Subgroups — #190814

Order 512.

1858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄²×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#8706	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#8563	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#8310	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×D₄⋊C₈	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₄×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄²	—	2	1	no	—
12	C₂×#431	—	2	1	no	—
13	C₂×#431	—	2	1	no	—
14	C₄²×D₄	—	2	1	no	—
15	C₄²×D₄	—	2	1	no	—
16	C₄²×D₄	—	2	1	no	—
17	C₄²×D₄	—	2	1	no	—
18	C₄²×D₄	C₄	1	2	yes	—
19	C₄²×D₄	C₄	1	2	yes	—
20	C₄²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1842	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#1831	—	2	1	no	—
31	#1797	—	2	1	no	—
32	#1797	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
34	C₄×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
35	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
38	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
39	#1744	—	2	1	no	—
40	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
42	#1279	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
45	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
46	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×D₄	C₈	1	8	yes	complemented
57	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
77	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
78	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#431	—	2	8	no	—
86	#431	—	4	4	no	—
87	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
97	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×#95	—	2	1	no	—
122	C₂×#95	—	2	1	no	—
123	C₂×#95	—	2	1	no	—
124	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#336	—	2	2	no	—
133	#336	—	2	2	no	—
134	#336	—	2	2	no	—
135	#336	—	2	2	no	—
136	D₄⋊C₈	—	2	16	no	—
137	C₂⁵	—	2	1	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
143	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
145	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
146	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
147	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
148	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
149	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
150	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
157	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
158	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
159	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
160	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
161	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
162	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
163	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
172	C₄×D₄	—	2	8	no	—
173	C₄×D₄	—	2	8	no	—
174	C₄×D₄	—	2	8	no	—
175	C₄×D₄	—	2	8	no	—
176	C₄×D₄	—	2	4	no	—
177	C₄×D₄	—	2	4	no	—
178	C₄×D₄	—	2	4	no	—
179	C₄×D₄	—	2	4	no	—
180	C₄×D₄	—	2	8	no	—
181	C₄×D₄	—	2	8	no	—
182	C₄×D₄	—	2	4	no	—
183	C₄×D₄	—	2	4	no	—
184	C₄×D₄	—	2	4	no	—
185	C₄×D₄	—	2	4	no	—
186	C₄×D₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
187	C₄×D₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
188	C₄×D₄	M₁₆	1	8	yes	—
189	C₄×D₄	#41	1	8	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
225	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
226	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
243	C₂×C₄²	M₁₆	1	4	yes	—
244	C₂×C₄²	D₈	1	4	yes	—
245	C₂×C₄²	SD₁₆	1	4	yes	—
246	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
263	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
264	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
265	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
266	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
267	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
268	C₄×C₈	—	2	8	no	—
269	C₄×C₈	—	2	8	no	—
270	C₄×C₈	—	4	4	no	—
271	C₄×C₈	—	4	4	no	—
272	#95	—	2	2	no	—
273	#95	—	2	2	no	—
274	#95	—	2	2	no	—
275	#95	—	2	2	no	—
276	#95	—	2	2	no	—
277	#95	—	2	2	no	—
278	C₂⁴	—	2	4	no	—
279	C₂⁴	—	2	4	no	—
280	C₂⁴	—	2	2	no	—
281	C₂⁴	—	2	4	no	—
282	C₂⁴	—	4	2	no	—
283	C₂⁴	—	4	2	no	—
284	C₂⁴	—	4	2	no	—
285	C₂⁴	—	4	2	no	—
286	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×D₄	—	2	4	no	—
288	C₂×D₄	—	2	4	no	—
289	C₂×D₄	—	2	16	no	—
290	C₂×D₄	—	2	16	no	—
291	C₂×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂×D₄	—	2	4	no	—
295	C₂×D₄	#117	1	4	yes	—
296	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
297	C₂×D₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
349	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
350	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
351	C₂²×C₄	#104	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₈	—	2	8	no	—
