Finite Group Databasebeta

← #19086

Subgroups — #19086

Order 256.

482 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 482 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3558C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3219C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3214C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#3213C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1662C212yesmaximal, complemented
6#1659C212yesmaximal, complemented
7#1656C212yesmaximal, complemented
8#1655C212yesmaximal, complemented
9#1536C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1535C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1533C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#562C2212yes—
13H(3,𝔽4)C2212yes—
14#559—21no—
15#548—21no—
16#546—22no—
17#546—21no—
18D42—21no—
19#542—21no—
20#538—22no—
21#538—21no—
22#535—21no—
23#534—21no—
24#532C2211yescharacteristic
25#532C2211yescharacteristic, complemented
26#529C2211yescharacteristic
27C2×#124C2211yescharacteristic
28#497C2211yescharacteristic, complemented
29#496C2211yescharacteristic, complemented
30#496C2212yescomplemented
31#496C2212yescomplemented
32#491C2211yescharacteristic, complemented
33#490C2211yescharacteristic, complemented
34#489C2212yescomplemented
35#489C2212yescomplemented
36#464—21no—
37#463—22no—
38#463—21no—
39#461—21no—
40#459—21no—
41#452—21no—
42#449—22no—
43#449—21no—
44#448—21no—
45#447—21no—
46#432C2211yescharacteristic, complemented
47#432C2211yescharacteristic, complemented
48#432C2211yescharacteristic, complemented
49#330C2212yescomplemented
50#329C2212yescomplemented
51#329C2212yescomplemented
52#329C2212yescomplemented
53#329C2212yescomplemented
54#329C2212yescomplemented
55C2×#41—21no—
56C2×#41—21no—
57C2×#41D412yes—
58C22×Q8D411yescharacteristic
59C22×D4—22no—
60C22×D4—21no—
61C22×D4D411yescharacteristic
62C2×Q16—21no—
63C2×SD16—22no—
64C2×SD16—22no—
65C2×SD16—21no—
66C2×SD16—21no—
67C2×D8—22no—
68C2×D8—22no—
69C2×D8—21no—
70C4⋊Q8D411yescharacteristic
71C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72#127—21no—
73#127D411yescharacteristic
74#127C2311yescharacteristic
75#126—22no—
76#126—21no—
77#125C2311yescharacteristic
78#124—21no—
79#124—22no—
80#124—22no—
81#124—22no—
82#124—21no—
83#124—21no—
84#124—21no—
85#124D412yes—
86#124C2312yes—
87#124C2311yescharacteristic
88#124C2312yes—
89#123—22no—
90#123—22no—
91#123—21no—
92#123—22no—
93#123—22no—
94C22⋊Q8—21no—
95C22⋊Q8—22no—
96C22⋊Q8—22no—
97C22⋊Q8D411yescharacteristic
98#121—22no—
99#121—22no—
100#121—22no—
101#121—21no—
102#121—22no—
103#121—22no—
104#121—21no—
105#121—21no—
106#121—21no—
107#121—21no—
108#121D411yescharacteristic
109#120—22no—
110#120—22no—
111#120—22no—
112#120—22no—
113#120—22no—
114C4×Q8—21no—
115C4×Q8D411yescharacteristic
116C4×D4—22no—
117C4×D4—22no—
118C4×D4—21no—
119C4×D4—21no—
120C4×D4—21no—
121C4×D4—21no—
122C4×D4—21no—
123C4×D4—21no—
124C4×D4D411yescharacteristic
125#117—21no—
126C2×C22⋊C4—22no—
127C2×C22⋊C4—21no—
128C2×C22⋊C4—21no—
129C2×C42C2311yescharacteristic
130C4⋊C8—21no—
131C4⋊C8—21no—
132C4⋊C8—21no—
133#103—22no—
134#103—22no—
135#103—21no—
136#103—21no—
137#102—22no—
138#102—22no—
139#102—21no—
140#102—21no—
141C22⋊C8—21no—
142C22⋊C8—21no—
143C22⋊C8—21no—
144#97C2311yescharacteristic
145#97C2311yescharacteristic
146#97C2312yes—
147#97C2312yes—
148C24—22no—
149C24—21no—
150#41—81no—
151#41—81no—
152#41—82no—
153#41—82no—
154C2×Q8—21no—
155C2×Q8—21no—
156C2×Q8—81no—
157C2×Q8C2×D412yes—
158C2×Q8C2×D412yes—
159C2×Q8C2×D411yescharacteristic
160C2×D4—22no—
161C2×D4—21no—
162C2×D4—22no—
