Finite Group Databasebeta

← #19082

Subgroups — #19082

Order 256.

432 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 432 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3553C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3180C212yesmaximal, complemented
3#3142C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#1664C212yesmaximal, complemented
5#1663C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#1662C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1658C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1657C212yesmaximal, complemented
9#1656C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1524C212yesmaximal, complemented
11C2×#330C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#564C2211yescharacteristic
13#563C2212yes—
14#562C2211yescharacteristic
15#554—22no—
16#553—22no—
17#552—22no—
18#541—22no—
19#539—22no—
20#539—22no—
21#532C2211yescharacteristic
22#529C2212yes—
23C2×#125C2211yescharacteristic
24#501C2212yes—
25#496C2212yes—
26#491C2211yescharacteristic
27#491C2211yescharacteristic
28#490C2211yescharacteristic
29#490C2211yescharacteristic
30#490C2212yes—
31#489C2212yes—
32#488—22no—
33#466—22no—
34#465—22no—
35#442—22no—
36#440—22no—
37#417—22no—
38C4×M16C2211yescharacteristic
39C2×#97C2212yes—
40#330C2211yescharacteristic
41#330C2212yes—
42#330C2212yes—
43#330C2211yescharacteristic
44#330C2212yes—
45#329C2212yes—
46#329C2212yes—
47C2×#41—21no—
48C2×SD16—22no—
49C2×D8—22no—
50C2×M16—21no—
51C22×C8—22no—
52C4⋊Q8—22no—
53C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54#127C2311yescharacteristic
55#126—22no—
56#126—22no—
57#126—22no—
58#126—22no—
59#126—22no—
60#125—22no—
61#125—22no—
62#125—22no—
63#125—22no—
64#125—22no—
65#125—22no—
66#125D412yes—
67#125C2311yescharacteristic
68#125C2311yescharacteristic
69#125C2312yes—
70#124—21no—
71#124C2312yes—
72#123—22no—
73#123—22no—
74#123—22no—
75#123—22no—
76#123—22no—
77C22⋊Q8—22no—
78C22⋊Q8—22no—
79C22⋊Q8—22no—
80C22⋊Q8—22no—
81C22⋊Q8—22no—
82C22⋊Q8—22no—
83C22⋊Q8D412yes—
84#121—22no—
85#121—22no—
86#121—22no—
87#121D412yes—
88C4×Q8—22no—
89C4×Q8D412yes—
90C4×D4—22no—
91C4×D4—22no—
92C4×D4—22no—
93C4×D4—22no—
94C4×D4—22no—
95C4×D4D412yes—
96#117—22no—
97#117—22no—
98C2×C4⋊C4—22no—
99C2×C4⋊C4—22no—
100C2×C4⋊C4D412yes—
101C2×C42C2311yescharacteristic
102#107—22no—
103#106—22no—
104#103—22no—
105#103—22no—
106#103—22no—
107#102—22no—
108#102—22no—
109#102—22no—
110#102—22no—
111#102—22no—
112#97—22no—
113#97C2311yescharacteristic
114#97C2311yescharacteristic
115#97C2312yes—
116#97C2312yes—
117C4×C8—21no—
118#41—44no—
119C2×Q8—22no—
120C2×Q8—21no—
121C2×Q8C2×D412yes—
122C2×D4—22no—
123C2×D4—22no—
124C2×D4—21no—
125C2×D4—22no—
126C2×D4—41no—
127C2×D4C2×D412yes—
128C22×C4—22no—
129C22×C4—22no—
130C22×C4—22no—
131C22×C4—22no—
132C22×C4—41no—
133C22×C4C2×D411yescharacteristic
134C22×C4C2×D412yes—
135SD16—44no—
136D8—44no—
137M16—42no—
138C2×C8—22no—
139C2×C8—21no—
140C2×C8—21no—
141C2×C8—22no—
142C2×C8—44no—
143C4⋊C4—22no—
144C4⋊C4—22no—
145C4⋊C4—22no—
146C4⋊C4—22no—
147C4⋊C4—22no—
148C4⋊C4—22no—
149C4⋊C4—22no—
150C4⋊C4—22no—
151C4⋊C4—22no—
152C4⋊C4—22no—
153C4⋊C4—22no—
154C4⋊C4—22no—
155C4⋊C4—22no—
156C4⋊C4—22no—
157C4⋊C4—22no—
158C4⋊C4—22no—
159C4⋊C4C2×D412yes—
160C4⋊C4C2×D412yes—
161C4⋊C4C2×D412yes—
162C4⋊C4C2×D412yes—
163C22⋊C4—22no—
164C22⋊C4—22no—
165C22⋊C4—22no—
166C22⋊C4—22no—
167C22⋊C4—22no—
168C22⋊C4—22no—
169C22⋊C4—22no—
170C22⋊C4—22no—
171C22⋊C4—22no—
172C22⋊C4—42no—
173C42—22no—
174C42—22no—
175C42—22no—
176C42C2×D411yescharacteristic
177C42C2×D412yes—
178C42C2411yescharacteristic
179C23—22no—
180C23—41no—
181C23#12011yescharacteristic
182Q8—42no—
183Q8—42no—
184Q8—82no—
185D4—42no—
186D4—42no—
187D4—42no—
188D4—42no—
189D4—44no—
190D4—82no—
191D4—82no—
192C2×C4—22no—
193C2×C4—22no—
194C2×C4—22no—
195C2×C4—22no—
196C2×C4—22no—
197C2×C4—22no—
198C2×C4—42no—
199C2×C4—41no—
200C2×C4—82no—
201C2×C4—82no—
202C2×C4—82no—
203C2×C4—82no—
204C2×C4—82no—
205C2×C4#12012yes—
206C2×C4#12011yescharacteristic
207C2×C4C22×D411yescharacteristic
208C2×C4C22×D412yes—
209C8—24no—
210C8—42no—
211C8—41no—
212C8—41no—
213C22—22no—
214C22—42no—
215C22—42no—
216C22—42no—
217C22—81no—
218C22—82no—
219C22#45412yes—
220C22C2×#12011yescharacteristic
221C4—21no—
222C4—21no—
223C4—22no—
224C4—22no—
225C4—42no—
226C4—42no—
227C4—42no—
228C4—42no—
229C4—42no—
230C4—81no—
231C2—22no—
232C2—82no—
233C2—161no—
234C2C2×#45411yescharacteristic
235C2#301812yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C24
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3553C2semidirect
2. #3180C2semidirect
3. #3142C2semidirect
4. #1664C2semidirect
5. #1663C2semidirect
6. #1662C2semidirect
7. #1658C2semidirect
8. #1657C2semidirect
9. #1656C2semidirect
10. #1524C2semidirect
11. C2×#330C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35532
#31802
#31422
#16642
#16632
#16622
#16582
#16572
#16562
#15242
C2×#3302