Finite Group Databasebeta

← #19087

Subgroups — #19087

Order 256.

465 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 465 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3558C211yesmaximal, characteristic
2#3240C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3216C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#3215C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1661C212yesmaximal, complemented
6#1661C212yesmaximal, complemented
7#1659C212yesmaximal, complemented
8#1659C212yesmaximal, complemented
9#1536C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1535C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1533C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#562C2212yes—
13H(3,𝔽4)C2212yes—
14#559—21no—
15#548—21no—
16#546—22no—
17#546—21no—
18D42—21no—
19#542—21no—
20#538—22no—
21#538—21no—
22#535—21no—
23#534—21no—
24#533C2211yescharacteristic, complemented
25#532C2211yescharacteristic
26#529C2211yescharacteristic
27C2×#124C2211yescharacteristic
28#501C2211yescharacteristic, complemented
29#501C2211yescharacteristic, complemented
30#497C2212yescomplemented
31#497C2212yescomplemented
32#489C2211yescharacteristic, complemented
33#489C2211yescharacteristic, complemented
34#489C2212yescomplemented
35#489C2212yescomplemented
36#485—21no—
37#482—21no—
38#479—21no—
39#478—21no—
40#464—22no—
41#462—21no—
42#460—21no—
43#452—22no—
44#451—21no—
45#450—21no—
46#432C2211yescharacteristic, complemented
47#432C2211yescharacteristic, complemented
48#432C2211yescharacteristic, complemented
49#330C2212yescomplemented
50#329C2212yescomplemented
51#329C2212yescomplemented
52#329C2212yescomplemented
53#329C2212yescomplemented
54#329C2212yescomplemented
55C2×#41—21no—
56C2×#41D412yes—
57C22×Q8D411yescharacteristic
58C22×D4—22no—
59C22×D4—21no—
60C22×D4D411yescharacteristic
61C2×Q16—22no—
62C2×Q16—22no—
63C2×SD16—22no—
64C2×SD16—22no—
65C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68#127—21no—
69#127D411yescharacteristic
70#126—22no—
71#126—21no—
72#125—21no—
73#125C2311yescharacteristic
74#124—21no—
75#124—22no—
76#124—22no—
77#124—22no—
78#124—21no—
79#124—21no—
80#124D412yes—
81#124C2312yes—
82#124C2311yescharacteristic
83#124C2312yes—
84#123—22no—
85#123—22no—
86#123—21no—
87#123—22no—
88#123—22no—
89C22⋊Q8—21no—
90C22⋊Q8—22no—
91C22⋊Q8—22no—
92C22⋊Q8—21no—
93C22⋊Q8—21no—
94C22⋊Q8D411yescharacteristic
95#121—22no—
96#121—22no—
97#121—22no—
98#121—21no—
99#121—22no—
100#121—22no—
101#121—21no—
102#121—21no—
103#121D411yescharacteristic
104#120—22no—
105#120—22no—
106#120—22no—
107#120—22no—
108#120—22no—
109C4×Q8—21no—
110C4×Q8—21no—
111C4×Q8—21no—
112C4×Q8D411yescharacteristic
113C4×D4—22no—
114C4×D4—22no—
115C4×D4—21no—
116C4×D4—21no—
117C4×D4—21no—
118C4×D4—21no—
119C4×D4D411yescharacteristic
120#117—21no—
121#117—21no—
122C2×C22⋊C4—22no—
123C2×C22⋊C4—21no—
124C2×C22⋊C4—21no—
125C2×C42C2311yescharacteristic
126#107—21no—
127#107—21no—
128#106—21no—
129#106—21no—
130C4⋊C8—21no—
131C4⋊C8—21no—
132C4⋊C8—21no—
133#103—22no—
134#103—22no—
135#103—21no—
136#103—21no—
137#102—22no—
138#102—22no—
139#102—21no—
140#102—21no—
141C22⋊C8—21no—
142C22⋊C8—21no—
143C22⋊C8—21no—
144#97C2311yescharacteristic
145#97C2311yescharacteristic
146#97C2312yes—
147#97C2312yes—
148C24—22no—
149C24—21no—
150#41—82no—
151#41—82no—
152C2×Q8—21no—
153C2×Q8—21no—
154C2×Q8—21no—
155C2×Q8—81no—
156C2×Q8C2×D411yescharacteristic
157C2×Q8C2×D412yes—