163C2×D4—22no—
164C2×D4—22no—
165C2×D4—22no—
166C2×D4—22no—
167C2×D4—21no—
168C2×D4—21no—
169C2×D4—21no—
170C2×D4—21no—
171C2×D4—21no—
172C2×D4—21no—
173C2×D4—41no—
174C2×D4—81no—
175C2×D4—82no—
176C2×D4—84no—
177C2×D4C2×D412yes—
178C2×D4C2×D412yes—
179C2×D4C2×D411yescharacteristic
180C22×C4—22no—
181C22×C4—22no—
182C22×C4—21no—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—22no—
185C22×C4—41no—
186C22×C4C2×D411yescharacteristic
187C22×C4C2×D411yescharacteristic
188C22×C4C2×D411yescharacteristic
189Q16—81no—
190SD16—82no—
191SD16—82no—
192SD16—81no—
193SD16—81no—
194D8—81no—
195D8—82no—
196D8—82no—
197C2×C8—21no—
198C2×C8—22no—
199C2×C8—22no—
200C2×C8—21no—
201C4⋊C4—22no—
202C4⋊C4—22no—
203C4⋊C4—21no—
204C4⋊C4—21no—
205C4⋊C4—21no—
206C4⋊C4—21no—
207C4⋊C4—21no—
208C4⋊C4—21no—
209C4⋊C4—21no—
210C4⋊C4—21no—
211C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4—22no—
214C22⋊C4—22no—
215C22⋊C4—22no—
216C22⋊C4—22no—
217C22⋊C4—22no—
218C22⋊C4—21no—
219C22⋊C4—22no—
220C22⋊C4—21no—
221C22⋊C4—22no—
222C22⋊C4—21no—
223C22⋊C4—22no—
224C22⋊C4—22no—
225C22⋊C4—21no—
226C22⋊C4—21no—
227C22⋊C4—22no—
228C22⋊C4—22no—
229C22⋊C4—41no—
230C22⋊C4—41no—
231C42—22no—
232C42—21no—
233C42C2×D411yescharacteristic
234C42C2×D411yescharacteristic
235C42C2×D411yescharacteristic
236C42C2411yescharacteristic
237C23—21no—
238C23—22no—
239C23—22no—
240C23—42no—
241C23—41no—
242C23—81no—
243C23—81no—
244C23—82no—
245C23—82no—
246C23—82no—
247C23#12011yescharacteristic
248Q8—41no—
249Q8—42no—
250Q8—42no—
251Q8—42no—
252Q8—41no—
253Q8—41no—
254D4—41no—
255D4—42no—
256D4—42no—
257D4—42no—
258D4—42no—
259D4—41no—
260D4—42no—
261D4—41no—
262D4—41no—
263D4—41no—
264D4—42no—
265D4—44no—
266D4—81no—
267D4—82no—
268D4—82no—
269D4—82no—
270D4—82no—
271D4—82no—
272D4—82no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—22no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—82no—
284C2×C4—82no—
285C2×C4—81no—
286C2×C4—82no—
287C2×C4—82no—
288C2×C4#12011yescharacteristic
289C2×C4#12011yescharacteristic
290C2×C4#12011yescharacteristic
291C2×C4C22×D411yescharacteristic
292C2×C4C22×D411yescharacteristic
293C2×C4C22×D411yescharacteristic
294C8—42no—
295C8—42no—
296C8—41no—
297C8—41no—
298C22—21no—
299C22—21no—
300C22—21no—
301C22—41no—
302C22—42no—
303C22—42no—
304C22—42no—
305C22—42no—
306C22—41no—
307C22—41no—
308C22—42no—
309C22—42no—
310C22—81no—
311C22—81no—
312C22—81no—
313C22—162no—
314C22—164no—
315C22C2×#12011yescharacteristic
316C4—21no—
317C4—21no—
318C4—21no—
319C4—21no—
320C4—21no—
321C4—21no—
322C4—41no—
323C4—41no—
324C4—42no—
325C4—42no—
326C4—41no—
327C4—81no—
328C2—41no—
329C2—82no—
330C2—81no—
331C2—82no—
332C2—161no—
333C2#301911yescharacteristic
334C2#301911yescharacteristic
335C2#302111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C24
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3558C2semidirect
2. #3219C2semidirect
3. #3214C2semidirect
4. #3213C2semidirect
5. #1662C2semidirect
6. #1659C2semidirect
7. #1656C2semidirect
8. #1655C2semidirect
9. #1536C2semidirect
10. #1535C2semidirect
11. #1533C2semidirect
25. #532C22semidirect
28. #497C22semidirect
29. #496C22semidirect
30. #496C22semidirect
31. #496C22semidirect
32. #491C22semidirect
33. #490C22semidirect
34. #489C22semidirect
35. #489C22semidirect
46. #432C22semidirect
47. #432C22semidirect
48. #432C22semidirect
49. #330C22semidirect
50. #329C22semidirect
51. #329C22semidirect
52. #329C22semidirect
53. #329C22semidirect
54. #329C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35582
#32192
#32142
#32132
#16622
#16592
#16562
#16552
#15362
#15352
#15332