Finite Group Databasebeta

← #19088

Subgroups — #19088

Order 256.

442 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 442 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3559C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3234C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3219C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#3214C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1664C212yesmaximal, complemented
6#1661C212yesmaximal, complemented
7#1657C212yesmaximal, complemented
8#1656C212yesmaximal, complemented
9#1536C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1535C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1534C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#563C2212yes—
13#562C2212yes—
14#554—21no—
15#553—21no—
16#553—21no—
17#547—22no—
18#547—21no—
19#544—21no—
20#540—21no—
21#539—22no—
22#539—21no—
23#537—21no—
24#532C2211yescharacteristic
25#532C2211yescharacteristic
26#529C2211yescharacteristic
27C2×#125C2211yescharacteristic
28#501C2212yes—
29#497C2211yescharacteristic
30#496C2211yescharacteristic
31#496C2212yes—
32#491C2211yescharacteristic
33#490C2212yes—
34#490C2211yescharacteristic
35#489C2212yes—
36#481—21no—
37#480—21no—
38#478—22no—
39#464—21no—
40#463—21no—
41#461—21no—
42#459—21no—
43#452—21no—
44#449—22no—
45#449—21no—
46#432C2211yescharacteristic
47#432C2211yescharacteristic
48#432C2211yescharacteristic
49#330C2212yes—
50#330C2212yes—
51#330C2212yes—
52#329C2212yes—
53#329C2212yes—
54#329C2212yes—
55C2×#41—22no—
56C2×#41—21no—
57C2×#41D412yes—
58C2×Q16—21no—
59C2×SD16—22no—
60C2×SD16—21no—
61C2×SD16—21no—
62C2×D8—22no—
63C2×D8—21no—
64C4⋊Q8—21no—
65C4⋊Q8—22no—
66C4⋊Q8D411yescharacteristic
67C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68#127D411yescharacteristic
69#127C2311yescharacteristic
70#126—22no—
71#126—22no—
72#126—21no—
73#125—22no—
74#125—21no—
75#125—21no—
76#125—21no—
77#125D412yes—
78#125C2312yes—
79#125C2311yescharacteristic
80#124—21no—
81#124C2311yescharacteristic
82#124C2312yes—
83#123—22no—
84#123—22no—
85#123—22no—
86#123—22no—
87#123—21no—
88#123—22no—
89#123—22no—
90C22⋊Q8—22no—
91C22⋊Q8—22no—
92C22⋊Q8—22no—
93C22⋊Q8—22no—
94C22⋊Q8—22no—
95C22⋊Q8—22no—
96C22⋊Q8D411yescharacteristic
97#121—22no—
98#121—22no—
99#121—21no—
100#121—21no—
101#121—22no—
102#121—22no—
103#121—21no—
104#121—21no—
105#121—21no—
106#121—21no—
107#121D411yescharacteristic
108C4×Q8D411yescharacteristic
109C4×D4—22no—
110C4×D4—22no—
111C4×D4—21no—
112C4×D4—21no—
113C4×D4—21no—
114C4×D4—21no—
115C4×D4—21no—
116C4×D4—21no—
117C4×D4—21no—
118C4×D4D411yescharacteristic
119#117—21no—
120#117—21no—
121C2×C4⋊C4—22no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
126C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
127C2×C42C2311yescharacteristic
128#107—22no—
129#106—22no—
130C4⋊C8—21no—
131C4⋊C8—21no—
132C4⋊C8—21no—
133#103—22no—
134#103—21no—
135#103—21no—
136#102—22no—
137#102—21no—
138#102—21no—
139#102—22no—
140#102—22no—
141C22⋊C8—21no—
142C22⋊C8—21no—
143C22⋊C8—21no—
144#97C2312yes—
145#97C2311yescharacteristic
146#97C2311yescharacteristic
147#97C2312yes—
