Finite Group Databasebeta

← #19085

Subgroups — #19085

Order 256.

421 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 421 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3553C211yesmaximal, characteristic
2#3181C212yesmaximal, complemented
3#3166C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#1664C212yesmaximal, complemented
5#1663C212yesmaximal, complemented
6#1661C212yesmaximal, complemented
7#1660C212yesmaximal, complemented
8#1524C212yesmaximal, complemented
9C2×#330C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#564C2211yescharacteristic
11#563C2212yes—
12#562C2211yescharacteristic
13#554—22no—
14#553—22no—
15#552—22no—
16#541—22no—
17#539—22no—
18#539—22no—
19#533C2211yescharacteristic
20#529C2212yes—
21C2×#125C2211yescharacteristic
22#501C2212yes—
23#501C2212yes—
24#501C2212yes—
25#499—22no—
26#497C2212yes—
27#491C2212yes—
28#489C2212yes—
29#467—22no—
30#465—22no—
31#441—22no—
32#440—22no—
33#428—22no—
34C4×M16C2211yescharacteristic
35C2×#97C2212yes—
36#330C2211yescharacteristic
37#330C2212yes—
38#330C2212yes—
39#330C2212yes—
40#330C2211yescharacteristic
41#329C2212yes—
42#329C2212yes—
43C2×Q16—22no—
44C2×SD16—22no—
45C2×M16—21no—
46C22×C8—22no—
47C4⋊Q8—22no—
48C4⋊Q8C2312yes—
49#126—22no—
50#126—22no—
51#126—22no—
52#126—22no—
53#126—22no—
54#125—22no—
55#125—22no—
56#125—22no—
57#125—22no—
58#125—22no—
59#125—22no—
60#125—21no—
61#125D412yes—
62#125C2311yescharacteristic
63#125C2311yescharacteristic
64#125C2312yes—
65#124C2312yes—
66#123—22no—
67#123—22no—
68#123—22no—
69#123—22no—
70#123—22no—
71C22⋊Q8—22no—
72C22⋊Q8—22no—
73C22⋊Q8—22no—
74C22⋊Q8—22no—
75C22⋊Q8—22no—
76C22⋊Q8—22no—
77C22⋊Q8—22no—
78C22⋊Q8D412yes—
79#121—22no—
80#121—22no—
81#121D412yes—
82C4×Q8—22no—
83C4×Q8—22no—
84C4×Q8D412yes—
85C4×D4—22no—
86C4×D4—22no—
87C4×D4—22no—
88C4×D4—22no—
89C4×D4D412yes—
90#117—22no—
91#117—22no—
92#117—21no—
93C2×C4⋊C4—22no—
94C2×C4⋊C4—22no—
95C2×C4⋊C4D412yes—
96C2×C42C2311yescharacteristic
97#107—22no—
98#107—22no—
99#107—22no—
100#106—22no—
101#106—22no—
102#106—22no—
103#103—22no—
104#103—22no—
105#103—22no—
106#102—22no—
107#97—22no—
108#97C2312yes—
109#97C2312yes—
110#97C2312yes—
111C4×C8—21no—
112C2×Q8—22no—
113C2×Q8—22no—
114C2×Q8C2×D412yes—
115C2×D4—22no—
116C2×D4—22no—
117C2×D4C2×D412yes—
118C22×C4—22no—
119C22×C4—22no—
120C22×C4—22no—
121C22×C4—22no—
122C22×C4C2×D411yescharacteristic
123C22×C4C2×D412yes—
124Q16—44no—
125SD16—44no—
126M16—24no—
127C2×C8—22no—
128C2×C8—22no—
129C2×C8—22no—
130C2×C8—44no—
131C4⋊C4—22no—
132C4⋊C4—22no—
133C4⋊C4—22no—
134C4⋊C4—22no—
135C4⋊C4—22no—
136C4⋊C4—22no—
137C4⋊C4—22no—
138C4⋊C4—22no—
139C4⋊C4—22no—
140C4⋊C4—22no—
141C4⋊C4—22no—
142C4⋊C4—22no—
143C4⋊C4—22no—
144C4⋊C4—22no—
145C4⋊C4—22no—
146C4⋊C4—22no—
147C4⋊C4—22no—
148C4⋊C4—42no—
149C4⋊C4C2×D412yes—
150C4⋊C4C2×D412yes—
151C4⋊C4C2×D412yes—
152C4⋊C4C2×D412yes—
153C22⋊C4—22no—
154C22⋊C4—22no—
155C22⋊C4—22no—
156C22⋊C4—22no—
157C22⋊C4—22no—
158C22⋊C4—22no—
159C22⋊C4—22no—
160C22⋊C4—22no—
161C22⋊C4—22no—
162C22⋊C4—41no—
163C42—22no—
164C42—22no—
165C42—22no—
166C42—41no—
167C42C2×D411yescharacteristic
168C42C2×D412yes—
169C42C2411yescharacteristic
170C23—22no—
171C23#12011yescharacteristic
172Q8—42no—
173Q8—42no—
174Q8—42no—
175Q8—82no—
176D4—42no—
177D4—44no—
178D4—82no—
179C2×C4—22no—
180C2×C4—22no—
181C2×C4—22no—
182C2×C4—22no—
183C2×C4—22no—
184C2×C4—22no—
185C2×C4—42no—
186C2×C4—42no—
187C2×C4—82no—
188C2×C4—82no—
189C2×C4—82no—
190C2×C4—82no—
191C2×C4#12012yes—
192C2×C4#12011yescharacteristic
193C2×C4C22×D411yescharacteristic
194C2×C4C22×D412yes—
195C8—24no—
196C8—24no—
197C8—42no—
198C22—22no—
199C22—42no—
200C22—42no—
201C22—42no—
202C22#45612yes—
203C22C2×#12011yescharacteristic
204C4—21no—
205C4—21no—
206C4—22no—
207C4—22no—
208C4—42no—
209C4—42no—
210C4—42no—
211C4—42no—
212C4—42no—
213C4—82no—
214C2—22no—
215C2—82no—
216C2C2×#45611yescharacteristic
217C2#301812yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C24
prime radical#3553C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #3181C2semidirect
3. #3166C2semidirect
4. #1664C2semidirect
5. #1663C2semidirect
6. #1661C2semidirect
7. #1660C2semidirect
8. #1524C2semidirect
9. C2×#330C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35532
#31812
#31662
#16642
#16632
#16612
#16602
#15242
C2×#3302