371	C₂×C₈	—	4	4	no	—
372	C₂×C₈	—	4	4	no	—
373	C₂×C₈	—	4	4	no	—
374	C₂×C₈	—	4	4	no	—
375	C₂×C₈	—	4	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₄⋊C₄	#117	1	4	yes	—
383	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
384	C₄⋊C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
385	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
391	C₄²	—	2	2	no	—
392	C₄²	—	2	2	no	—
393	C₄²	—	2	2	no	—
394	C₄²	—	2	2	no	—
395	C₄²	—	2	2	no	—
396	C₄²	—	2	2	no	—
397	C₄²	—	2	2	no	—
398	C₄²	—	2	2	no	—
399	C₄²	—	2	2	no	—
400	C₄²	—	2	2	no	—
401	C₄²	—	2	2	no	—
402	C₄²	—	2	2	no	—
403	C₄²	—	2	2	no	—
404	C₄²	—	2	2	no	—
405	C₄²	—	4	1	no	—
406	C₄²	—	4	1	no	—
407	C₄²	—	4	1	no	—
408	C₄²	—	4	1	no	—
409	C₄²	—	4	2	no	—
410	C₄²	—	4	2	no	—
411	C₄²	—	4	4	no	—
412	C₄²	—	4	4	no	—
413	C₄²	—	4	4	no	—
414	C₄²	—	4	4	no	—
415	C₄²	—	4	4	no	—
416	C₄²	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
417	C₄²	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
418	C₄²	#102	1	4	yes	—
419	C₄²	#102	1	4	yes	—
420	C₄²	C₂²×C₈	1	2	yes	—
421	C₄²	C₂²×C₈	1	2	yes	—
422	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
423	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
424	C₄²	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
425	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
426	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
427	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
428	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
429	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
430	C₂³	—	2	1	no	—
431	C₂³	—	2	1	no	—
432	C₂³	—	2	1	no	—
433	C₂³	—	2	1	no	—
434	C₂³	—	2	16	no	—
435	C₂³	—	2	4	no	—
436	C₂³	—	2	4	no	—
437	C₂³	—	2	4	no	—
438	C₂³	—	4	8	no	—
439	C₂³	—	4	8	no	—
440	C₂³	—	4	8	no	—
441	C₂³	—	4	8	no	—
442	C₂³	—	4	8	no	—
443	C₂³	—	4	2	no	—
444	C₂³	—	4	2	no	—
445	C₂³	—	4	2	no	—
446	C₂³	—	4	2	no	—
447	C₂³	—	4	8	no	—
448	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
449	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
450	C₂³	C₂×#104	1	2	yes	—
451	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
452	D₄	—	2	16	no	—
453	D₄	—	2	4	no	—
454	D₄	—	2	4	no	—
455	D₄	—	2	4	no	—
456	D₄	#431	1	8	yes	complemented
457	C₂×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	8	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂×C₄	—	4	16	no	—
489	C₂×C₄	—	4	16	no	—
490	C₂×C₄	—	4	8	no	—
491	C₂×C₄	—	4	8	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	8	no	—
499	C₂×C₄	—	4	8	no	—
500	C₂×C₄	—	4	8	no	—
501	C₂×C₄	—	4	16	no	—
502	C₂×C₄	—	4	16	no	—
503	C₂×C₄	—	4	16	no	—
504	C₂×C₄	D₄⋊C₈	1	16	yes	complemented
505	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	#407	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	#407	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	C₂×#104	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₂×#104	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	#421	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
529	C₈	—	4	8	no	—
530	C₈	—	8	4	no	—
531	C₂²	—	2	2	no	—
532	C₂²	—	2	2	no	—
533	C₂²	—	2	2	no	—
534	C₂²	—	2	2	no	—
535	C₂²	—	2	2	no	—
536	C₂²	—	2	2	no	—
537	C₂²	—	2	8	no	—
538	C₂²	—	4	32	no	—
539	C₂²	—	4	4	no	—
540	C₂²	—	4	4	no	—
541	C₂²	—	4	4	no	—
542	C₂²	—	4	4	no	—
543	C₂²	—	4	4	no	—
544	C₂²	—	4	4	no	—
545	C₂²	C₂×D₄⋊C₈	1	4	yes	—
546	C₂²	#2280	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	#2896	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
553	C₄	—	2	2	no	—
554	C₄	—	2	2	no	—
555	C₄	—	2	2	no	—
556	C₄	—	2	2	no	—
557	C₄	—	2	2	no	—
558	C₄	—	2	2	no	—
559	C₄	—	2	2	no	—
560	C₄	—	4	1	no	—
561	C₄	—	4	4	no	—
562	C₄	—	4	4	no	—
563	C₄	—	4	1	no	—
564	C₄	—	4	4	no	—
565	C₄	C₂×D₄⋊C₈	1	4	yes	—
566	C₄	C₂×D₄⋊C₈	1	4	yes	—
567	C₄	#1486	1	4	yes	—
568	C₄	C₂×#431	1	2	yes	—
569	C₄	#2920	1	2	yes	—
570	C₄	#3100	1	2	yes	—
571	C₄	#3101	1	2	yes	—
572	C₂	—	2	4	no	—
573	C₂	—	4	8	no	—
574	C₂	C₂²×D₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
575	C₂	#17437	1	1	yes	characteristic
576	C₂	C₂×#1486	1	1	yes	characteristic
577	C₂	#17447	1	1	yes	characteristic
578	C₂	#20714	1	1	yes	characteristic
579	C₂	#20732	1	1	yes	characteristic
580	C₂	#20747	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₄	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20808	C₂	semidirect
3. C₄×#431	C₂	semidirect
4. #8706	C₂	semidirect
5. #8563	C₂	semidirect
7. C₄×D₄⋊C₈	C₂	semidirect
29. #1842	C₂²	semidirect
35. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
36. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
40. C₄²×C₈	C₂²	semidirect
42. #1279	C₂²	semidirect
56. C₂×C₄×D₄	C₈	semidirect
456. D₄	#431	semidirect
504. C₂×C₄	D₄⋊C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄²×D₄	2
#20808	2
C₄×#431	2
#8706	2
#8563	2
#8310	2
C₄×D₄⋊C₈	2