148#41—84no—
149#41—81no—
150#41—81no—
151#41—82no—
152C2×Q8—22no—
153C2×Q8—21no—
154C2×Q8C2×D412yes—
155C2×Q8C2×D411yescharacteristic
156C2×D4—22no—
157C2×D4—21no—
158C2×D4—22no—
159C2×D4—22no—
160C2×D4—21no—
161C2×D4—21no—
162C2×D4—21no—
163C2×D4—21no—
164C2×D4—21no—
165C2×D4—41no—
166C2×D4C2×D412yes—
167C2×D4C2×D411yescharacteristic
168C22×C4—21no—
169C22×C4—22no—
170C22×C4—22no—
171C22×C4—22no—
172C22×C4—21no—
173C22×C4—21no—
174C22×C4—22no—
175C22×C4—41no—
176C22×C4C2×D411yescharacteristic
177C22×C4C2×D411yescharacteristic
178C22×C4C2×D411yescharacteristic
179Q16—81no—
180SD16—82no—
181SD16—81no—
182SD16—81no—
183D8—81no—
184D8—82no—
185C2×C8—22no—
186C2×C8—21no—
187C2×C8—22no—
188C2×C8—21no—
189C4⋊C4—22no—
190C4⋊C4—22no—
191C4⋊C4—22no—
192C4⋊C4—22no—
193C4⋊C4—22no—
194C4⋊C4—21no—
195C4⋊C4—21no—
196C4⋊C4—21no—
197C4⋊C4—22no—
198C4⋊C4—21no—
199C4⋊C4—21no—
200C4⋊C4—21no—
201C4⋊C4—22no—
202C4⋊C4—22no—
203C4⋊C4—21no—
204C4⋊C4—21no—
205C4⋊C4—21no—
206C4⋊C4—21no—
207C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4C2×D412yes—
210C4⋊C4C2×D412yes—
211C22⋊C4—22no—
212C22⋊C4—22no—
213C22⋊C4—22no—
214C22⋊C4—22no—
215C22⋊C4—22no—
216C22⋊C4—21no—
217C22⋊C4—21no—
218C22⋊C4—21no—
219C22⋊C4—21no—
220C22⋊C4—22no—
221C22⋊C4—22no—
222C22⋊C4—21no—
223C22⋊C4—41no—
224C22⋊C4—41no—
225C42—22no—
226C42—21no—
227C42C2×D411yescharacteristic
228C42C2×D411yescharacteristic
229C42C2×D411yescharacteristic
230C42C2411yescharacteristic
231C23—22no—
232C23—21no—
233C23—41no—
234C23#12011yescharacteristic
235Q8—41no—
236Q8—42no—
237Q8—41no—
238Q8—41no—
239Q8—82no—
240D4—41no—
241D4—42no—
242D4—42no—
243D4—41no—
244D4—41no—
245D4—41no—
246D4—41no—
247D4—42no—
248D4—44no—
249D4—42no—
250D4—81no—
251D4—82no—
252D4—82no—
253D4—82no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—22no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—82no—
267C2×C4—82no—
268C2×C4—81no—
269C2×C4—82no—
270C2×C4—82no—
271C2×C4—82no—
272C2×C4#12011yescharacteristic
273C2×C4#12011yescharacteristic
274C2×C4#12011yescharacteristic
275C2×C4C22×D411yescharacteristic
276C2×C4C22×D411yescharacteristic
277C2×C4C22×D411yescharacteristic
278C8—42no—
279C8—42no—
280C8—41no—
281C8—41no—
282C22—21no—
283C22—21no—
284C22—21no—
285C22—42no—
286C22—41no—
287C22—41no—
288C22—42no—
289C22—42no—
290C22—41no—
291C22—81no—
292C22—81no—
293C22—81no—
294C22C2×#12011yescharacteristic
295C4—21no—
296C4—21no—
297C4—21no—
298C4—21no—
299C4—21no—
300C4—21no—
301C4—42no—
302C4—42no—
303C4—41no—
304C4—41no—
305C4—42no—
306C4—41no—
307C4—81no—
308C2—41no—
309C2—82no—
310C2—81no—
311C2—161no—
312C2#301911yescharacteristic
313C2#302011yescharacteristic
314C2#302111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C24
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3559C2semidirect
2. #3234C2semidirect
3. #3219C2semidirect
4. #3214C2semidirect
5. #1664C2semidirect
6. #1661C2semidirect
7. #1657C2semidirect
8. #1656C2semidirect
9. #1536C2semidirect
10. #1535C2semidirect
11. #1534C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35592
#32342
#32192
#32142
#16642
#16612
#16572
#16562
#15362
#15352
#15342