Finite Group Databasebeta

← #19081

Subgroups — #19081

Order 256.

440 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 440 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3550C211yesmaximal, characteristic
2#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3141C211yesmaximal, characteristic
4#3139C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1664C218yesmaximal, complemented
6#1526C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1526C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1525C211yesmaximal, characteristic
9#563C2214yes—
10#559—21no—
11Q82—21no—
12#556—21no—
13#556—21no—
14D4×Q8—21no—
15D4×Q8—21no—
16#542—22no—
17#542—22no—
18#536—22no—
19#533C2211yescharacteristic
20#533C2211yescharacteristic
21#532C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23#501C2214yes—
24#500—21no—
25#498—21no—
26#491C2214yes—
27#489C2214yes—
28#487—21no—
29#487—21no—
30#487—21no—
31#486—21no—
32#428—22no—
33#419—22no—
34#417—22no—
35C4×M16C2211yescharacteristic
36C4×M16C2211yescharacteristic
37C4×M16C2211yescharacteristic
38#330C2214yes—
39#330C2214yes—
40#329C2214yes—
41C2×#41D412yes—
42C22×Q8—22no—
43C22×Q8—21no—
44C2×M16—21no—
45C2×M16—21no—
46C2×M16—21no—
47C4⋊Q8—22no—
48C4⋊Q8—22no—
49C4⋊Q8—24no—
50C4⋊Q8—21no—
51C4⋊Q8—21no—
52C4⋊Q8—21no—
53C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C4⋊Q8C2312yes—
59#127D411yescharacteristic
60#126—24no—
61#126—24no—
62#125C2312yes—
63#125C2312yes—
64#124—24no—
65#124—22no—
66#124—22no—
67#124C2312yes—
68#123—24no—
69#123—24no—
70C22⋊Q8—22no—
71C22⋊Q8—22no—
72C22⋊Q8—21no—
73C22⋊Q8—21no—
74C22⋊Q8—21no—
75C22⋊Q8—21no—
76C22⋊Q8—24no—
77C22⋊Q8—24no—
78#121—21no—
79#121—21no—
80C4×Q8—22no—
81C4×Q8—22no—
82C4×Q8—21no—
83C4×Q8—21no—
84C4×Q8—21no—
85C4×Q8—21no—
86C4×D4—22no—
87C4×D4—22no—
88C4×D4—21no—
89C4×D4—21no—
90#117—22no—
91#117D412yes—
92#117D412yes—
93C2×C4⋊C4—21no—
94C2×C4⋊C4—21no—
95C2×C42C2311yescharacteristic
96#107—24no—
97#106—24no—
98#103—24no—
99#103—24no—
100#103—24no—
101#102—24no—
102#97C2312yes—
103#97C2312yes—
104#97C2312yes—
105C4×C8—21no—
106C4×C8—21no—
107C4×C8—21no—
108#41—44no—
109C2×Q8—24no—
110C2×Q8—21no—
111C2×Q8—21no—
112C2×Q8—21no—
113C2×Q8—21no—
114C2×Q8—22no—
115C2×Q8—44no—
116C2×Q8—41no—
117C2×Q8—84no—
118C2×Q8C2×D412yes—
119C2×D4—22no—
120C2×D4—21no—
121C2×D4—21no—
122C2×D4C2×D412yes—
123C22×C4—24no—
124C22×C4—22no—
125C22×C4—41no—
126C22×C4C2×D411yescharacteristic
127C22×C4C2×D411yescharacteristic
128C22×C4C2×D411yescharacteristic
129M16—24no—
130M16—42no—
131M16—42no—
132C2×C8—22no—
133C2×C8—22no—
134C2×C8—22no—
135C4⋊C4—24no—
136C4⋊C4—24no—
137C4⋊C4—21no—
138C4⋊C4—21no—
139C4⋊C4—21no—
140C4⋊C4—21no—
141C4⋊C4—21no—
142C4⋊C4—21no—
143C4⋊C4—22no—
144C4⋊C4—22no—
145C4⋊C4—22no—
146C4⋊C4—22no—
147C4⋊C4—22no—
148C4⋊C4—22no—
149C4⋊C4—41no—
150C4⋊C4—41no—
151C4⋊C4C2×D412yes—
152C4⋊C4C2×D412yes—
153C4⋊C4C2×D412yes—
154C4⋊C4C2×D412yes—
155C22⋊C4—24no—
156C22⋊C4—24no—
157C22⋊C4—24no—
158C22⋊C4—22no—
159C22⋊C4—22no—
160C22⋊C4—22no—
161C22⋊C4—22no—
162C42—24no—
163C42—22no—
164C42—22no—
165C42C2×D411yescharacteristic
166C42C2×D411yescharacteristic
167C42C2×D411yescharacteristic
168C42C2411yescharacteristic
169C23—22no—
170C23#12011yescharacteristic
171Q8—42no—
172Q8—44no—
173Q8—42no—
174Q8—42no—
175Q8—42no—
176Q8—42no—
177Q8—84no—
178Q8—82no—
179D4—42no—
180D4—42no—
181D4—42no—
182D4—82no—
183C2×C4—22no—
184C2×C4—22no—
185C2×C4—22no—
186C2×C4—22no—
187C2×C4—22no—
188C2×C4—22no—
189C2×C4—22no—
190C2×C4—22no—
191C2×C4—44no—
192C2×C4—42no—
193C2×C4—84no—
194C2×C4—82no—
195C2×C4#12011yescharacteristic
196C2×C4#12011yescharacteristic
197C2×C4#12011yescharacteristic
198C2×C4C22×D411yescharacteristic
199C2×C4C22×D411yescharacteristic
200C2×C4C22×D411yescharacteristic
201C8—24no—
202C8—42no—
203C8—42no—
204C22—21no—
205C22—21no—
206C22—21no—
207C22—42no—
208C22—42no—
209C22—42no—
210C22C2×#12011yescharacteristic
211C4—21no—
212C4—21no—
213C4—21no—
214C4—42no—
215C4—42no—
216C4—42no—
217C4—42no—
218C4—42no—
219C4—82no—
220C4#45412yes—
221C4#45512yes—
222C4#45612yes—
223C2—41no—
224C2—82no—
225C2C2×#45511yescharacteristic
226C2C2×#45411yescharacteristic
227C2C2×#45611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C24
prime radical#532C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #3165C2semidirect
4. #3139C2semidirect
5. #1664C2semidirect
6. #1526C2semidirect
7. #1526C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35502
#31652
#31412
#31392
#16642
#15262
#15252