Subgroups — #19083

Order 256.

438 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#3138	C₂	1	3	yes	maximal
3	#1658	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#1526	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#564	C₂²	1	4	yes	complemented
6	#557	—	2	6	no	—
7	#541	—	2	6	no	—
8	#533	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#490	C₂²	1	12	yes	—
11	#486	—	2	6	no	—
12	#418	—	2	6	no	—
13	C₄×M₁₆	C₂²	1	3	yes	—
14	#330	C₂²	1	12	yes	complemented
15	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
16	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
17	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
18	C₄⋊Q₈	D₄	1	6	yes	—
19	#127	—	2	3	no	—
20	#127	C₂³	1	2	yes	—
21	#126	—	2	8	no	—
22	#125	—	2	6	no	—
23	#125	—	2	24	no	—
24	#125	C₂³	1	6	yes	—
25	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
26	C₄×Q₈	—	2	12	no	—
27	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
28	#117	D₄	1	6	yes	—
29	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	#102	—	2	24	no	—
31	#97	C₂³	1	6	yes	—
32	C₄×C₈	—	2	3	no	—
33	C₂⁴	—	4	1	no	—
34	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
35	C₂×D₄	—	2	6	no	—
36	C₂×D₄	—	4	12	no	—
37	C₂×D₄	—	4	3	no	—
38	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
39	M₁₆	—	4	6	no	—
40	C₂×C₈	—	2	6	no	—
41	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
42	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
43	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
44	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
45	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
46	C₄²	—	2	8	no	—
47	C₄²	—	2	6	no	—
48	C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
49	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
50	C₂³	—	4	2	no	—
51	C₂³	—	8	6	no	—
52	C₂³	#120	1	1	yes	characteristic
53	Q₈	—	4	12	no	—
54	D₄	—	4	12	no	—
55	D₄	—	8	6	no	—
56	C₂×C₄	—	2	6	no	—
57	C₂×C₄	—	2	12	no	—
58	C₂×C₄	#120	1	3	yes	—
59	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
60	C₈	—	4	6	no	—
61	C₂²	—	2	3	no	—
62	C₂²	—	8	6	no	—
63	C₂²	—	16	4	no	—
64	C₂²	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
65	C₄	—	2	3	no	—
66	C₄	—	4	12	no	—
67	C₄	#454	1	6	yes	—
68	C₂	—	4	1	no	—
69	C₂	—	16	2	no	—
70	C₂	C₂×#454	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3556	C₂	semidirect
3. #1658	C₂	semidirect
4. #1526	C₂	semidirect
5. #564	C₂²	semidirect
14. #330	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3556	2
#3138	2
#1658	2
#1526	2