C4×D4—22no—
100C4×D4D412yes—
101#117—21no—
102#117—22no—
103#117—22no—
104#117—21no—
105C2×C22⋊C4—21no—
106C2×C22⋊C4—22no—
107C2×C22⋊C4—22no—
108C2×C42C2311yescharacteristic
109#107—22no—
110#106—22no—
111#103—22no—
112#103—22no—
113#103—22no—
114#103—22no—
115#103—22no—
116#102—22no—
117#102—22no—
118#102—22no—
119#97—22no—
120#97C2312yes—
121#97C2312yes—
122#97C2312yes—
123C4×C8—21no—
124C24—21no—
125C24—21no—
126#41—82no—
127C2×Q8—21no—
128C2×Q8—21no—
129C2×Q8—22no—
130C2×Q8—42no—
131C2×Q8C2×D411yescharacteristic
132C2×Q8C2×D411yescharacteristic
133C2×Q8C2×D412yes—
134C2×D4—22no—
135C2×D4—22no—
136C2×D4—22no—
137C2×D4—21no—
138C2×D4—22no—
139C2×D4—21no—
140C2×D4—42no—
141C2×D4—82no—
142C2×D4C2×D411yescharacteristic
143C2×D4C2×D411yescharacteristic
144C2×D4C2×D412yes—
145C22×C4—21no—
146C22×C4—22no—
147C22×C4—22no—
148C22×C4—21no—
149C22×C4—22no—
150C22×C4C2×D411yescharacteristic
151C22×C4C2×D412yes—
152Q16—44no—
153SD16—44no—
154M16—42no—
155C2×C8—22no—
156C2×C8—22no—
157C2×C8—22no—
158C2×C8—44no—
159C4⋊C4—22no—
160C4⋊C4—22no—
161C4⋊C4—22no—
162C4⋊C4—22no—
163C4⋊C4—22no—
164C4⋊C4—22no—
165C4⋊C4—22no—
166C4⋊C4—22no—
167C4⋊C4—22no—
168C4⋊C4—42no—
169C4⋊C4C2×D412yes—
170C4⋊C4C2×D412yes—
171C22⋊C4—22no—
172C22⋊C4—21no—
173C22⋊C4—21no—
174C22⋊C4—22no—
175C22⋊C4—22no—
176C22⋊C4—22no—
177C22⋊C4—22no—
178C22⋊C4—22no—
179C22⋊C4—22no—
180C22⋊C4—22no—
181C22⋊C4—22no—
182C22⋊C4—22no—
183C22⋊C4—22no—
184C22⋊C4—22no—
185C22⋊C4—22no—
186C22⋊C4—41no—
187C42—21no—
188C42—21no—
189C42—22no—
190C42—41no—
191C42C2×D411yescharacteristic
192C42C2×D412yes—
193C42C2411yescharacteristic
194C23—21no—
195C23—22no—
196C23—21no—
197C23—42no—
198C23—82no—
199C23—81no—
200C23—82no—
201C23#12011yescharacteristic
202Q8—42no—
203Q8—41no—
204Q8—41no—
205Q8—42no—
206Q8—42no—
207Q8—81no—
208Q8—81no—
209D4—42no—
210D4—41no—
211D4—41no—
212D4—44no—
213D4—81no—
214D4—82no—
215D4—82no—
216D4—82no—
217D4—81no—
218C2×C4—22no—
219C2×C4—22no—
220C2×C4—21no—
221C2×C4—22no—
222C2×C4—22no—
223C2×C4—21no—
224C2×C4—42no—
225C2×C4—42no—
226C2×C4—42no—
227C2×C4—82no—
228C2×C4—82no—
229C2×C4—81no—
230C2×C4—82no—
231C2×C4#12012yes—
232C2×C4#12011yescharacteristic
233C2×C4C22×D412yes—
234C2×C4C22×D411yescharacteristic
235C8—24no—
236C8—42no—
237C8—42no—
238C22—22no—
239C22—42no—
240C22—41no—
241C22—41no—
242C22—42no—
243C22—42no—
244C22—42no—
245C22—42no—
246C22—162no—
247C22—162no—
248C22#45512yes—
249C22C2×#12011yescharacteristic
250C4—21no—
251C4—21no—
252C4—22no—
253C4—22no—
254C4—41no—
255C4—41no—
256C4—42no—
257C4—42no—
258C4—42no—
259C4—82no—
260C2—22no—
261C2—82no—
262C2—81no—
263C2—81no—
264C2C2×#45511yescharacteristic
265C2#301812yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C24
prime radical#3545C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #3181C2semidirect
3. #3140C2semidirect
4. #1664C2semidirect
5. #1662C2semidirect
6. #1661C2semidirect
7. #1659C2semidirect
8. #1524C2semidirect
9. C2×#329C2semidirect
21. #533C22semidirect
24. #501C22semidirect
25. #497C22semidirect
26. #491C22semidirect
28. #489C22semidirect
29. #489C22semidirect
38. C4×M16C22semidirect
39. C2×#97C22semidirect
40. #330C22semidirect
41. #330C22semidirect
43. #329C22semidirect
44. #329C22semidirect
45. #329C22semidirect
46. #329C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35452
#31812
#31402
#16642
#16622
#16612
#16592
#15242
C2×#3292