158C2×Q8C2×D412yes—
159C2×D4—22no—
160C2×D4—21no—
161C2×D4—22no—
162C2×D4—22no—
163C2×D4—22no—
164C2×D4—22no—
165C2×D4—22no—
166C2×D4—21no—
167C2×D4—21no—
168C2×D4—21no—
169C2×D4—81no—
170C2×D4—82no—
171C2×D4—84no—
172C2×D4C2×D411yescharacteristic
173C2×D4C2×D412yes—
174C2×D4C2×D412yes—
175C22×C4—22no—
176C22×C4—22no—
177C22×C4—21no—
178C22×C4—21no—
179C22×C4—22no—
180C22×C4C2×D411yescharacteristic
181C22×C4C2×D411yescharacteristic
182C22×C4C2×D411yescharacteristic
183Q16—82no—
184Q16—82no—
185SD16—82no—
186SD16—82no—
187C2×C8—21no—
188C2×C8—21no—
189C2×C8—22no—
190C2×C8—22no—
191C4⋊C4—22no—
192C4⋊C4—22no—
193C4⋊C4—21no—
194C4⋊C4—21no—
195C4⋊C4—21no—
196C4⋊C4—21no—
197C4⋊C4—21no—
198C4⋊C4—21no—
199C4⋊C4—21no—
200C4⋊C4—21no—
201C4⋊C4—21no—
202C4⋊C4—21no—
203C4⋊C4—41no—
204C4⋊C4—41no—
205C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4—22no—
208C22⋊C4—22no—
209C22⋊C4—22no—
210C22⋊C4—22no—
211C22⋊C4—22no—
212C22⋊C4—21no—
213C22⋊C4—22no—
214C22⋊C4—21no—
215C22⋊C4—22no—
216C22⋊C4—21no—
217C22⋊C4—22no—
218C22⋊C4—22no—
219C22⋊C4—21no—
220C22⋊C4—21no—
221C22⋊C4—22no—
222C22⋊C4—22no—
223C22⋊C4—41no—
224C42—22no—
225C42—21no—
226C42—41no—
227C42C2×D411yescharacteristic
228C42C2×D411yescharacteristic
229C42C2×D411yescharacteristic
230C42C2411yescharacteristic
231C23—21no—
232C23—22no—
233C23—22no—
234C23—42no—
235C23—81no—
236C23—81no—
237C23—82no—
238C23—82no—
239C23—82no—
240C23#12011yescharacteristic
241Q8—42no—
242Q8—42no—
243Q8—41no—
244Q8—42no—
245Q8—41no—
246Q8—42no—
247Q8—41no—
248D4—42no—
249D4—42no—
250D4—41no—
251D4—42no—
252D4—42no—
253D4—42no—
254D4—44no—
255D4—81no—
256D4—82no—
257D4—82no—
258D4—82no—
259D4—82no—
260D4—82no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—22no—
263C2×C4—22no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—82no—
273C2×C4—81no—
274C2×C4—82no—
275C2×C4—82no—
276C2×C4#12011yescharacteristic
277C2×C4#12011yescharacteristic
278C2×C4#12011yescharacteristic
279C2×C4C22×D411yescharacteristic
280C2×C4C22×D411yescharacteristic
281C2×C4C22×D411yescharacteristic
282C8—41no—
283C8—41no—
284C8—42no—
285C8—42no—
286C22—21no—
287C22—21no—
288C22—21no—
289C22—41no—
290C22—42no—
291C22—42no—
292C22—42no—
293C22—42no—
294C22—41no—
295C22—41no—
296C22—42no—
297C22—42no—
298C22—162no—
299C22—164no—
300C22C2×#12011yescharacteristic
301C4—21no—
302C4—21no—
303C4—21no—
304C4—21no—
305C4—21no—
306C4—21no—
307C4—41no—
308C4—41no—
309C4—42no—
310C4—42no—
311C4—41no—
312C4—81no—
313C4—81no—
314C2—41no—
315C2—82no—
316C2—81no—
317C2—82no—
318C2#301911yescharacteristic
319C2#301911yescharacteristic
320C2#302211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C24
prime radical#3558C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #3240C2semidirect
3. #3216C2semidirect
4. #3215C2semidirect
5. #1661C2semidirect
6. #1661C2semidirect
7. #1659C2semidirect
8. #1659C2semidirect
9. #1536C2semidirect
10. #1535C2semidirect
11. #1533C2semidirect
24. #533C22semidirect
28. #501C22semidirect
29. #501C22semidirect
30. #497C22semidirect
31. #497C22semidirect
32. #489C22semidirect
33. #489C22semidirect
34. #489C22semidirect
35. #489C22semidirect
46. #432C22semidirect
47. #432C22semidirect
48. #432C22semidirect
49. #330C22semidirect
50. #329C22semidirect
51. #329C22semidirect
52. #329C22semidirect
53. #329C22semidirect
54. #329C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35582
#32402
#32162
#32152
#16612
#16592
#15362
#15352
#15332